2024年中考押题预测卷01（重庆卷）-数学（考试版）A3

这是一份2024年中考押题预测卷01（重庆卷）-数学（考试版）A3，共5页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，网格中每个小正方形的边长是1，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5．一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行
6．如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，为光敏电阻，的阻值随光照强度的变化而变化（如图2）．射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（ ）
A．该图象不是反比例函数图象B．随增大而减小
C．当烟雾浓度增大时，示数变小D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大
7．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子的数量为（ ）
A．221牧B．363枚C．169枚D．251枚
8．已知锐角，如图，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接．分别以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．若，则
9．定义：把互不相等的3个正整数x，2，5（三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串．现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作．下列说法：
①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则或3．
②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则x有4种不同的取值．
③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数串1，2，3．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图，在正方形中，点E是边上一点，连接与对角线交于点P，过点P作交于点F，连接交于点G，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论个数为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11．计算： ．
12．如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．
13．如图，在正五边形中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线与边交于点，连接，则 °．
14．一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为 米．
15．从如图的一块半径为的铁圆盘上剪出一个圆周角为扇形，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 ．
16．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点．如图2，在等腰中，，点D为的布洛卡点，，，则的值为 ．
17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有 个．
18．如图，在矩形中，，．点E是上的动点，点F是线段上的点，且，，相交于点P，则的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题 （本大题共8小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）计算：(1)；(2)．
20．（10分）如图，四边形为平行四边形，且．
(1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)某数学学习小组在（1）所作的图形中，连接，发现了是一个直角三角形，并给出来如下证明，请你填空完成证明．
证明：∵是的角平分线，∴______．
∵四边形为平行四边形，∴，
∴，∴，∴______．
∵，∴，∴．
又∵，∴______．∴．
∵，∴______．∴．∴．
∴．∴．∴为直角三角形．
21．（10分）某工厂生产部门有甲、乙两个小组，各有员工200人，为了解这两个小组员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】从甲、乙两个小组各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲小组 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙小组 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：____，____．
(2)估计乙小组生产技能优秀的员工人数．
(3)根据以上数据，你认为哪个小组的员工生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度进行说明）
22．（10分）在全民健身运动中，骑自行车越来越受到市民青睐，从A地到B地有一条自行车骑行车道．小明从A地出发骑行去 B地，小军从B地出发骑行去A地．
(1)小明和小军相约在上午7时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午9时，他们还相距，到中午11时，两人又相距．求A、B两地间的自行车道的距离．
(2)因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比A、B两地的距离多，某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的改建里程多 ，结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用为万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多少？
23．（10分）如图，小李为了测量某居民楼的高度，在楼底端点沿斜坡走36米到达点，已知斜坡与地面夹角为，再沿水平方向走6米就到达到达点，然后他沿着坡度的斜坡走了52米到达了点，此时他在点处放置了高度为1.6米的测角仪，在点处测得某楼顶端点的仰角．（参考数据：）
(1)求居民楼的高度约为多少米；
(2)如图，在处的小李与在处的小明约好在中点处见面，已知两人的下坡速度都为，平地速度为，居民楼的电梯运行速度是，不考虑电梯的等待时间和中途进出时间，那么谁会先到达？请说明理由．（精确到0.1米）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以为边作，点C在反比例函数的图象上，D是边的中点，点C的横坐标为2．
(1)如图1，若点D的纵坐标为，求反比例函数的解析式；
(2)如图2，若点D在反比例函数图象上且，求的面积．
(3)如图3，在（1）的条件下，将直线：向上平移得到直线，直线与双曲线交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．试探究的值是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

25．（10分）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线．(1)求点B的坐标及直线的表达式；
(2)当点D在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点E，若，求点D的坐标；
(3)抛物线上是否存在点F．使得?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，是等腰直角三角形，，，点D是上任意一点，点H是射线上一点，连接，．
(1)如图1，当点H在线段上时，若，，，求的面积；
(2)如图2，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，取中点M，连接．求证：；(3)如图3，连接，将沿翻折得到，连接，若点F是的中点，且，，当取最小值时，求的值．

小贴士
电路总功率，
其中是电路电源电压
小组人数成绩x
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
平均数
中位数
众数
甲小组
75
乙小组
78