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广东省阳江市阳西县2024届九年级中考一模数学试卷（含解析）
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这是一份广东省阳江市阳西县2024届九年级中考一模数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了 多项式的项数及次数分别是， 若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
答案：B
解析：解：-2的倒数是-，
故选：B．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
3. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：要使代数式有意义，则的取值范围是，即，
故选：B．
4. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，
故选A
5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 9
答案：B
解析：解：由题意，得，即，
故的值可选5，
故选：B．
6. 多项式的项数及次数分别是（ ）
A. 3；3B. 3；2C. 2；3D. 2；2
答案：A
解析：解：多项式中的项为，共3项，
因为的次数是，的次数是，的次数是，
所以此多项式的次数是3，
故选：A．
7. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
答案：A
解析：解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．
故选A．
8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在：（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：∵，
∴点关于轴的对称点为：，
∴点关于轴的对称点在第三象限，
故选：C
9. 若，则的值是（ ）
A 4B. 2C. D.
答案：D
解析：解：
，
∵，
∴，
∴原式．
故选：D．
10. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 18C. 12D. 9
答案：A
解析：解：∵E、F分别是的中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长，
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：x2﹣3x=_____．
答案：x（x﹣3）
解析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______．
答案：
解析：解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是，
故答案为：．
13. 若，则______．
答案：
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在中，，，，则的长为___________．
答案：5
解析：解：设，
，
，即：，解得：，
由勾股定理可得：，即：，
解得：，
，
故答案为：5．
15. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_______．
答案：
解析：解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是______．
答案：
解析：解：列表如下：
所有等可能的结果数为6个，符合条件的结果数有4个，
∴两块糖是不同味的概率是．
故答案为：
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分．
17. （1）计算：；
（2）解不等式：．
答案：（1）2；（2）
解析：解：（1）
．
（2）
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得．
18. 腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
答案：每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元
解析：解：设每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元．
19. 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）图1中______，本次调查数据的中位数是______，本次调查数据的众数是______；
（2）该校共有名学生，请根据统计据，估计该校学生一周的外劳动时间不小于的人数．
答案：（1），，；
（2）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
小问1解析：
解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，
则
中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
众数为
故答案为：，，；．
小问2解析：
解：（人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与计算：在（1）条件下，过点D作于点E，若，的面积为15，求的长．
答案：（1）见解析 （2）3
小问1解析：
解：如图所示，即为所求；
小问2解析：
∵，，
∴．
∵平分，，，
∴．
21. 综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．
答案：
解析：解：∵，，
∴．
∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为，如图所示．
∴．
∵，
∴．
∴在中，由勾股定理得．
∴彩带长度最小值为．
22. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．
（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）当时，求x的取值范围．
答案：（1），
（2）或
小问1解析：
将点代入得：
解得：
将代入得：
∴
小问2解析：
由得：，解得
所以的坐标分别为
由图形可得：当或时，
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 综合探究：如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分．
（1）在图1中，若为的直径，求证：与相切；
（2）在图1中，若为的直径，，求的度数；
（3）在图2中，若，求证：．
答案：（1）见解析 （2）
（3）见解析
小问1解析：
证明：如图，连接
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∴．
∵为的半径，
∴与相切．
小问2解析：
解：∵为的直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
由（1）知，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
小问3解析：
证明：如图，连接，在上截取，连接，
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵，，
∴是等边三角形．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结，当四边形为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）（或）
（2）①，②存在符合条件的点Q，其坐标为或或
小问1解析：
∵二次函数的图象的顶点坐标为，
∴设二次函数的表达式为，
又∵，∴，
解得：，
∴（或）；
小问2解析：
①∵点P在x轴正半轴上，
∴，
∴，
由旋转可得：，
∴，
过点作轴于点E，
∴，，
在中，，
当四边形为矩形时，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
解得；
②由题可得点与点C关于点成中心对称，
∴，
∵点M在直线上，
∴点M的横坐标为4，
存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，
1）、当以为边时，平行四边形为，
点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，
∴将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴代入，
解得：，
∴，
2）、当以为边时，平行四边形为，
点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，
∴将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴代入，
解得：，
∴，
3）、当以为对角线时，
点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，
∴点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴代入，
得：，
∴，
综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为或或．草莓味1
苹果味1
葡萄味
草莓味2
草莓味1，草莓味2
苹果味1，草莓味2
葡萄味，草莓味2
苹果味2
草莓味1，苹果味2
苹果味1，苹果味2
葡萄味，苹果味2
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
答案：B
解析：解：-2的倒数是-，
故选：B．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
3. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：要使代数式有意义，则的取值范围是，即，
故选：B．
4. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，
故选A
5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 9
答案：B
解析：解：由题意，得，即，
故的值可选5，
故选：B．
6. 多项式的项数及次数分别是（ ）
A. 3；3B. 3；2C. 2；3D. 2；2
答案：A
解析：解：多项式中的项为，共3项，
因为的次数是，的次数是，的次数是，
所以此多项式的次数是3，
故选：A．
7. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
答案：A
解析：解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．
故选A．
8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在：（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：∵，
∴点关于轴的对称点为：，
∴点关于轴的对称点在第三象限，
故选：C
9. 若，则的值是（ ）
A 4B. 2C. D.
