2024年中考押题预测卷（山东青岛卷）数学（全解全析）

这是一份2024年中考押题预测卷（山东青岛卷）数学（全解全析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．与的和等于0的数是（ ）
A．B．0C．2024D．
【答案】C
【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
2．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
根据三视图的定义求解即可．
【详解】解：从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意，
故选：C．
3．中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为万公里，万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此作答即可．
【详解】38.4万，
故选：B．
4．垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 厨余垃圾B． 可回收物
C． 其他垃圾D． 有害垃圾
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；
因为图B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；
因为图C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；
因为图D既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项符合题意．
故选：D．
5．如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，先由对顶角相等得到，再由三角形外角的性质得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6．如图，已知，，，将 先向左平移个单位，再绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是( )

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先根据平移的性质求出平移后点的坐标，再利用旋转的性质求出点关于原点对称的点的坐标即可．
【详解】解：，
将先向左平移个单位后点坐标为，
点关于原点对称的点，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转180°的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．
7．如图，内接于，为的直径，直线与相切于点C，过点O作，交于点E．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形的两个锐角互补，连接，根据为的直径，得出，进而可得，是等边三角形，则，根据平行线的性质可得，根据切线的性质可得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵为的直径，
∴，
∵
∴，
又∵
∴是等边三角形，则，
∵，
∴，
∵直线与相切于点C，
∴，
∴，
故选：B．
8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，根据解分式方程的方法可以求得的取值范围，即可求解．解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
【详解】解：，
方程两边同乘以，得
，
移项及合并同类项，得
，
∵分式方程的解是非负数，，
∴，
解得，且，
故选：D．
9．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．
根据所给函数图象可得出，，的正负，再结合抛物线的对称性和增减性依次对四个结论进行判断即可．
【详解】解：由所给函数图象可知，
，，，
所以．
故①正确．
因为抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，
所以抛物线与轴的另一个交点坐标为，
将其代入二次函数解析式得，
．
故②正确．
因为抛物线的对称轴为直线，
所以，
则．
由函数图象可知，
当时，函数值大于零，
所以，
则．
故③正确．
因为抛物线开口向上，
所以抛物线上的点，离对称轴越近，其函数值越小．
又因为，
且，
所以．
故④错误．
故选：C．
10．如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分当时，点在上和当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：过作于，当时，点在上，

∵，
∴
∴，
∴，
∴，
当时，点在上，过点作于点，

∵，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴四边形是矩形，
∴
，
综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分，
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查由自变量的取值范围，分式、二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0，分母不为0，即可求解．
【详解】解：中，，，
解得，，
故答案为：且．
12．已知，，则多项式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查整式、因式分解的知识，解题的关键是对多项式变形为，再把、的值，代入，即可．
【详解】∵，
∴当，时，，
故答案为：．
13．定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
根据新定义得到，然后根据根的判别式的意义得到，再解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
整理得，
∴，
解得.
故答案为：.
14．如图，，是反比例函数图象上的两点，连接，，过点作轴于点，交于点，若，的面积为2，点的坐标为，则的值为 ．
【答案】5
【分析】本题考查反比例函数中的几何意义以及反比例函数图象上点的特征．先根据，的面积为2，求得的面积，再根据反比例函数中系数的几何意义求出值，进而得出反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解值．
【详解】解：，的面积为2，
的面积为3，的面积为5，
，是双曲线上的两点，轴于点，
，则，
，
将点代入中，得，
，
故答案为：5．
15．如图，矩形内接于， 分别以为直径向外作半圆，若，则阴影部分的面积为 ．
【答案】12
【分析】本题考查求不规则图形的面积，连接，勾股定理求出的长，利用四个半圆的面积加上矩形的面积减去的面积，求解即可．
【详解】解：连接，
∵矩形内接于，
∴，，
∴为的直径，，
∴阴影部分的面积；
故答案为：12．
16．如图，在边长为2的正方形中，点E在正方形内部且．连接，以、为边构造，连接，则线段的最小值为 ．
【答案】
【分析】先证明，得出，推导出点F的运动轨迹为半圆，再根据两点之间线段最短，推导出最小值．
【详解】连接和，
四边形是正方形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中
，
，
点F在以为直径的圆上运动，圆心O为的中点，
如图所示，，即，
当且仅当C、F、O三点共线时，最小，
，
在中，，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段的最小值问题，正方形的性质，平行四边形的性质，圆周角定理及其推论，三角形全等的证明，正确作出辅助线，推导出F的运动轨迹是解题的关键．

