2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×10﹣6B．2.7×10﹣7C．﹣2.7×106D．2.7×107
2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
3．（4分）下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝aC．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6
4．（4分）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝68°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．32°C．22°D．68°
5．（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B．不相交的两条直线叫平行线
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的两个角是对顶角
6．（4分）为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（ ）
A．y＝5x+6B．y＝12x+30C．y＝8x+12D．y＝30x+60
7．（4分）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝7，则BD的取值范围是（ ）
A．BD＞1B．BD＜5C．1＜BD＜5D．1＜BD＜6
8．（4分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a﹣b）2+2abB．a2﹣b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+b2+2ab
9．（4分）如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N
②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线OC
那么下列角的关系不正确的是（ ）
A．∠BOC＝∠AOBB．∠BOC＝2∠AOB
C．∠AOC＝2∠BOCD．∠AOB＝∠AOC
10．（4分）如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C沿出发沿CA﹣AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
A．9B．12C．16D．32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）（a3）3＝ ．
12．（4分）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边是 ．
13．（4分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则m+n＝ ．
14．（4分）如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为 ．
15．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 ．
16．（4分）用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x2﹣xy+y2）其中x＝4，y＝3．
19．（6分）已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC的度数．
下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ACB＝∠AED（ ）
∠EDC＝∠DCB （ ）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB＝∠ACB（ ）
又∵∠AED＝82°（已知）
∴∠ACB＝82°（ ）
∴∠DCB＝×82°＝41° （ ）
∴∠EDC＝41° （ ）
20．（8分）如图，在10×10的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，△ABC的顶点都在格点上，按要求作图：
（1）请画出△ABC的高AD；
（2）请画出△ABC的中线CE；
（3）直接写出△ABC的面积是 ．
21．（8分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝62°，求∠2的度数．
22．（8分）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
（1）写出y与x的关系式 ．
（2）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
23．（10分）如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若a＝2，b＝5，求出此时的绿化总面积．
24．（10分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．
（1）题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请写出椅子的数量y（把）和餐桌的数量x（张）之间的关系式；
（3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
25．（12分）“已知am＝3，am+n＝18，求an的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得am+n＝am•an，所以18＝3an，所以an＝6．
请利用这样的思考方法解决下列问题．
已知am＝6，an＝2，求下列代数的值：
（1）a2m＝ ，am•an＝ ；
（2）am+2n；
（3）a2m﹣4n．
26．（12分）综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图所示，已知两直线a，b且a∥b，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠BAC＝30°．操作发现：
（1）如图1，若∠1＝42°，则∠2的度数为 ．
（2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，请写出图3中的∠1与∠2的数量关系．
2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×10﹣6B．2.7×10﹣7C．﹣2.7×106D．2.7×107
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000027米，用科学记数法表示为2.7×10﹣6．
故选：A．
2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
3．（4分）下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝aC．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵2a2﹣a≠a，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a2＝a4，
∴选项C不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．（4分）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝68°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．32°C．22°D．68°
【分析】由平行线的性质得到∠3＝∠1＝68°，由平角定义即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝68°，
∵∠2+∠4+3＝180°，∠4＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣68°＝22°．
故选：C．
5．（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B．不相交的两条直线叫平行线
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的两个角是对顶角
