2024年中考押题预测卷02（成都卷）-数学（考试版）A3

这是一份2024年中考押题预测卷02（成都卷）-数学（考试版）A3，共4页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种．其中，地月平均距离约为，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（ ）
A．总体是全校965名学生B．个体是每名学生的课外作业负担情况
C．样本是100D．样本容量是100名
5．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正三角形、正八边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书（图1）”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图3，这是另一个三阶幻方，则的值为（ ）
A．3B．C．D．6
8．如图，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为，3，则下列结论：①；②；③；④对于任意x均有．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．分解因式 ．
10．已知反比例函数的图象上两点，．若，则m的取值范围是 ．
11．两个大小不同的等腰直角三角板按图1所示摆放，将两个三角板抽象成如图2所示的和，其中，点、、依次在同一条直线上，连结．若，，则的面积是 ．
12．已知线段 轴，若点M坐标为，则N点坐标为 ．
13．如图，线段，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧交于点，，作直线，连接，，，．若，则四边形的面积为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中x是方程的根．
15．（本小题满分8分）“安全责任重于泰山”，为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高学校的应急处置能力，打造平安校园，培养让学生终身受益的灾害应急能力，某校开展了一次消防、反恐防暴培训及演练活动．为了解此次活动效果，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：；不合格为C等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩的众数出现在A组．A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩中A组共有a个人．
七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩最好，并说明理由；
(3)若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
16．（本小题满分8分）某兴趣小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为，高为，连杆长度为，手臂的长度为，，是转动点，且与始终在同一平面内．
(1)转动连杆，手臂，使，，如图2，求手臂端点离操作台的高度的长（精确到，参考数据：，）．
(2)物品在操作台上，距离底座端的点处，转动连杆，手臂端点能否碰到点？请说明理由．
17．（本小题满分10分）如图所示，的半径为5，点A是上一点，直线l过点A；P是上的一个动点（不与点A重合），过P作于点B，交于点E，直径的延长线交直线l于点F，点A是的中点．
(1)求证：直线l是的切线；
(2)若，求的长．
18．（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，，
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)请直接写出关于x的不等式的解集；
(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为12时，求点P的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若是方程的根，则代数式的值是 ．
20．如图，在中，，，，为的角平分线．为边上一动点，为线段上一动点，连接、、，当取得最小值时，的面积为 ．
21．如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点落在点处．分别与，，相切，切点分别为，，，则的半径为 ．
22．如图，矩形中，，点E是的中点，点F是边上一动点．将沿着翻折，使得点B落在点处，若点P是矩形内一动点，连接，则的最小值为 ．
​
23．若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是 ．若A是一个“吉祥数”，由A的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为，比A的各个数位上的数字之和大2，若为整数，则满足条件中的A的最大值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
(1)甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
(2)若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求取最大值时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是菱形若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分12分）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形
变化过程中的几何问题．如图，在中，，，点D为平面内一点（点A，B，D三点不共线），为的中线．
【初步尝试】（1）如图1，小林同学发现：延长至点M，使得，连接．始终存在以下两个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：
①；②；
【类比探究】（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，连接．小斌同学沿着小林同学的思考进一步探究后发现：，请你帮他证明：
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，王老师提出新的探究方向：点D在以点A为圆心，为半径的圆上运动（），直线与直线相交于点G，连接，在点D的运动过程中存在最大值．若，请直接写出的最大值．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
c
d
163
八年级
88
91
96
95.1
九年级
89
91.5
100
77.7