三、作图题（本大题共4分．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17．如图，点A、B是直线MN外同侧的两点，请用尺规在直线MN上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【分析】要使点P在MN上，且有∠APM=∠BPN．根据轴对称的性质和对顶角相等的性质可知，作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交直线l于点P即可．
【详解】解：如图所示：
以为圆心，以任意长度为半径交于点，分别以为圆心长度为半径在下方作弧，两弧交于点，连接，交于点，则点P即为所求．
【点睛】本题考查了作垂线，作轴对称图形，掌握轴对称的性质和对顶角相等的性质是解题的关键．
四、解答题（本大题共9个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（1）先化简，再求代数式 的值，其中
（2）解下列不等式组
【答案】（1），；（2）
【分析】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值的混合运算和解不等式组．
（1）先根据分式的混合运算法则，进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出的值，再代入化简后的式子计算即可．掌握分式的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
（2）根据解不等式组直接求解即可．
【详解】解：（1）；
．
．

∴带入原式：
（2）
解不等式，得
，
解不等式，得
，
∴解集为
19．“一字一世界，一书一天堂.”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式.为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A、之内、B、、C、、D、以上四个等级，下面是部分统计结果.
阅读时间在1.0~2.0h范围内的数据如下：
1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8，
1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9
请结合以上信息解答下列问题：
(1)______，______；
(2)B组数据的众数是______，中位数是______；
(3)统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
(4)该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率.
【答案】(1)12 ， 8
(2)1.3 ， 1.3
(3)72
(4)
【分析】本题主要考查频数分布表，扇形统计图以及求概率：
（1）在阅读时间在1.0~2.0h范围内的数据中可以得出的频数a，的频数b；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）先计算C组所占百分比，再乘以即可得到圆心角的度数；
（4）运用列表得出所有等可能的结果数和选中“1男1女”的结果数，再根据概率公式求解即可
【详解】（1）解：阅读时间在范围内的数据中有1.3，1.2，1.3，1.1，1.4，1.3，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.2，共12个，
故；
内的数据为1.5，1.7，1.5，1.8，1.7，1.5，1.6，1.9，共8个，
故；
故答案为：12；8
（2）解：在中的数据按大小顺序排列为：1.0，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，
其中，1.3出现次数最多，故众数是1.3；
按大小顺序排列，最中间两个数据是1.3，1.3，
所以，中位数是
故答案为：1.3，1.3
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：列表如下：
由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好抽到1男1女的结果有4种，
所以恰好选中“1男1女”的概率是.
20．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C的仰角，从点E处看点B的仰角，且米．
(1)求点C到墙壁的距离；
(2)求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：）
【答案】(1)点C到墙壁的距离为米
(2)匾额悬挂的高度是4米
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定；
（1）过C作于F， 直接解求出的长即可得到答案；
（2）过C作于H，则四边形是矩形，可得．解得到米；求出，解直角三角形得到，再解，得到，则，可得，米，．
【详解】（1）解：如图所示，过C作于F，
在中，米，
∴米；
答：点C到墙壁的距离为米；
（2）解：过C作于H，
∴，
则四边形是矩形，
∴．
在中，米，，
∴米
在中，，
∴，
∴ ，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
答：匾额悬挂的高度是4米．
21．如图，是的外接圆，为的直径，点为弧中点，连接，作的平分线交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若过C点的切线与的延长线交于点F，已知，求弧、线段围成的阴影部分面积；
【答案】(1)见详解
(2)1
【分析】（1）先根据圆周角定理得到，则，然后证明得到；
（2）连接、，如图，根据垂径定理得到，则利用和都为等腰直角三角形，所以，再根据切线的性质得到，接着证明为等腰直角三角形得到，然后根据扇形的面积公式，利用弧、线段、围成的阴影部分面积进行计算．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和扇形的面积公式．
【详解】（1）证明：为的直径，
，
点为弧中点，
，
，
平分，
，
，，
，
；
（2）解：连接、，如图，
点为弧中点，
，
∴和都为等腰直角三角形，
，
，
，
为的切线，
，
，
，
∴为等腰直角三角形，
，
弧、线段、围成的阴影部分面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点， 其中A点坐标为．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)若点C在y轴上，且满足的面积为10，求点C的坐标．
【答案】(1)，，
(2)或
(3)或
【分析】本题考查待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积．
（1）采用待定系数法，把点代入函数和，即可求出m和k的值，从而得到反比例函数和一次函数的解析式．解两个函数构成的方程组，即可得到交点坐标，从而解答；
（2）根据图象，不等式的的解集就是反比例函数的图象位于一次函数图象上方时横坐标x的取值范围；
（3）先求出一次函数图象与y轴的交点，过点作轴于点E，过点作轴于点F，得到，，设C点的坐标为，则，根据即可得到方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数和一次函数的图象上；
∴，，
解得：，，
∴反比例函数的解析式为，
一次函数的解析式为；
解方程组，得，，
经检验，，均是方程组的解，
∴反比例函数与一次函数图象的另一交点B的坐标为；
（2）由图象可知，不等式的解集是或；
（3）设与y轴的交点为M，