【分析】根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；
C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
D、相等的两个角两边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故本选项错误．
故选：C．
6．（4分）为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（ ）
A．y＝5x+6B．y＝12x+30C．y＝8x+12D．y＝30x+60
【分析】根据题意正确列式即可．
【解答】解：由题意可知，y＝30x+5×12＝30x+60，
故选：D．
7．（4分）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝7，则BD的取值范围是（ ）
A．BD＞1B．BD＜5C．1＜BD＜5D．1＜BD＜6
【分析】由三角形的三边关系可求解．
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
在△ABC中，7﹣5＜BC＜5+7，
即2＜2BD＜12，
∴1＜BD＜6，
故选：D．
8．（4分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a﹣b）2+2abB．a2﹣b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+b2+2ab
【分析】左边一幅图阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，右边一幅图阴影部分面积等于一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形面积，根据两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．
【解答】解：左边一幅图阴影部分面积为a2﹣b2，
右边一副图阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
9．（4分）如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N
②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线OC
那么下列角的关系不正确的是（ ）
A．∠BOC＝∠AOBB．∠BOC＝2∠AOB
C．∠AOC＝2∠BOCD．∠AOB＝∠AOC
【分析】由作图可知：∠AOB＝∠BOC，推出射线OB是∠AOC的角平分线，由此即可判断；
【解答】解：由作图可知：∠AOB＝∠BOC，
∴射线OB是∠AOC的角平分线，
故A、C、D正确，
故选：B．
10．（4分）如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C沿出发沿CA﹣AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
A．9B．12C．16D．32
【分析】由图象可知：当x＝3时，y等于3，由此可得出CD的长，进而得出BC的长；当x＝8时，面积最大，且面积发生转折，此时点P和点A重合，可得AC＝8，由直角三角形的面积公式求出面积即可．
【解答】解：由图象可知：当x＝3时，CP＝3，
S△PCD＝•PC•CD＝3，即×3•CD＝3，
解得CD＝2，
∵点D是BC的中点，
∴BC＝4，
当x＝8时，面积发生转折，此时点P和点A重合，
∴AC＝8，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，
∴S△ABC＝AC•BC＝×8×4＝16．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）（a3）3＝ a9 ．
【分析】根据幂的乘方解决此题．
【解答】解：（a3）3＝a3×3＝a9．
故答案为：a9．
12．（4分）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边是 36 cm ．
【分析】根据方程的思想，设这个三角形的三边长分别为2x cm、3x cm、4x cm，列出方程，从而解决此题．
【解答】解：设这个三角形的三边长分别为2x m、3x cm、4x cm．
由题意得，2x+3x+4x＝81．
∴x＝9．
∴最长边为4x＝36cm．
故答案为：36cm．
13．（4分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则m+n＝ ﹣1 ．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【解答】解：已知等式整理得：（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣3，
则m+n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（4分）如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为 25° ．
【分析】由∠AOB是直角，得∠AOB＝90°．根据角平分线的定义得∠BOD＝45°，由∠COD＝∠BOD﹣∠BOC计算可求解．
【解答】解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD＝∠AOB＝45°．
∵∠BOC＝20°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝45°﹣20°＝25°．
故答案为：25°．
15．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 y＝12+0.5x ．
【分析】由表知，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，由此找到规律即可求得弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式．
【解答】解：由题意可知：弹簧原长为12，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y＝12+0.5x，
故答案为：y＝12+0.5x．
16．（4分）用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是 a＝2b ．
【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．
【解答】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故答案为：a＝2b．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）计算：．
【分析】根据负整数指数幂法则、有理数的乘方法则、零指数幂法则、有理数的加减混合运算法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝1+4﹣1+2＝6．
18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x2﹣xy+y2）其中x＝4，y＝3．
【分析】先通过多项式乘多项式，合并同类项，得x3+y3，把x＝4，y＝3代入x3+y3，进行计算，即可作答．
【解答】解：（x+y）（x2﹣xy+y2）
＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3
＝x3+y3，
把x＝4，y＝3代入x3+y3，
得把x＝4，y＝3代入x3+y3，
x3+y3＝43+33＝64+27＝91．
19．（6分）已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC的度数．
下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ACB＝∠AED（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠EDC＝∠DCB （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB＝∠ACB（ 角平分线的定义 ）
又∵∠AED＝82°（已知）
∴∠ACB＝82°（ 等量代换 ）
∴∠DCB＝×82°＝41° （ 等式量代换 ）