答案：D
解析：解：
，
∵，
∴，
∴原式．
故选：D．
10. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 18C. 12D. 9
答案：A
解析：解：∵E、F分别是的中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长，
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：x2﹣3x=_____．
答案：x（x﹣3）
解析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______．
答案：
解析：解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是，
故答案为：．
13. 若，则______．
答案：
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在中，，，，则的长为___________．
答案：5
解析：解：设，
，
，即：，解得：，
由勾股定理可得：，即：，
解得：，
，
故答案为：5．
15. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_______．
答案：
解析：解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是______．
答案：
解析：解：列表如下：
所有等可能的结果数为6个，符合条件的结果数有4个，
∴两块糖是不同味的概率是．
故答案为：
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分．
17. （1）计算：；
（2）解不等式：．
答案：（1）2；（2）
解析：解：（1）
．
（2）
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得．
18. 腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
答案：每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元
解析：解：设每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元．
19. 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）图1中______，本次调查数据的中位数是______，本次调查数据的众数是______；
（2）该校共有名学生，请根据统计据，估计该校学生一周的外劳动时间不小于的人数．
答案：（1），，；
（2）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
小问1解析：
解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，
则
中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
众数为
故答案为：，，；．
小问2解析：
解：（人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与计算：在（1）条件下，过点D作于点E，若，的面积为15，求的长．
答案：（1）见解析 （2）3
小问1解析：
解：如图所示，即为所求；
小问2解析：
∵，，
∴．
∵平分，，，
∴．
21. 综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．
答案：
解析：解：∵，，
∴．
∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为，如图所示．
∴．
∵，
∴．
∴在中，由勾股定理得．
∴彩带长度最小值为．
22. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．
（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）当时，求x的取值范围．
答案：（1），
（2）或
小问1解析：
将点代入得：
解得：
将代入得：
∴
小问2解析：
由得：，解得
所以的坐标分别为
由图形可得：当或时，
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 综合探究：如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分．
（1）在图1中，若为的直径，求证：与相切；
（2）在图1中，若为的直径，，求的度数；
（3）在图2中，若，求证：．
答案：（1）见解析 （2）
（3）见解析
小问1解析：
证明：如图，连接
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∴．
∵为的半径，
∴与相切．
小问2解析：
解：∵为的直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
由（1）知，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
小问3解析：
证明：如图，连接，在上截取，连接，
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵，，
∴是等边三角形．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结，当四边形为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）（或）
（2）①，②存在符合条件的点Q，其坐标为或或
小问1解析：
∵二次函数的图象的顶点坐标为，
∴设二次函数的表达式为，
又∵，∴，
解得：，
∴（或）；
小问2解析：
①∵点P在x轴正半轴上，
∴，
∴，
由旋转可得：，
∴，
过点作轴于点E，
∴，，
在中，，
当四边形为矩形时，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
解得；
②由题可得点与点C关于点成中心对称，
∴，
∵点M在直线上，
∴点M的横坐标为4，
存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，
1）、当以为边时，平行四边形为，
点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，
∴将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴代入，
解得：，
∴，
2）、当以为边时，平行四边形为，
点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，
∴将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴代入，
解得：，
∴，
3）、当以为对角线时，
点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，
∴点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴代入，
得：，
∴，
综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为或或．草莓味1
苹果味1
葡萄味
草莓味2
草莓味1，草莓味2
苹果味1，草莓味2
葡萄味，草莓味2
苹果味2
草莓味1，苹果味2
苹果味1，苹果味2
葡萄味，苹果味2
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