令，则，
∴点M的坐标为，
过点作轴于点E，过点作轴于点F，
∴，
设C点的坐标为，
∴
∵
∴，
∴，
解得或，
∴点C的坐标为或．
23．某运动品牌店欲购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高1元，每个月的销售量相应减少5套．设销售单价为元/套，销售量y套．
(1)y与x之间的函数表达式是__________；
(2)设销售总利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
(3)若该店要求一个月内获利不低于2500元，则销售单价x的取值范围为__________；
【答案】(1)
(2)当销售单价为50元/套时，获得最大利润，最大利润为4500元
(3)
【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用：
（1）每套售价每提高1元，每个月的销售量相应减少5套，销售量计算即可；
（2）根据“总利润单件利润销售量”得到关系式，将关系式化为顶点式，即可得到最大利润；
（3）将代入（2）中的关系式，计算分析即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，，
故答案为：；
（2）解：销售单价为元/套，则利润为元/套，
总利润
，
当时，w有最大值4500，
当销售单价为50元/套时，获得最大利润，最大利润为4500元；
（3）解：将代入中，
解得：，，
，
时，获利不低于2500元，
故答案为：．
24．为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表

(1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________；
(2)若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
(3)若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
【答案】(1)2，五中
(2)（答案不唯一）
(3)二中和六中，理由见解析
【分析】（1）根据从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场，可知表格中比分第一个数字是纵向表格的单位，第二个数字是横向表格中的单位，据此可得一中获胜场次，
（2）根据表格数据分析二中和五中，各自获得的总比分，列出二元一次方程组即可求解．
（3）根据题意，求得六中的总分数，发现分数高于二中，由（2）可知二中分数比五中高，即可求解．
【详解】（1）根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：输，一中VS三中：输，即获胜2场，
同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2场负2场，
“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中
故答案为：2，五中
（2）若处的比分是21∶10和21∶8，
则二中获得的总分数为：
五中获得的总分数为：
设出的比分为，，则处的比分为，
根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则，
由表格可知，六中的总分是：，
三中的总分为：，
决赛队伍没有六中，
，即
三中和六中的比赛中三中获胜，
处的比分可以是：（答案不唯一，只要满足即可）
（3）处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，
则六中的总分是：，且六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2，
由（2）可知二中的总积分为226，
一中的总分数为，
从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中．
【点睛】本题考查了数据统计，逻辑推理，不等式的应用，仔细分析题中数据是解题的关键．
25．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．
(1)请你直接写出两点的坐标，并求直线的表达式．
(2)如图②，点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，以点为圆心的圆与直线相切，当的半径最大时，求的值．
(3)设点是抛物线对称轴上任意一点，点是抛物线上任意一点．是否存在这样的点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)存在，或或
【分析】本题考查了二次函数综合，切线的性质，解直角三角形；
（1）分别令为，解方程得出的坐标，进而待定系数求得直线的解析式，即可求解；
（2）过点作轴的垂线交直线于点，设，，得出的关系式，进而过点作直线垂线交直线于点，则，得出的关系式，进而根据二次函数的性质，即可求解；
（3）设，，又，，分，，为对角线时，根据中点坐标公式，即可求解．
【详解】（1）解：当时，
解得：
∴，
当时，
∴
设直线的解析式为，将，代入得
解得：
∴直线的解析式为
（2）如图所示，过点作轴的垂线交直线于点，
∴设，
∵在直线的上方，
∴
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
过点作直线垂线交直线于点，则
∴
∵是的切线，
∴即为的半径，
∴当时，取得最大值，此时取得最大值
（3）解：∵，抛物线的对称轴为直线，
点是抛物线对称轴上任意一点，点是抛物线上任意一点．
设，，又，
①当为对角线时，
，解得：，则，则；
②当为对角线时，
，解得：，则，则；
③当为对角线时，
，解得：，则，则；
综上所述或或
26．已知：如图，在矩形中，，点E为边的中点，连接，交于点F．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方问匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：
(1)当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
(2)连接，设五边形的面积为，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，t的值是．
【分析】（1）在中，根据勾股定理，得，过P作于，证明，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）根据相似三角形的性质求出、的长，由面积的和差即可得出S与t的关系式；
（3）过Q作于，若点在的平分线上，则，分别延长、相交于点，根据相似三角形的性质求出，从而得到，解
【详解】（1）解：∵，，点为边的中点，
∴，
在Rt△ECB中，根据勾股定理，得，
过作于，
若点在线段的垂直平分线上，
则，，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴当时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
（2）解：∵四边形是矩形，，，点为边的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
由（1）知，，
∴，即，
∴，
∴五边形的面积
；，
∴y与t的函数式为：；
（3）过作于若点Q在的平分线上，则，分别延长、相交于点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
解得：．
答：存在，t的值是．
【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、面积的计算等知识；解题关键是用速度时间表示线段长，根据题意列出方程或比例式．
等级
阅读时间/h
频数
A
16
B
a
C
b
D
4
合计
40
男
男
女
男
（男，男）
（女，男）
男
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）