还剩15页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
浙教版初中数学八年级下册第五单元《平行四边形》单元测试卷（困难)（含详细答案解析）
展开
这是一份浙教版初中数学八年级下册第五单元《平行四边形》单元测试卷（困难)（含详细答案解析），共18页。
浙教版初中数学八年级下册第五单元《平行四边形》单元测试卷考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=6，BC=8，则△COD的周长为 ( ) A. 16 B. 12 C. 14 D. 112.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作□EFGH，且点G，H分别在CD，AD上．在动点F运动的过程中，□EFGH的面积 ( ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小3.如图，增加下列一个条件可以使□ABCD成为矩形的是 ( ) A. ∠BAD=∠BCD B. AC⊥BD C. ∠BAD=90° D. AB=BC4.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形.①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD.则正确的选法是 ( )A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 以上都可以5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 106.如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它裁剪成一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下：甲：连结AC，作AC的中垂线，交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形．乙：作∠A与∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ( )A. 甲正确，乙错误． B. 甲错误，乙正确． C. 甲、乙均正确． D. 甲、乙均错误．7.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80∘，那么∠CDE的度数为( ) A. 35∘ B. 30∘ C. 25∘ D. 20∘8.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OE的长等于 ( ) A. 5 B. 4 C. 10 D. 209.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 1710.如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD.E为矩形ABCD外一点，连结BE，CE.有下列条件： ①EB//CF，CE//BF; ②BE=CE，BE=BF; ③BE//CF，CE⊥BE; ④BE=CE，CE//BF． 其中能判定四边形BECF是正方形的条件是( )A. ① ②． B. ② ③． C. ② ③ ④． D. ① ② ③ ④．11.如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD．E为矩形ABCD外一点，连结BE，CE.有下列条件：①EB//CF，CE//BF；②BE=CE，BE=BF；③BE//CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE//BF．其中能判定四边形BECF是正方形的条件是 ( )A. ①②. B. ②③. C. ②③④. D. ①②③④．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF= ______度. 14.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点．请添加一个条件：__________________，使四边形BEFD为矩形(填一个即可)． 15.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是____． 16. 如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD，AE分别平分∠BAC和∠CAF，AD交BC于点D，AE=DC.求证：四边形ADCE是矩形． 18.(本小题8分) 如图，E，F分别为△ABC的边BC，AB的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连结DA，DB，AE． (1)求证：四边形ACED是平行四边形;(2)若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．19.(本小题8分) 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，F是边AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． 20.(本小题8分)如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6．(1)求对角线BD的长;(2)求证：四边形AEOF为菱形． 21.(本小题8分) 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE．延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF． (1)求证：四边形BCFE是菱形．(2)若CE=4，∠BCF=120∘，求菱形BCFE的面积．22.(本小题8分) 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF． (1)求证：四边形BEFD是平行四边形； (2)若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．23.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD=CD，E是对角线BD上的一点，且AE=CE． (1)求证：四边形ABCD是菱形;(2)如果AB=BE，且∠ABE=2∠DCE，求证：四边形ABCD是正方形．24.(本小题8分)如图，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45∘，求证：矩形ABCD是正方形． 25.(本小题8分)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG．(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由;(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105∘，求线段BG的长． 