中考数学二轮专题复习---特殊三角形课件PPT

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例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD.(1)如图①，若AD＝6，BC＝4，则△ABC的周长是__________；【解题依据】此问用到的等腰三角形的性质为_________________________________________________________________________．
等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合(或三线合一)
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD.(2)如图②，点E在AC上，若BE平分∠ABC，∠ABE＝25°，则∠BAC的度数是________；【解题依据】此问用到等腰三角形的性质为_______________________________________________.
等腰三角形的两个底角相等
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD.(3)如图③，若BE平分∠ABC，∠BAC＝36°，则图中等腰三角形共有________个；【解题依据】此问用到的判定三角形是等腰三角形的依据是_______________________________________________．
有两个角相等的三角形是等腰三角形
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD.(4)如图④，若∠C＝60°，BC＝4，则△ABC的面积是________．【解题依据】此问用到的判定三角形是等边三角形的依据是____________________________________________________________．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是AB上的一点，连接CD.(1)如图①，∠A＝2∠B，则∠B的度数是______；【解题依据】此问用到的直角三角形的性质是___________________________________________．
直角三角形两个锐角互余
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是AB上的一点，连接CD.(2)如图①，在(1)的条件下，AB＝______，△ABC的面积是__________；【解题依据】此问用到的直角三角形的性质是____________________________________________________________．
30°角所对的直角边等于斜边的一半
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是AB上的一点，连接CD.(3)如图②，D为AB的中点，CD＝5，则△ABC的周长是__________；【解题依据】此问用到的直角三角形的性质是____________________________________________________________．
在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是AB上的一点，连接CD.(4)如图③，CD⊥AB，BC＝8，则CD＝________；
(5)如图④，CD平分∠ACB，CD＝BD，则AB＝______.
例3 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)如图①，点D，E分别是边AB，BC上的点，∠ACD＝2∠BCD，当△CDE是以CE为腰的等腰三角形时，求∠BED的度数；
解：(1)∵∠ACB＝90°，∠ACD＝2∠BCD，∴∠BCD＝30°.
分两种情况讨论：①当CD＝CE时，∠CDE＝∠CED＝ ×(180°－∠DCE)＝75°，∴∠BED＝180°－∠CED＝105°；②当CE＝DE时，∠CDE＝∠DCE＝30°，∴∠BED＝∠CDE＋∠DCE＝60°.综上所述，∠BED的度数是105°或60°；
(2)如图②，点D是BC的中点，点E在AB上，当△BDE是直角三角形时，求AE的长；
例3 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.
②当∠DEB＝90°时，如解图①，∵点D是BC中点，∴DB＝2，∵∠ABC＝∠DBE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△DEB∽△ACB，∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得BE＝ ，∴AE＝AB－BE＝5－ ＝ .综上所述，AE的长是 或 ；
(3) 如图③，Rt△ABC可以抽象成荡秋千时的一种状态，当秋千静止时，座板的高度为点D，将座板向前推送4米到达点B(BC＝4米)时，秋千的顶点A到座板所在的水平线的距离为3米(AC＝3米)，求秋千上的点D从静止到运动到点B的过程中在竖直方向上升的高度；
(3)设秋千上的点D从静止到运动到点B的过程中在竖直方向上上升的高度为x，即CD＝x，则AD＝3＋x，∵AC＝3，BC＝4，AC2＋BC2＝AB2＝AD2，∴32＋42＝(3＋x)2，解得x＝2(负值舍去)，答：秋千上的点D从静止到运动到点B的过程中在竖直方向上上升的高度为2米；
(4)如图④，点M是AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点C运动，与此同时，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C向点B运动，当其中一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动，求△MPQ面积的最小值．
(4)如图，取AC的中点G，BC的中点H，连接MG，MH，则MG，MH均为△ABC的中位线，
∴MG∥BC，MG＝ BC＝2，MH∥AC，MH＝ AC＝ .∵∠C＝90°，∴MG⊥AC，MH⊥BC，由题意可知，点P从点A运动到点C所需要的时间为3÷1＝3秒，点Q从点C运动到点B所需要的时间为4÷2＝2秒，设运动时间为t秒，则t≤2，由题意可知AP＝t，CQ＝2t，∴S△APM＝ AP·MG＝ ·t·2＝t，CP＝AC－AP＝3－t，BQ＝BC－CQ＝4－2t，
1. 若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是(　　)A. 70°　　B. 45°　　C. 35°　　D. 50°2. (2022宿迁5题3分)若等腰三角形的两边长分别为3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是(　　)A. 8 cm B. 13 cmC. 8 cm或13 cm D. 11 cm或13 cm
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是(　　)A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
4. (2021盐城13题3分)如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝______．
5. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处(如图)．水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是________尺．
6. 如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是(　　)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5