∴∠EDC＝41° （ 等量代换 ）
【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
【解答】证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等），
∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB＝∠ACB（角平分线的定义）
又∵∠AED＝82°（已知）
∴∠ACB＝82°（等量代换）．
∴∠DCB＝×82°＝41°．
∴∠EDC＝∠DCB＝41°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；等量代换；等量代换．
20．（8分）如图，在10×10的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，△ABC的顶点都在格点上，按要求作图：
（1）请画出△ABC的高AD；
（2）请画出△ABC的中线CE；
（3）直接写出△ABC的面积是 16 ．
【分析】（1）根据网格即可画出△ABC的高AD；
（2）根据网格即可画出△ABC的中线CE；
（3）根据网格即可求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）AD即为所求；
（2）CE即为所求；
（3）△ABC的面积为：．
故答案为：16．
21．（8分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝62°，求∠2的度数．
【分析】由平行线的性质可得到∠BEF的度数，再由角平分线的定义可得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质即可得到∠2的度数．
【解答】解∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF＝180°，∠1＝62°，
∴∠BEF＝118°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝59°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG，
∴∠2＝59°．
22．（8分）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
（1）写出y与x的关系式 y＝56﹣0.08x ．
（2）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
【分析】（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；
（2）根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．
【解答】解：（1）y与x的关系式是y＝56﹣0.08x，
故答案为：y＝56﹣0.08x；
（2）当x＝350时，y＝56﹣0.08×350＝28，
所以汽车行驶350千米时剩油28升；
当y＝8时，56﹣0.08x＝8，
解得：x＝600，
所以汽车行驶600千米时剩油8升．
23．（10分）如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若a＝2，b＝5，求出此时的绿化总面积．
【分析】（1）阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；
（2）把a与b的值代入（1）式计算即可．
【解答】解：（1）绿化总面积是：
（a+4b）（a+3b）﹣（a+b）2
＝a2+3ab+4ab+12b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5ab+11b2；
（2）当a＝2，b＝5时，
5ab+11b2
＝5×2×5+11×52
＝50+275
＝325．
24．（10分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．
（1）题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请写出椅子的数量y（把）和餐桌的数量x（张）之间的关系式；
（3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
【分析】（1）根据变量之间的关系进行判断作答即可；
（2）由当x＝1时，y＝4+2＝6；当x＝2时，y＝8+2＝10；当x＝3时，y＝12+2＝14；可得椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y＝4x+2；
（3）将y＝80代入y＝4x+2，得4x+2＝80，解得x＝19.5，与餐桌的数量是整数矛盾，然后作答即可．
【解答】解：（1）由题意知，题中反映了餐桌的数量x和椅子的数量y之间的关系，其中餐桌的数量x是自变量，椅子的数量y是因变量．
（2）当x＝1时，y＝4+2＝6；
当x＝2时，y＝8+2＝10；
当x＝3时，y＝12+2＝14；
∴椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y＝4x+2．
（3）不能刚好坐80人，理由如下：
将y＝80代入y＝4x+2，得4x+2＝80，
解得x＝19.5．
∵餐桌的数量是整数，
∴不能刚好坐80人．
25．（12分）“已知am＝3，am+n＝18，求an的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得am+n＝am•an，所以18＝3an，所以an＝6．
请利用这样的思考方法解决下列问题．
已知am＝6，an＝2，求下列代数的值：
（1）a2m＝ 36 ，am•an＝ 12 ；
（2）am+2n；
（3）a2m﹣4n．
【分析】（1）逆向运用幂的乘方运算法则计算即可；
（2）逆向运用同底数幂的乘法公式计算即可；
（3）逆向运用同底数幂的除法公式计算即可．
【解答】解：（1）∵am＝6，an＝2，
∴a2m＝（am）2＝62＝36；am•an＝6×2＝12；
故答案为：36；12；
（2）am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝6×22＝6×4＝24；
（3）a2m﹣4n＝a2m÷a4n＝（am）2÷（an）4＝62÷24＝36÷16＝．
26．（12分）综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图所示，已知两直线a，b且a∥b，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠BAC＝30°．操作发现：
（1）如图1，若∠1＝42°，则∠2的度数为 132° ．
（2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，请写出图3中的∠1与∠2的数量关系．
【分析】（1）由题意可求得∠ACP＝∠1+∠ACB＝132°，再由平行线的性质即可求得∠2的度数；
（2）由题意可求得∠ACP＝∠1+∠ACB，由平行线的性质可得∠AGF＝∠ACP，再由三角形的外角性质即可求解；
（3）由图可知∠1＝∠CMN，则由三角形的外角性质得∠ANM＝∠1+90°，利用平行线的性质得∠2＝∠ANM，从而可求解．
【解答】解：（1）如图1，
∵∠ACB＝90°，∠1＝42°，
∴∠ACP＝∠1+∠ACB＝132°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ACP＝132°；
故答案为：132°．
（2）∠2﹣∠1＝120°，理由如下：
如图2，
由题意得：∠ACP＝∠1+∠ACB＝∠1+90°，
∵a∥b，
∴∠AGF＝∠ACP＝∠1+90°，
∵∠2是△AFG的外角，
∴∠2＝∠BAC+∠AGF＝30°+∠1+90°，
即∠2﹣∠1＝120°；
（3）∵∠1＝∠CMN，∠ACB＝90°，
∴∠ANM＝∠CMN+∠ACB＝∠1+90°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ANM＝∠1+90°，即∠2＝∠1+90°．
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
x（kg）
0
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2
3
4
5
6
y（cm）
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13
13.5
14
14.5
15