中考数学一轮复习课件圆的有关计算

这是一份中考数学一轮复习课件圆的有关计算，共37页。PPT课件主要包含了正多边形与圆，弧长与扇形面积，πRl，πRl+2πR2，πR2l，πRl+πR2，阴影部分的面积，割补法，旋转法，弧长的有关计算等内容，欢迎下载使用。
1.正多边形的有关概念(1)中心:正多边形的　 　圆的圆心. (2)半径:正多边形外接圆的半径.(3)中心角:正多边形每一边所对的　 　角. (4)边心距:正多边形的中心到正多边形的一边的距离.
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.
2.正多边形的有关计算(1)如图所示,正n边形的中心角αn(∠AOB)=　 　,半径Rn(OA)、边心距rn(OC)和边长的一半(AC)构成　 　三角形. 
1.弧长弧长l=　 　. 2.扇形的面积
圆柱和圆锥的侧面积、全面积和体积
1.设圆柱的高为l,底面半径为R,如图①所示,其侧面展开图是一个矩 形.因此S圆柱侧=　 　;S圆柱全=　 　;V圆柱=　 　. 2.如图②所示,设圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,圆锥的侧面展开图是一个扇形,圆锥的母线长l等于扇形半径,圆锥的底面圆周长2πR等于扇形弧长.因此S圆锥侧=　 　;S圆锥全=　 　. 
① ②
1.规则图形的面积,直接利用对应公式计算.2.不规则图形的面积,要将图形的面积转化为可求图形的面积的和或 差,常用方法有:(1)　 　 ,(2)等级变形法,(3)拼凑法,(4)平移法,(5)　 　等转化为规则图形. 
A.20π mB.30π mC.40π mD.50π m
要求一段弧的长度,需要求:(1)弧所对的圆心角的度数;(2)弧所在圆的半径.
[变式1] (2023金华)如图所示,在△ABC中,AB=AC=6 cm,∠BAC=50°,以AB为直径作半圆,交BC于点D,交AC于点E,则弧DE的长为　 　cm. 
[典例2] (2022金华)如图①所示,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答问题.作法:如图②所示.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.3.连接AM,MN,NA.
① ②
(1)根据正五边形内角和,可以计算出∠ABC的度数;
(1)求∠ABC的度数.
(2)先判断,然后根据题意和图形说明理由即可;
(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.
解:(2)△AMN是正三角形.理由如下:如图所示,连接ON,OD,NF.由题意可得FN=ON=OF,∴△FON是等边三角形,∴∠NFA=60°,∴NMA=60°.同理可得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°,∴△MAN是正三角形.
(3)根据题意和(2)中的结果,计算出∠NOD的度数,然后即可计算出n的值.
(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.
正多边形中有关线段的计算,常作出半径和边心距,把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题求解.
[变式2] (2022成都)如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的周长等于6π,则正六边形的边长为(　 　)
扇形面积及不规则图形面积(易错点)
[典例3] (2022日照)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D为边AB的中点,点O在边BC上,以点O为圆心的圆过顶点C,与边AB交 于点D.(1)求证:直线AB是☉O的切线;
[典例4] (2022遂宁)如图所示,圆锥底面半径为7 cm,高为24 cm,则它侧面展开图的面积是(　 　)
先利用勾股定理计算出AC=25 cm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,故根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积.
1.(2022赤峰)如图所示,AB是☉O的直径,将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C的对应点D落在AB上,延长CD,交☉O于点E.若CE=4,则图中阴影部分的面积为(　 　)
2.(2023连云港)如图所示,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是(　 　)
3.(2023烟台)如图所示,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点 上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为(　 　)A.P1P2D.无法判断
① ②
6.(2023上海)如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为　 　. 7.(2023内江)如图所示,用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的高是　 　. 
8.(2022绥化)如图所示,正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于☉O,且有公共顶点A,则∠BOH的度数为　 　度. 
9.(2021重庆A卷)如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心,AO的长为半径画弧,分别交AB,CD于点E,F.若BD=4,∠CAB=36°,则图中阴影部分的面积为　 　.(结果保留π) 
10.(2023临沂)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,BD是☉O的直径, AB=AC,AE∥BC,E为BD的延长线与AE的交点.(1)求证:AE是☉O的切线;
(1)证明:如图所示,连接AO并延长交BC于点F.∵☉O是△ABC的外接圆,∴点O是△ABC三边中垂线的交点.∵AB=AC, ∴AO⊥BC.∵AE∥BC,∴AO⊥AE.又∵AO是☉O的半径,∴AE是☉O的切线.
1.小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm,那么这张扇形纸板的面积是(　 　)A.120π cm2B.240π cm2C.260π cm2D.480π cm2
2.(2022贺州)某餐厅为了追求时间效率,推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后,开始倒转“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥和一个圆柱相通连接而成.某次计时前如图①所示,已知圆锥底面半径是6 cm,高是 6 cm;圆柱底面半径是3 cm,液体高是7 cm.计时结束后如图②所示,则此时“沙漏”中液体的高度为(　 　)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm
① ②