答案和解析1.【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=12AC，OD=12BD，AC=BD，∠ABC=90°，AB=CD， ∴AC= AB2+BC2=10，OD=OC， ∴OD=OC=12AC=5， ∴△COD的周长=OC+OD+CD=5+5+6=16． 故选：A． 由矩形的性质得出OD=OC，由勾股定理求出AC，得出OD=OC=12AC=5，即可求出△COD的周长． 本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．2.【答案】C 【解析】略3.【答案】C 【解析】解：A∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°， ∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．4.【答案】B 【解析】解：当具备①③两个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下： ∵对角线AC、BD互相平分， ∴四边形ABCD为平行四边形． 又∵AC=BD， ∴四边形ABCD为矩形． 故选：B． 根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可． 本题主要考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．5.【答案】C 【解析】∵CE//BD，DE//AC，∴四边形CODE是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8．6.【答案】C 【解析】略7.【答案】B 【解析】略8.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可． 【解答】 解：∵菱形ABCD的周长为40， ∴AB=40÷4=10，OB=OD， ∵E为AD边中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE=12AB=12×10=5． 故选A．9.【答案】C 【解析】解：由四边形ABCD为菱形可得AB=BC， 又∵∠B=60∘，∴△ABC为等边三角形， ∴AC=4，∴正方形ACEF的周长为4×4=16．10.【答案】D 【解析】略11.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键． 求出∠F=90°，FB=FC，再根据正方形的判定方法逐个判断即可． 【解答】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB=∠ABC=90∘， ∵BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD， ∴∠FBC=12∠ABC=45∘，∠FCB=12∠DCB=45∘， ∴∠FCB=∠FBC=45∘， ∴CF=BF，∠F=180∘−45∘−45∘=90∘； ①∵EB//CF，CE//BF， ∴四边形BECF是平行四边形， ∵CF=BF， ∴四边形BECF是菱形， ∵∠F=90∘， ∴四边形BECF是正方形，故 ①符合题意； ②∵BE=CE，BE=BF，CF=BF， ∴BF=CF=CE=BE， ∴四边形BECF是菱形， ∵∠F=90∘， ∴四边形BECF是正方形，故 ②符合题意； ③∵BE//CF，CE⊥BE， ∴CF⊥CE， ∴∠FCE=∠E=∠F=90∘， ∴四边形BECF是矩形， ∵BF=CF， ∴四边形BECF是正方形，故 ③符合题意； ④∵CE//BF，∠FBC=45∘，∠F=90∘， ∴∠ECB=45∘，∠FCE=90∘， ∵BE=CE， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴∠FCE=∠E=∠F=90∘， ∴四边形BECF是矩形， ∵BF=CF， ∴四边形BECF是正方形，故 ④符合题意． 故选D．12.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可． 【解答】 解：∵EF垂直平分BC， ∴BE=EC，BF=CF， ∵BF=BE， ∴BE=EC=CF=BF， ∴四边形BECF是菱形； 当BC=AC时， ∵∠ACB=90°， 则∠A=45°时，菱形BECF是正方形． ∵∠A=45°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=45° ∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90° ∴菱形BECF是正方形． 故选项A正确，但不符合题意； 当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意； 当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意； 当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意． 故选：D．13.【答案】18 【解析】解：连接DM，如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°． ∵M是AC的中点， ∴DM=AM=CM， ∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD． ∵DC，DF关于DE对称， ∴DF=DC， ∴∠DFC=∠DCF． ∵MF=AB，AB=CD，DF=DC， ∴MF=FD． ∴∠FMD=∠FDM． ∵∠DFC=∠FMD+∠FDM， ∴∠DFC=2∠FMD． ∵∠DMC=∠FAD+∠ADM， ∴∠DMC=2∠FAD． 设∠FAD=x°，则∠DFC=4x°， ∴∠MCD=∠MDC=4x°． ∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°， ∴2x+4x+4x=180． ∴x=18． 故答案为：18． 连接DM，利用斜边上的中线等于斜边的一半可得△AMD和△MCD为等腰三角形，∠DAF=∠MDA，∠MCD=∠MDC；由折叠可知DF=DC，可得∠DFC=∠DCF；由MF=AB，AB=CD，DF=DC，可得FM=FD，进而得到∠FMD=∠FDM；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠DFC=2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得． 本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用三角形内角和定理列出方程是解题的关键．14.【答案】AB⊥BC 【解析】解：∵D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点， ∴DF、EF都是△ABC的中位线， ∴DF//BC，EF//AB， ∴四边形BEFD为平行四边形， 当AB⊥BC时，∠B=90°， ∴平行四边形BEFD为矩形， 故答案为：AB⊥BC． 