2024年中考押题预测卷01（北京卷）-数学（考试版）A4

这是一份2024年中考押题预测卷01（北京卷）-数学（考试版）A4，共6页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．2020年生活垃圾分类工作在我市取得了阶段性的成果，截至目前，累计推广小区667个，推广家庭户数39.75万户，其中39.75万用科学记数法表示为（ ）
A．39.75×104B．3.975×105C．3.975×104D．0.3975×106
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C．D．
3．如图，在长方形纸片中，点E，F分别在边上，连接，将对折，使点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，使点A落在直线上的点处，得折痕．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列各式中一定成立的是( )
A．B．C．D．
5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较与的大小
7．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（ ）
A．abc＞0B．abc＜0C．ac＞abD．ac＜ab
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．已知关于x的分式方程．
（1）当时，分式方程的解为 ；
（2）若分式方程的解满足，请写出一个满足条件的m的整数值： ．
12．已知反比例函数经过点、，则m为 ．
13．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到分数段在70.5～80.5的频数是50，所占百分比25％，则本次抽样调查的样本容量为 ．
14．如图，在中，，，如果，那么 ．
15．如图，以等边的边AC为腰作等腰，使，连接BD，若∠CBD=40°，则∠BDC的度数为 °．
16．为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作．各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为 小时，最长为 小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，，且，求的值．
20．如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：；
(2)当平分时，请你判定四边形的形状并加以证明．
21．为了更好地治理污染，某市污水处理厂决定用102万元购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，其信息如下表：
(1)问购买A，B型设备各多少台？
(2)若每月产生污水2 000吨，问所购设备每月能否处理完这些污水？为什么？
22．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD：y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于点B，点E．
(1)求反比例函数及直线BD的关系式；
(2)直接写出不等式﹣kx﹣b＜0的解集．
23．某校在一次考试中，甲，乙两班学生的数据成绩统计如下：
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1)甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；
(2)甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分；
(3)若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；
(4)甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班．
24．如图，的半径为1，C是直径延长线上一点，点D在上，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)已知，点P在上方的上运动（不与点A，B重合），连接．
①求的度数；
②过点D作的垂线，交的延长线于点Q，求的最大长度．
25．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示．
；
(1)以下是点M，N，P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上．
①甲到达终点： ；②甲、乙两人相遇： ；③乙到达终点： ．
(2)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？
26．如图，抛物线经过坐标原点和点，其顶点的纵坐标为，点的坐标为，将抛物线绕点旋转得到抛物线，点对应点为点，点对应点为点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)试用含的代数式表示出点的坐标，并直接写出抛物线的表达式；
(3)若直线为常数与抛物线、均有交点，请直接写出的取值范围．
27．已知等边三角形ABC，点D是边AC上任意一点，延长BC至E，使CE＝AD．
（1）如图1，点D是AC中点，求证：DB＝DE；
（2）如图2，点D不是AC中点，求证：DB＝DE；
（3）如图3，点D不是AC中点，点F是BD的中点，连接AE，AF，求证：AE＝2AF．
28．如果一个自然数M各个数位均不为0，且能分解成，其中A和B都是两位数，且A十位比B的十位数字大1，A和B的个位数字之和为9，则称M为“九九归一数”，把M分解成的过程称为“九九归一分解”．
例如：∵，，，∴368是“九九归一数”；
∵，，，∴1632不是“九九归一数”．
(1)判断378和297是否是“九九归一数”？并说明理由；
(2)把一个“九九归一数”M进行“九九归一数分解”，即为，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记．且能被5整除，求出所有满足条件的自然数M．志愿者
可参与值守时间段
可参与值守时间段
甲
乙
丙
丁
单价/(万元/台)
每台处理污水量/(吨/月)
A型
12
240
B型
10
200
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲
1
6
12
11
15
5
乙
3
5
15
3
13
11