2024年江苏省无锡市滨湖区九年级中考一模数学试题

这是一份2024年江苏省无锡市滨湖区九年级中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间为120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（ ）
A. 15，13 B. 13，14 C. 14，13 D. 13，13
5. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 小明从某一角度看一个立体图形，看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥
7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
8. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上.若，则的度数为（ ）
A. 23° B. 24° C. 25° D. 26°
9. 如图，在平面直角坐标系中，为函数图像上的一点，过点作轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，若点，则的值为（ ）
A. 16 B. 20 C. D.
10. 如图，在中，.分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. 6 D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.第16题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 分解因式：_______________.
12. 2024年3月24日，3.3万名选手齐聚樱花赛道参加2024无锡马拉松比赛，据无锡市大数据管理局统计，本届马拉松产生餐饮、住宿、交通、旅游等经济效益共约276700000元，请将276700000用科学记数法表示为_____________.
13. 请写出的一个同类二次根式_____________.
14. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于____________°.
15. 《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为_____________________.
16. 抛物线与轴交点的坐标为______________，将抛物线向下平移_____________个单位长度，该抛物线与坐标轴有且只有两个交点.
17. 已知二次函数的图像与直线交于点两点，则关于的不等式的解集为______________.
18. 如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点均为格点，给出下列三个命题：
①点到点的最短距离为；
②点到直线的距离为；
③直线所交的锐角为45°；
其中，所有正确命题的序号为___________________.（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）化简：
20.（本题满分8分）
（1）解方程：；
（2）解不等式组：
21.（本题满分10分）
如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且.
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为矩形.
22.（本题满分10分）
某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四种类别：，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出本次抽样调查的样本容量为________________；
（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为____________°；
（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在_____________组；
（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于的人数.
23.（本题满分10分）
某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图.人人参加，每人从中任意选一项.为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）.
（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；
（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率.
24.（本题满分10分）
如图，在平行四边形中，.
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作图.要求：保留作图痕迹，不写作法.
①在上取一点，使；
②作的平分线交于点；
（2）在（1）所作的图形中，交于点，连接.若，且，求的长.（如需画草图，请使用备用图）
25.（本题满分10分）
如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛.平行四边形四个顶点分别在矩形四条边上.已知，为增加美感，要求.设，平行四边形的面积为.
（1）求与的函数关系式；
（2）景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”.已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元.若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围.
26.（本题满分10分）
如图，为的直径，为上一点，连接，为延长线上一点，连接，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，的面积为，为上一点，连接交线段于点，若，求的长.
27.（本题满分10分）
如图，已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接，交于点，若，求的取值范围；
（3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转90°得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标.
28.（本题满分10分）
如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点.
（1）若时，求的值；
（2）若是直角三角形，求的值.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． 12． 13．（答案不唯一） 14．120
15． 16．，2或11 17． 18．①②③
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．解：（1）原式
（2）原式
20．解：（1）方程两边同时乘以得：，
解得；检验：当时，，
所以原分式方程的解为
（2）由（1）得：；
由（2）得：．
∴不等式组的解集：
21．解：（1）在中，有，
∵，∴，
又，∴；
（2） 由（1）知，，∴，，
∵，∴，∴．
又∵，∴四边形为平行四边形．
又，∴是矩形．
22．解：（1）60；（2）图略（D级为12），144；（3）C；
（4）（人）
答：估计一周自主学习的时间不少于的大约有720人．
23．解：（1）；
（2）画树状图或列表格（略），
由树状图（表格）可知，共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种．
∴.
24．解：（1）图略；
（2）在中，，∴．
又平分，∴，∴，
∴．又，
∴．∴．
∵，∴，
∴．
设，则．
∵分别是角平分线，
∴，又，
∴，
∴，
即，故，则.
25．解：（1）由题意，易证：，．
∴；
（2）四个三角形的面积和
∴总费用
设，
∴.
又，观察图像可知：或．
答：当或时，购买两种花卉的预算不超过1800元．
26．解：（1）连接．∵是的直径，
∴．∴
∵，∴.
又∵，∴．
∴，∴．又为半径，
∴是切线．
（2）分别过点作、，垂足分别为，连接．
∵的半径为，∴．又的面积为，故．
由题意，知，又，∴．
∵，∴，则．设，则．
又，．故，∴．
故.
27．解：（1）；
（2）分别过点作轴、轴，分别交于点．
由，则直线函数表达式：，
设，则．
∵，
∴，
∴．
（3）．
28．解：（1）过点作，垂足为点．
∵，
∴.
设，则，由勾股定理得
又时，∴，，
故；
（2）①如图1，
若时，延长交于点．设，则，，故．
在中，，则，
∴，故．所以；
②
如图2，若时，延长相交于点．
设，则、，则，．
在中，.
∵，∴．由翻折可得，为等腰直角三角形．
∴，
∴，∴．
所以．