证DF、EF都是△ABC的中位线，得DF//BC，EF//AB，则四边形BEFD为平行四边形，当AB⊥BC时，∠B=90°，即可得出结论． 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形BEFD为平行四边形是解题的关键．15.【答案】5 【解析】略16.【答案】略 【解析】略17.【答案】略 【解析】略18.【答案】证明：(1)∵E，F分别为△ABC的边BC，BA的中点，∴EF//AC，EF=12AC， ∵DF=EF，∴EF=12DE，∴AC=DE，∴四边形ACED是平行四边形;(2)∵DF=EF，AF=BF，∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AC=DE，∴AB=DE，∴四边形AEBD是矩形． 【解析】略19.【答案】解：由Rt△AEF和Rt△DEC，EF⊥CE.知∠FEC=90∘． ∴∠AEF+∠DEC=90∘． 而∠ECD+∠DEC=90∘． ∴∠AEF=∠ECD． 在Rt△AEF与Rt△DCE中， ∵∠FAE=∠EDC，∠AEF=∠ECD，EF=EC， ∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS)． ∴AE=CD.AD=AE+4． ∵矩形ABCD的周长为32cm． ∴2(AE+ED+DC)=32，即2(2AE+4)=32，整理得2AE+4=16，解得AE=6(cm)． 【解析】略20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=12AC，BD=2BO，∵AC=6，∴AO=3，∵AB=5，∴OB= AB2−AO2=4，∴BD=8.(2)证明：∵E，O分别是AB，BD中点，∴OE//AD，OE=12AD，同理可得OF//AB，OF=12AB，∴四边形AEOF是平行四边形，又∵AB=AD，∴OE=OF，∴四边形AEOF为菱形． 【解析】见答案21.【答案】【小题1】DE是△ABC的中位线，则DE//BC，且2DE=BC，得BC与EF//平行且相等， 所以四边形BCFE是平行四边形.又BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．【小题2】8 3 【解析】1. 略 2. 略22.【答案】(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DF//BC，EF//AB， ∴DF//BE，EF//BD， ∴四边形BEFD是平行四边形； (2)解：∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6， ∴DF=DB=DA=12AB=3， ∵四边形BEFD是平行四边形， ∴四边形BEFD是菱形， ∵DB=3， ∴四边形BEFD的周长为12． 【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． (1)根据三角形的中位线的性质得到DF//BC，EF//AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； (2)根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．23.【答案】证明：(1)在△ADE与△CDE中，AD=CD，AE=CE，DE=DE， ∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE=∠CDE． ∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDE，∴∠ABD=∠ADE，∴AB=AD． ∵AD=CD，∴AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形． ∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形． (2)∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE． ∵∠ABE=2∠DCE，∴∠ABE=2∠DAE． 由(1)知，四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴∠ABE=∠ADE=2∠DAE，∴∠AEB=∠ADE+∠DAE=3∠DAE． ∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=3∠DAE，∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=4∠DAE． ∵∠ABE+∠ADE+∠BAD=180∘，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE=180∘， ∴4∠DAE=90∘，∴∠BAD=90∘． ∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形． 【解析】略24.【答案】 证明∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90∘．∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60∘．又∠CEF=45∘，∴∠CFE=∠CEF=45∘，∴∠AFD=∠AEB=180∘−45∘−60∘=75∘，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形 【解析】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质和正方形的判定，根据矩形的性质，得出∠B=∠D=∠C=90∘，根据等边三角形的性质，可知AE=AF，∠AEF=∠AFE=60∘.结合已知角度，进一步判定△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质和正方形的判定即可证明结论．25.【答案】解：(1)AG2=GE2+GF2． 理由如下：连接GC，由正方形性质知AD=CD，∠ADG=∠CDG， 在△ADG和△CDG中，AD=CD,∠ADG=∠CDG,GD=GD,所以△ADG≌△CDG，所以AG=CG．由题意知∠GEC=∠GFC=∠DCB=90∘，所以四边形GFCE为矩形，所以GF=EC．在Rt△GEC中，根据勾股定理，得GC2=GE2+EC2，所以AG2=GE2+GF2． (2)作AH⊥BD于点H，由题意知∠AGB=60∘，∠ABG=45∘，所以△ABH为等腰直角三角形，△AGH为含30∘角的直角三角形，因为AB=1， 所以AH=BH= 22，HG= 66，所以BG=BH+HG= 22+ 66． 【解析】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． (1)结论：AG2=GE2+GF2.只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明； (2)过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题
