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中考数学一轮复习课件 实验操作型
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这是一份中考数学一轮复习课件 实验操作型，共45页。PPT课件主要包含了裁剪与拼图类，折叠与对称类，平移与旋转类，作图与测量类，①②③④等内容，欢迎下载使用。
实验操作型问题一般有四种类型:裁剪与拼图类、折叠与对称类、平移与旋转类、作图与测量类.解决此类问题的一般步骤是按要求动手操 作,画出操作后的图形,仔细观察各种现象,提炼概括形成猜想,进行验证,应用结论解决新问题,这也是学生形成能力的过程.
[典例1] 下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.
(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;
(1)根据剪拼前后图形的面积相等,可求出正方形的边长.
(2)如图①所示,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,请在图①中画出将Ⅱ,Ⅲ与Ⅰ拼成的正方形,然后标出Ⅱ,Ⅲ变动后的位置,并指出Ⅱ,Ⅲ属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换;
(2)Ⅲ向左平移6个单位长度,再向下平移2个单位长度即可;Ⅱ向左平移4个单位长度,再向上平移4个单位长度即可,两部分都属于平移.
解:(2)如图①所示,Ⅱ,Ⅲ都属于平移.
(3)在图②中画出一种与图①不同位置的两条裁剪线,并在图②中画出将此六边形剪拼成的正方形.
(3)根据原图进行适当的不同分割,得到不同的裁剪 线,同时找出与(1)不同的位置的图形及正方形.
解:(3)如图②所示.
解答裁剪与拼图类题目,要审清题意,按照题目要求实际动手操作,弄明白裁剪前后图形的联系,即可正确画出图形,注意平时要养成善于动手的习惯,积累动手经验,才能快速解决问题.
[变式1] (2021乐山)七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图①所示,19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”).图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图,则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为( )
① ②
过点E作EM⊥GH于点M,根据题意可得四边形HEDG是平行四边形,证明HE=FE,利用等面积法求得ME,利用勾股定理求得HM,可得HF的长,进而即可求解.
[变式2] (2022扬州)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图所示,已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处,折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB′于点P.若BC=12,则MP+MN= .
[典例3] (2022贵港)已知:点C,D均在直线l的上方,AC与BD都是直线l的垂线段,且BD在AC的右侧,BD=2AC,AD与BC相交于点O.
(1)过点C作CH⊥BD于点H,可得四边形ABHC是矩形,即可求得AC=BH,进而可判断△BCD的形状,AC,BD都垂直于l,可得△AOC∽△DOB,根据三角形相似的性质即可求解.
(2)①过点E作EF⊥AD于点F,AC,BD均是直线l的垂线段,可得AC∥BD,根据等边三角形的性质可得∠BAD=30°,再利用勾股定理即可求解.
②如图③所示,当∠ACB=60°时,连接EC并延长交直线l于点F,连接OF,求证:OF⊥AB.
[变式3] (2023无锡)如图所示,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于点F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于( )A.80°B.85°C.90°D.95°
[典例4] 在劳技课上,老师请同学们在一张长为9 cm,宽为8 cm的长方形纸板上,剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上).请你帮助同学们画出图形并计算出剪下的等腰三角形的面积.(写出所有可能的情况)
①在BA,BC上分别截取BE=BF=5 cm;
②在AB上截取BE=5 cm,以点E为圆心,5 cm长为半径作弧,交AD于点F;
③在BC上截取BE=5 cm,以点E为圆心,5 cm长为半径作弧,交CD于点F.
[变式4] (2022武威改编)中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编,书中记载了大量几何作图题,所有内容均用浅近的文言文表述,第一编记载了这样一道几何作图题:
(1)根据以上信息,请你用不带刻度的直尺和圆规,在图中完成这道作图题(保留作图痕迹,不写作法);
解:(1)如图①所示.
(2)根据(1)完成的图,求出∠DBG,∠GBF,∠FBE的大小关系.
解:(2)如图②所示,连接DF,EG,则BD=BF=DF,BE=BG=EG,即△BDF和△BEG均为等边三角形,∴∠DBF=∠EBG=60°.∵∠ABC=90°,∴∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°.即∠DBG=∠GBF=∠FBE.
1.在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图所示的是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是( )
① ② ③ ④
A.①②B.①③C.②④D.②③
3.(2022青岛)如图所示,将△ABC先向右平移3个单位长度,再绕原点O旋转180°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是( )A.(2,0) B.(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)
① ②
6.(2023长春)如图所示,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B′,折痕为AF,则∠AFB′的大小为 度.
7.(2022齐齐哈尔改编)综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中发现其中的位置关系和数量关系,让我们在学习与探索中发现数学的美,体会数学实践活动带给我们的乐趣.转一转如图①所示,在矩形ABCD中,点E,F,G分别为边BC,AB,AD的中点,连接EF,DF,H为DF的中点,连接GH.将△BEF绕点B旋转,线段DF,GH和CE的位置和长度也随之变化.当△BEF绕点B顺时针旋转90°时,请解决下列问题:
(1)图②中,AB=BC,此时点E落在AB的延长线上,点F落在线段BC上,连接AF,猜想GH与CE之间的数量关系,并证明你的猜想;
剪一剪、折一折(4)在(2)的条件下,连接图③中矩形的对角线AC,并沿对角线AC剪开,得△ABC(如图④所示).点M,N分别在AC,BC上,连接MN,将△CMN沿MN翻折,使点C的对应点P落在AB的延长线上,若PM平分∠APN,求CM的长.
8.(2023河北)装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=50 cm,如图①和图②所示,MN为水面截线,GH为台面截线, MN∥GH.计算:在图①中,已知MN=48 cm,作OC⊥MN于点C.(1)求OC的长.
