黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级下册期中数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5B．1，1，C．7，，D．8，，
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．菱形B．平行四边形C．矩形D．正方形
4．如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（ ）
A．4B．3C．D．2
5．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有两边相等的平行四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（ ）
A．菱形B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形D．对角线相等的四边形
7．如图，的周长为，对角线与相交于点，交于，连接，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将一边长为15的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（ ）
A．15B．16C．17D．18
9．如图，矩形，延长到点，连接，平分．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ）
①每分钟的进水量为5升．
②每分钟的出水量为3.75升．
③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．
④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知函数是正比例函数，则 ．
12．在平行四边形中，若，则 度．
13．函数的自变量x的取值范围是 ．
14．已知菱形的对角线的长分别是和，则菱形的周长等于 ．
15．设点，点在函数的图象上，则的值为 ．
16．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，则的度数为 ．
17．如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为 ．
18．将面积为的半圆与两个正方形拼接如图所示，则这两个正方形面积的和为 ．
19．已知四边形是正方形，以为边作等边，直线与对角线相交于点，连接，则的度数为 .
20．如图，四边形中，，，若，则的值为 .
三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．图1、图2分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是1，线段的端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：
(1)在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为18．
(2)在图2中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其面积为20．
(3)直接写出图1中平行四边形的面积为 ．
23．如图，已知平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)点是轴正半轴上一点，若，求线段的长．
24．如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点．
(1)求证：；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，且每个三角形的面积等于面积的2倍．
25．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？
26．勾股定理是一个基本的而且特别重要的几何定理，有着非常广泛的应用．聪明的一修利用勾股定理得出了平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式．即如图1，若平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，则．
（1）在平面直角坐标系中，点和点，则线段的长是 ．
方法迁移：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点和点，是轴正半轴上的一个动点，连，设，则
①用含的代数式表示的长是 ；
②的长的最小值是 ．
拓展应用：
（3）若，则的最小值是 ．
若，则的最小值是 ．
27．已知正方形，是边上一点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．
(1)如图1，连接，则线段之间有怎样的数量关系： （直接写出结论）；
(2)如图2，如果过点作交的延长线于点，那么，请说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，连接，若，求的长．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解．
【解答】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
D．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意；
故选：D
【点拨】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查勾股定理的逆应用，判断三个数能否构成直角三角形的三边长，比较简单，关键是看这三个数是否满足．
利用勾股定理的逆定理求解，若满足勾股定理则能够组成直角三角形．
【解答】解：根据勾股定理的逆定理可知，若三个数满足，则可以构成直角三角形，
A. 3，4，5，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意；
B. 1，1，，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意；
C. 7，，，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意；
D.8，，，，不能构成直角三角形三边长，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可判定．
【解答】解：A．菱形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B． 平行四边形不是轴对称图形，故该选项符合题意；
C．矩形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D．正方形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形定义是解本题的关键．
4．A
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=4，
∴DC=AB=DE=4，
故选A．
【点拨】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．
5．B
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断即可．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，命题正确，不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题不正确，符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，命题正确，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，命题正确，不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，得到答案．
【解答】解：如图，是四边形各边的中点，
∵四边形为矩形，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴四边形的对角线互相垂直，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了矩形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
7．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，根据平行四边形的性质以及得出，再根据三角形的周长公式求解即可，由线段垂直平分线的性质得出是解题的关键．
【解答】∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵的周长为8，
∴，
∴的周长
，
∴的周长为，
故选：B．
8．C
【分析】先过点作于点，利用三角形全等的判定得到，从而求出．
【解答】解：过点作于点，
由折叠得到，
，
又，
，
，
，
则，，
．
故选：C．
【点拨】本题考查正方形的折叠问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，平行线的性质等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
9．A
【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，先根据矩形和角平分线的性质，推出，设，在中利用勾股定理进行求解即可．
【解答】解：∵矩形，
∴，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
设，则：，
在中，，
∴，解得：；
∴；
故选：A．
10．D
【分析】结合题意和图像运用一次函数的知识对四种说法逐一判断．