浙教版初中数学八年级下册第五单元《平行四边形》单元测试卷考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=6，BC=8，则△COD的周长为 ( ) A. 16 B. 12 C. 14 D. 112.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作□EFGH，且点G，H分别在CD，AD上．在动点F运动的过程中，□EFGH的面积 ( ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小3.如图，增加下列一个条件可以使□ABCD成为矩形的是 ( ) A. ∠BAD=∠BCD B. AC⊥BD C. ∠BAD=90° D. AB=BC4.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形.①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD.则正确的选法是 ( )A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 以上都可以5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 106.如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它裁剪成一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下：甲：连结AC，作AC的中垂线，交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形．乙：作∠A与∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ( )A. 甲正确，乙错误． B. 甲错误，乙正确． C. 甲、乙均正确． D. 甲、乙均错误．7.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80∘，那么∠CDE的度数为( ) A. 35∘ B. 30∘ C. 25∘ D. 20∘8.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OE的长等于 ( ) A. 5 B. 4 C. 10 D. 209.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 1710.如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD.E为矩形ABCD外一点，连结BE，CE.有下列条件： ①EB//CF，CE//BF; ②BE=CE，BE=BF; ③BE//CF，CE⊥BE; ④BE=CE，CE//BF． 其中能判定四边形BECF是正方形的条件是( )A. ① ②． B. ② ③． C. ② ③ ④． D. ① ② ③ ④．11.如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD．E为矩形ABCD外一点，连结BE，CE.有下列条件：①EB//CF，CE//BF；②BE=CE，BE=BF；③BE//CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE//BF．其中能判定四边形BECF是正方形的条件是 ( )A. ①②. B. ②③. C. ②③④. D. ①②③④．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF= ______度. 14.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点．请添加一个条件：__________________，使四边形BEFD为矩形(填一个即可)． 15.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是____． 16. 如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD，AE分别平分∠BAC和∠CAF，AD交BC于点D，AE=DC.求证：四边形ADCE是矩形． 18.(本小题8分) 如图，E，F分别为△ABC的边BC，AB的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连结DA，DB，AE． (1)求证：四边形ACED是平行四边形;(2)若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．19.(本小题8分) 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，F是边AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． 20.(本小题8分)如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6．(1)求对角线BD的长;(2)求证：四边形AEOF为菱形． 21.(本小题8分) 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE．延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF． (1)求证：四边形BCFE是菱形．(2)若CE=4，∠BCF=120∘，求菱形BCFE的面积．22.(本小题8分) 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF． (1)求证：四边形BEFD是平行四边形； (2)若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．23.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD=CD，E是对角线BD上的一点，且AE=CE． (1)求证：四边形ABCD是菱形;(2)如果AB=BE，且∠ABE=2∠DCE，求证：四边形ABCD是正方形．24.(本小题8分)如图，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45∘，求证：矩形ABCD是正方形． 25.(本小题8分)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG．(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由;(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105∘，求线段BG的长． 答案和解析1.