操作:将图①中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当∠ANM=30°时停止滚动,如图②所示.其中,半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E,连接OE交MN于点D.探究:在图②中.(2)操作后水面高度下降了多少?
实验操作型问题一般有四种类型:裁剪与拼图类、折叠与对称类、平移与旋转类、作图与测量类.解决此类问题的一般步骤是按要求动手操 作,画出操作后的图形,仔细观察各种现象,提炼概括形成猜想,进行验证,应用结论解决新问题,这也是学生形成能力的过程.
[典例1] 下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.
(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;
(1)根据剪拼前后图形的面积相等,可求出正方形的边长.
(2)如图①所示,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,请在图①中画出将Ⅱ,Ⅲ与Ⅰ拼成的正方形,然后标出Ⅱ,Ⅲ变动后的位置,并指出Ⅱ,Ⅲ属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换;
(2)Ⅲ向左平移6个单位长度,再向下平移2个单位长度即可;Ⅱ向左平移4个单位长度,再向上平移4个单位长度即可,两部分都属于平移.
解:(2)如图①所示,Ⅱ,Ⅲ都属于平移.
(3)在图②中画出一种与图①不同位置的两条裁剪线,并在图②中画出将此六边形剪拼成的正方形.
(3)根据原图进行适当的不同分割,得到不同的裁剪 线,同时找出与(1)不同的位置的图形及正方形.
解:(3)如图②所示.
解答裁剪与拼图类题目,要审清题意,按照题目要求实际动手操作,弄明白裁剪前后图形的联系,即可正确画出图形,注意平时要养成善于动手的习惯,积累动手经验,才能快速解决问题.
[变式1] (2021乐山)七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图①所示,19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”).图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图,则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为( )
① ②
过点E作EM⊥GH于点M,根据题意可得四边形HEDG是平行四边形,证明HE=FE,利用等面积法求得ME,利用勾股定理求得HM,可得HF的长,进而即可求解.
[变式2] (2022扬州)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图所示,已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处,折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB′于点P.若BC=12,则MP+MN= .
[典例3] (2022贵港)已知:点C,D均在直线l的上方,AC与BD都是直线l的垂线段,且BD在AC的右侧,BD=2AC,AD与BC相交于点O.
(1)过点C作CH⊥BD于点H,可得四边形ABHC是矩形,即可求得AC=BH,进而可判断△BCD的形状,AC,BD都垂直于l,可得△AOC∽△DOB,根据三角形相似的性质即可求解.
(2)①过点E作EF⊥AD于点F,AC,BD均是直线l的垂线段,可得AC∥BD,根据等边三角形的性质可得∠BAD=30°,再利用勾股定理即可求解.
②如图③所示,当∠ACB=60°时,连接EC并延长交直线l于点F,连接OF,求证:OF⊥AB.
[变式3] (2023无锡)如图所示,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于点F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于( )A.80°B.85°C.90°D.95°
[典例4] 在劳技课上,老师请同学们在一张长为9 cm,宽为8 cm的长方形纸板上,剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上).请你帮助同学们画出图形并计算出剪下的等腰三角形的面积.(写出所有可能的情况)
①在BA,BC上分别截取BE=BF=5 cm;
②在AB上截取BE=5 cm,以点E为圆心,5 cm长为半径作弧,交AD于点F;
③在BC上截取BE=5 cm,以点E为圆心,5 cm长为半径作弧,交CD于点F.
[变式4] (2022武威改编)中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编,书中记载了大量几何作图题,所有内容均用浅近的文言文表述,第一编记载了这样一道几何作图题:
(1)根据以上信息,请你用不带刻度的直尺和圆规,在图中完成这道作图题(保留作图痕迹,不写作法);
解:(1)如图①所示.
(2)根据(1)完成的图,求出∠DBG,∠GBF,∠FBE的大小关系.
解:(2)如图②所示,连接DF,EG,则BD=BF=DF,BE=BG=EG,即△BDF和△BEG均为等边三角形,∴∠DBF=∠EBG=60°.∵∠ABC=90°,∴∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°.即∠DBG=∠GBF=∠FBE.
1.在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图所示的是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是( )
① ② ③ ④
A.①②B.①③C.②④D.②③
3.(2022青岛)如图所示,将△ABC先向右平移3个单位长度,再绕原点O旋转180°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是( )A.(2,0) B.(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)
① ②
6.(2023长春)如图所示,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B′,折痕为AF,则∠AFB′的大小为 度.
7.(2022齐齐哈尔改编)综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中发现其中的位置关系和数量关系,让我们在学习与探索中发现数学的美,体会数学实践活动带给我们的乐趣.转一转如图①所示,在矩形ABCD中,点E,F,G分别为边BC,AB,AD的中点,连接EF,DF,H为DF的中点,连接GH.将△BEF绕点B旋转,线段DF,GH和CE的位置和长度也随之变化.当△BEF绕点B顺时针旋转90°时,请解决下列问题:
(1)图②中,AB=BC,此时点E落在AB的延长线上,点F落在线段BC上,连接AF,猜想GH与CE之间的数量关系,并证明你的猜想;
剪一剪、折一折(4)在(2)的条件下,连接图③中矩形的对角线AC,并沿对角线AC剪开,得△ABC(如图④所示).点M,N分别在AC,BC上,连接MN,将△CMN沿MN翻折,使点C的对应点P落在AB的延长线上,若PM平分∠APN,求CM的长.
8.(2023河北)装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=50 cm,如图①和图②所示,MN为水面截线,GH为台面截线, MN∥GH.计算:在图①中,已知MN=48 cm,作OC⊥MN于点C.(1)求OC的长.
操作:将图①中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当∠ANM=30°时停止滚动,如图②所示.其中,半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E,连接OE交MN于点D.探究:在图②中.(2)操作后水面高度下降了多少?