【解答】由题知前4分钟只开进水管且每分钟的进水量是常数知结合图像知，每分钟进水量为（升），故第①种说法正确；由第4到第8分钟的图像结合题意知，每分钟出水量为（升），故第②种说法正确；由图结合题意知第8分钟水池的水量为（升）故第③种说法正确；由题意和图知第12分钟后只开放水管所以放完水还需时间（分钟），从进水开始到放完水需（分钟），故第④种说法正确．
所以正确说法的个数为4个．
故选：D．
【点拨】此题考查一次函数的应用，理解图像，从图像提取相关信息求得k值并理解k值的实际意义是关键．
11．1
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此可得，解之即可得到答案．
【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】根据平行四边形性质得，，再结合得出解之即可．
【解答】解：平行四边形，
，，
又，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解决此题的关键．
13．
【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】由题意得，，
解得，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．先根据题意画出示意图，再根据菱形的性质求出菱形的边长即可算出周长．
【解答】解：如图，在菱形中，，
四边形是蓄形，
，
．
菱形的周长．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查正比例函数图象上的点，根据函数图象上的点的横纵坐标满足函数的解析式，进行求解即可．
【解答】解：∵点，点在函数的图象上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16．##75度
【分析】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．
连接，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据菱形的邻角互补求出，然后求出，最后根据菱形的对称性可得．
【解答】解：如图，连接，
在菱形中，，
是的垂直平分线，
，
，
菱形的对边，
，
，
由菱形的对称性，．
故答案为：．
17．10
【分析】本题考查了直角三角形性质，三角形的中位线性质．熟练掌握直角三角形性质和三角形的中位线性质是解题的关键．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出的长，从而可求出的长，再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出的长．
【解答】解：∵为的中位线，
∴D为的中点，
，
，
∴
为的中位线，
，
故答案为：10．
18．64
【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理得到两个正方形的面积和等于半圆的直径的平方，即可得出结果．
【解答】解：∵半圆的面积为，
∴半圆的半径为，
∴半圆的直径为8，
由图和勾股定理，得：两个正方形的边长的平方和等于直径的平方，
∴两个正方形的面积和；
故答案为：64．
19．或
【分析】此题考查正方形的性质，三角形的外角的性质、三角形全等，分两种情况同理，在正方形外和内部，证明，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，即可求解．
【解答】解：当在正方形外部时，如图所示，
四边形是正方形．
，，
又，
，
，
，
，
，
．
，
．
解：当在正方形内部时如图所示，
同理可得，
∵，，
∴
又
∴
故答案为：或．
20．
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理；过点作交的延长线于点，过点作于点，则四边形是矩形，证明得出，证明得出，设，则，进而勾股定理求得，，即可求解．
【解答】解：如图所示，过点作交的延长线于点，过点作于点，
∵
∴四边形是矩形，
∴，
∴
又∵
∴
在中，
∴
∴，
∵
∴
又∵
∴，
∴，
设，则
又
∴，
在中，
在中，
∴
故答案为：．
21．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值等知识点，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
【解答】
，
当时，原式．
22．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)12
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质：
（1）根据平行四边形的判定方法，结合平行四边形的性质，画图即可；
（2）根据菱形的判定方法，结合菱形的性质，画图即可；
（3）利用面积公式进行计算即可．
【解答】（1）解：如图，平行四边形即为所求；
由勾股定理，得：，
由图可知：，
∴四边形为平行四边形，周长为：，符合题意；
（2）如图，菱形即为所求；
∵，
∴四边形为菱形，面积为：，符合题意；
（3）由图可知，平行四边形的面积为：；
故答案为：12．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与图形，含30 度角的直角三角形的性质：
（1）将代入解析式，求解即可；
（2）过点作轴于点，利用含30度角的直角三角形的性质，求解即可．
【解答】（1）解：把代入，得：；
（2）过点作轴于点，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)，，，
【分析】（1）结合平行四边形对角线互相平分的性质，利用“边角边”定理判定三角形全等，从而得证；
（2）根据三角形中线的性质分析作答．
【解答】（1）证明：∵的对角线，相交于点，
∴，，
∵，分别是，的中点
∴，
∴，
在和中，
∴≌，
∴；
（2）解：在中，，，
又∵
∴≌，
∴
∵的对角线，相交于点，
∴，，
∴，
又∵，分别是，的中点
∴，
即图中等于面积的2倍的三角形分别是，，，．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质． 熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．(1)购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元
(2)20个
【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（40-m）个B品牌足球，由题意：该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】（1）解：设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元，
依题意得：2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x＋30＝80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；
（2）设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（50﹣m）个B品牌足球，
依题意得：50 m＋80（40﹣m）≤2600，
解得：m≥20．
答：该中学此次至少可购买20个A品牌足球．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出相应方程及不等式．
26．（1）5；（2）①；② 10；（3）13；5
【分析】本题考查了两点之间的距离公式、两点之间线段最短，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．
（1）直接利用两点之间的距离公式求解即可得；
（2）①利用两点之间的距离公式求解可得的长，②根据两点之间线段最短可得的长的最小值；
（3）参考（2），将和利用完全平方公式进行配方，利用两点之间的距离公式求解即可得．
【解答】解：（1），
故答案为：5．
（2）①∵是轴正半轴上的一个动点，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
②由两点之间线段最短可知，当点共线时，的长最小，最小值为，
故答案为：10．
（3）解：
，
则可以看作是点和点之间的距离与点和点之间的距离之和，
由两点之间线段最短可知，的最小值是，
，
则可以看作是点和点之间的距离与点和点之间的距离之和，
由两点之间线段最短可知，的最小值是，
故答案为：13；5．
27．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）正方形的性质，结合勾股定理，求出，证明，得到，进而得到，根据，即可得出结论；
（2）正方形的性质，得到，推出为等腰直角三角形，进而得到，再根据，结合等量代换即可得出结论；
（3）过点作，取的中点，连接，根据，得到，取的中点，连接，易得为等边三角形，推出，等边对等角，推出，进而得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，等积法求出的长，勾股定理求出的长，过点作，求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求解即可．
【解答】（1）解：∵正方形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，，
∴；
（3）过点作，取的中点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
取的中点，连接，则：，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，斜边上的中线，勾股定理等知识点，综合性强，难度大，属于压轴题，掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键．