【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=12AC，OD=12BD，AC=BD，∠ABC=90°，AB=CD， ∴AC= AB2+BC2=10，OD=OC， ∴OD=OC=12AC=5， ∴△COD的周长=OC+OD+CD=5+5+6=16． 故选：A． 由矩形的性质得出OD=OC，由勾股定理求出AC，得出OD=OC=12AC=5，即可求出△COD的周长． 本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．2.【答案】C 【解析】略3.【答案】C 【解析】解：A∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°， ∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．4.【答案】B 【解析】解：当具备①③两个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下： ∵对角线AC、BD互相平分， ∴四边形ABCD为平行四边形． 又∵AC=BD， ∴四边形ABCD为矩形． 故选：B． 根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可． 本题主要考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．5.【答案】C 【解析】∵CE//BD，DE//AC，∴四边形CODE是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8．6.【答案】C 【解析】略7.【答案】B 【解析】略8.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可． 【解答】 解：∵菱形ABCD的周长为40， ∴AB=40÷4=10，OB=OD， ∵E为AD边中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE=12AB=12×10=5． 故选A．9.【答案】C 【解析】解：由四边形ABCD为菱形可得AB=BC， 又∵∠B=60∘，∴△ABC为等边三角形， ∴AC=4，∴正方形ACEF的周长为4×4=16．10.【答案】D 【解析】略11.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键． 求出∠F=90°，FB=FC，再根据正方形的判定方法逐个判断即可． 【解答】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB=∠ABC=90∘， ∵BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD， ∴∠FBC=12∠ABC=45∘，∠FCB=12∠DCB=45∘， ∴∠FCB=∠FBC=45∘， ∴CF=BF，∠F=180∘−45∘−45∘=90∘； ①∵EB//CF，CE//BF， ∴四边形BECF是平行四边形， ∵CF=BF， ∴四边形BECF是菱形， ∵∠F=90∘， ∴四边形BECF是正方形，故 ①符合题意； ②∵BE=CE，BE=BF，CF=BF， ∴BF=CF=CE=BE， ∴四边形BECF是菱形， ∵∠F=90∘， ∴四边形BECF是正方形，故 ②符合题意； ③∵BE//CF，CE⊥BE， ∴CF⊥CE， ∴∠FCE=∠E=∠F=90∘， ∴四边形BECF是矩形， ∵BF=CF， ∴四边形BECF是正方形，故 ③符合题意； ④∵CE//BF，∠FBC=45∘，∠F=90∘， ∴∠ECB=45∘，∠FCE=90∘， ∵BE=CE， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴∠FCE=∠E=∠F=90∘， ∴四边形BECF是矩形， ∵BF=CF， ∴四边形BECF是正方形，故 ④符合题意． 故选D．12.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可． 【解答】 解：∵EF垂直平分BC， ∴BE=EC，BF=CF， ∵BF=BE， ∴BE=EC=CF=BF， ∴四边形BECF是菱形； 当BC=AC时， ∵∠ACB=90°， 则∠A=45°时，菱形BECF是正方形． ∵∠A=45°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=45° ∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90° ∴菱形BECF是正方形． 故选项A正确，但不符合题意； 当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意； 当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意； 当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意． 故选：D．13.【答案】18 【解析】解：连接DM，如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°． ∵M是AC的中点， ∴DM=AM=CM， ∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD． ∵DC，DF关于DE对称， ∴DF=DC， ∴∠DFC=∠DCF． ∵MF=AB，AB=CD，DF=DC， ∴MF=FD． ∴∠FMD=∠FDM． ∵∠DFC=∠FMD+∠FDM， ∴∠DFC=2∠FMD． ∵∠DMC=∠FAD+∠ADM， ∴∠DMC=2∠FAD． 设∠FAD=x°，则∠DFC=4x°， ∴∠MCD=∠MDC=4x°． ∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°， ∴2x+4x+4x=180． ∴x=18． 故答案为：18． 连接DM，利用斜边上的中线等于斜边的一半可得△AMD和△MCD为等腰三角形，∠DAF=∠MDA，∠MCD=∠MDC；由折叠可知DF=DC，可得∠DFC=∠DCF；由MF=AB，AB=CD，DF=DC，可得FM=FD，进而得到∠FMD=∠FDM；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠DFC=2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得． 本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用三角形内角和定理列出方程是解题的关键．14.【答案】AB⊥BC 【解析】解：∵D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点， ∴DF、EF都是△ABC的中位线， ∴DF//BC，EF//AB， ∴四边形BEFD为平行四边形， 当AB⊥BC时，∠B=90°， ∴平行四边形BEFD为矩形， 故答案为：AB⊥BC． 证DF、EF都是△ABC的中位线，得DF//BC，EF//AB，则四边形BEFD为平行四边形，当AB⊥BC时，∠B=90°，即可得出结论． 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形BEFD为平行四边形是解题的关键．15.【答案】5 【解析】略16.【答案】略 【解析】略17.【答案】略 【解析】略18.【答案】证明：(1)∵E，F分别为△ABC的边BC，BA的中点，∴EF//AC，EF=12AC， ∵DF=EF，∴EF=12DE，∴AC=DE，∴四边形ACED是平行四边形;(2)∵DF=EF，AF=BF，∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AC=DE，∴AB=DE，∴四边形AEBD是矩形． 【解析】略19.【答案】解：由Rt△AEF和Rt△DEC，EF⊥CE.知∠FEC=90∘． ∴∠AEF+∠DEC=90∘． 而∠ECD+∠DEC=90∘． ∴∠AEF=∠ECD． 在Rt△AEF与Rt△DCE中， ∵∠FAE=∠EDC，∠AEF=∠ECD，EF=EC， ∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS)． ∴AE=CD.AD=AE+4． ∵矩形ABCD的周长为32cm． ∴2(AE+ED+DC)=32，即2(2AE+4)=32，整理得2AE+4=16，解得AE=6(cm)． 【解析】略20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=12AC，BD=2BO，∵AC=6，∴AO=3，∵AB=5，∴OB= AB2−AO2=4，∴BD=8.(2)证明：∵E，O分别是AB，BD中点，∴OE//AD，OE=12AD，同理可得OF//AB，OF=12AB，∴四边形AEOF是平行四边形，又∵AB=AD，∴OE=OF，∴四边形AEOF为菱形． 【解析】见答案21.【答案】【小题1】DE是△ABC的中位线，则DE//BC，且2DE=BC，得BC与EF//平行且相等， 所以四边形BCFE是平行四边形.又BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．【小题2】8 3 【解析】1. 略 2. 略22.【答案】(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DF//BC，EF//AB， ∴DF//BE，EF//BD， ∴四边形BEFD是平行四边形； (2)解：∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6， ∴DF=DB=DA=12AB=3， ∵四边形BEFD是平行四边形， ∴四边形BEFD是菱形， ∵DB=3， ∴四边形BEFD的周长为12． 【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． (1)根据三角形的中位线的性质得到DF//BC，EF//AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； (2)根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．23.【答案】证明：(1)在△ADE与△CDE中，AD=CD，AE=CE，DE=DE， ∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE=∠CDE． ∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDE，∴∠ABD=∠ADE，∴AB=AD． ∵AD=CD，∴AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形． ∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形． (2)∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE． ∵∠ABE=2∠DCE，∴∠ABE=2∠DAE． 由(1)知，四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴∠ABE=∠ADE=2∠DAE，∴∠AEB=∠ADE+∠DAE=3∠DAE． ∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=3∠DAE，∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=4∠DAE． ∵∠ABE+∠ADE+∠BAD=180∘，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE=180∘， ∴4∠DAE=90∘，∴∠BAD=90∘． ∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形． 【解析】略24.【答案】 证明∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90∘．∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60∘．又∠CEF=45∘，∴∠CFE=∠CEF=45∘，∴∠AFD=∠AEB=180∘−45∘−60∘=75∘，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形 【解析】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质和正方形的判定，根据矩形的性质，得出∠B=∠D=∠C=90∘，根据等边三角形的性质，可知AE=AF，∠AEF=∠AFE=60∘.结合已知角度，进一步判定△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质和正方形的判定即可证明结论．25.【答案】解：(1)AG2=GE2+GF2． 理由如下：连接GC，由正方形性质知AD=CD，∠ADG=∠CDG， 在△ADG和△CDG中，AD=CD,∠ADG=∠CDG,GD=GD,所以△ADG≌△CDG，所以AG=CG．由题意知∠GEC=∠GFC=∠DCB=90∘，所以四边形GFCE为矩形，所以GF=EC．在Rt△GEC中，根据勾股定理，得GC2=GE2+EC2，所以AG2=GE2+GF2． (2)作AH⊥BD于点H，由题意知∠AGB=60∘，∠ABG=45∘，所以△ABH为等腰直角三角形，△AGH为含30∘角的直角三角形，因为AB=1， 所以AH=BH= 22，HG= 66，所以BG=BH+HG= 22+ 66． 【解析】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． (1)结论：AG2=GE2+GF2.只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明； (2)过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题
相关资料
更多
