2024年中考押题预测卷02（福建卷）-数学（全解全析）

这是一份2024年中考押题预测卷02（福建卷）-数学（全解全析），共19页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
1．下列各数中最大的是（ ）
A．3B．0C．−3D．−3
【答案】A
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法方法是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出结果．
【详解】解：|−3|=3，|−3|=3，
∵3>3，
∴−3>−3，
∴3>0>−3>−3
∴最大的数是3，
故选：A．
2．如图为某零件支架放置在水平面上，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则其左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据左视图是由左向右观察物体的视图进行判断．
【详解】从左向右看，物体的视图是两个平行的矩形，即为选项C的图形，
故选 C．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握各种视图的定义是解题关键．
3．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝25m，OB＝20m，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A．4mB．10mC．20mD．30m
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系定理求解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：25−20＜AB＜25＋20，
即5＜AB＜45，
4m不可能，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4．f小黄车萌起校园，直至2016年10月，已来到全国22座城市、200多所高校，累计提供超过4000万次共享单车出行服务用科学记数法表示4000万为（ ）
A．0.4×103B．0.4×108C．4×103D．4×107
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：将4000万用科学记数法表示为：4×107．
故选：D．
5．下列计算正确的是( )
A．3a2+a=4a3B．5a−4a=1
C．−2a−b=−2a+bD．a2b−2a2b=−a2b
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项、去括号，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、3a2与a不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、5a−4a=a，则此项错误，不符合题意；
C、−2a−b=−2a+2b，则此项错误，不符合题意；
D、a2b−2a2b=−a2b，则此项正确，符合题意；
故选：D．
6．陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个问题，陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长AC为x尺，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x−42+x−22=x2B．42+x−22=x2
C．x−42+x−22=2x2D．x−42+22=x2
【答案】A
【分析】设竿长AC为x尺，则BC=x−4尺，AB=x−2尺，然后根据勾股定理列出对应的方程即可．
【详解】解：设竿长AC为x尺，则BC=x−4尺，AB=x−2尺，
由勾股定理得AB2+BC2=AC2，
∴x−42+x−22=x2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD =AC，∠A =48°，则∠ACB的度数为（ ）
A．48°B．96°C．105°D．108°
【答案】D
【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠A=48°，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得BD=CD，然后根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BCD=24°，最后根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：∵CD=AC,∠A=48°，
∴∠ADC=∠A=48°，
∴∠B+∠BCD=∠ADC=48°，
由作图可知，MN垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD=12×48°=24°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−48°−24°=108°，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．
8．九年11班举办“建设绿色生态家园”主题知识答题活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不给分），将全班学生的成绩进行统计，制作成如右边的扇形统计图（不完善）．根据统计图中的信息，下列关于九年11班学生成绩的统计量的说法中，正确的是（ ）
A．可以获取众数和中位数B．可以获取平均数和众数
C．可以获取中位数和方差D．可以获取平均数和方差
【答案】A
【分析】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A、从扇形统计图来看，成绩为6分的人数最多，故众数为6；将6种分值从小到大排列，成绩为0分、2分、4分的人数加起来不到全班总人数的一半，再加上成绩为6分的，明显超过一半，因此中位数为6分，因此A选项正确；
B、由于各种分值的具体人数未知，故无法获取平均数，B选项错误；
C、由于方差的计算依赖于平均数，平均数无法获取，因此方差也无法获取，C选项错误；
D、与C选项的理由相同，无法获得平均数与方差的结果，D选项错误．
故选：A．
9．如图，A、B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C、D两点在反比例函数y=k2x图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1−k2的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】设Ak1m,m，Bk1n,n，则Ck2m,m，Dk2n,n；由AC=2，可得k1−k2m=2，由BD=1，可得k2−k1n=1，由EF=3，可得m−n=3，将三个式子联立成一个方程组，可解出k1−k2的值．
【详解】解：由反比例函数的图象和性质的特点可设未知数：Ak1m,m，Bk1n,n，则Ck2m,m，Dk2n,n，
由题意得：m−n=3k1−k2m=2k2−k1n=1，
解得：k1−k2=2，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，正确记忆反比例函数的性质是解题根据．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）
A．23B．6C．33D．9
【答案】B
【分析】连接DG，AG，设AG交DE于点H，先判定AG为线段DE的垂直平分线，再判定△BAC≅△BAG'(AAS)，然后由全等三角形的性质可得答案．
【详解】：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，
∵DE⊥DF，G为EF的中点，
∴DG=GE，
∴点G在线段DE的垂直平分线上，
∵△AED为等边三角形，
∴AD=AE，
∴点A在线段DE的垂直平分线上，
∴AG为线段DE的垂直平分线，
∴AG⊥DE，∠DAG=12∠DAE=30°，
∴点G在射线AH上，当BG⊥AH时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=∠AG'B，∠CAB=∠BAG'，
则在△BAC和△BAG'中，
∠ACB=∠AG'B∠CAB=∠BAG'AB=AB，
∴△BAC≅△BAG'(AAS)．
∴BG'=BC，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=63，
∴BC=12AB，BC2+(63)2=AB2，
∴BC2+(63)2=(2BC)2，
解得：BC=6，
∴BG'=BC=6
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．
第Ⅱ卷
11．如果河流的水位“上升5米”记为+5米，那么水位“下降3米”记为 米．
【答案】−3
【分析】本题考查相反意义的量．根据题意利用正负数的意义，即可得到本题答案．
【详解】解：∵“上升5米”记为+5米，
∴“下降3米”记为−3米，
故答案为：−3．
12．如图，在⊙O中，弦AB=2cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的半径等于 cm．
【答案】2
【分析】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质与判定，连接OA、OB，由圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=60°，则可证明△AOB是等边三角形，即可得到OA=OB=AB=2cm．
【详解】解：如图，连接OA、OB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2cm，
∴⊙O的半径为2cm，
故答案为：2．
13．小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作分别得80分，85分，80分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是 分．
【答案】81
【分析】根据加权平均数的求法列式计算，即可得到答案．
【详解】解：小王的成绩为80×25%+85×20%+80×55%=81，
故答案为：81．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题关键．
14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，E为AC上的一点，过A作AD⊥BE交BD的延长线于D，CEAE=12，则ADBE= ．
【答案】35/0.6
【分析】设CE＝x，则AE＝2x，BC＝AC＝3x，利用勾股定理求出BE=10x，然后证明△BEC∽△AED，根据相似三角形的性质求出AD即可．
【详解】解：∵CEAE=12，
∴设CE＝x，则AE＝2x，
∴BC＝AC＝3x，
在Rt△BCE中，BE＝BC2+CE2=10x，
∵∠C=∠D=90°，∠BEC＝∠AED，
∴△BEC∽△AED，
∴BEAE=BCAD，即10x2x=3xAD，
∴AD=3105x，
∴ADBE=3105x10x=35，
故答案为：35．
【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次根式的运算等知识，熟知相似三角形对应角相等，对应边成比例是解题的关键．
15．已知非零实数x，y满足y=x2x−1，则3xy−x−y2xy的值是 ．
【答案】12/0.5
【分析】
本题考查了求分式的值，将y=x2x−1化简为2xy=x+y，整体代入即可解答，求得2xy=x+y是解题的关键．
【详解】解：将y=x2x−1化简为2xy=x+y，
∴3xy−x−y2xy=3xy−2xy2xy=12，
故答案为：12．
16．已知：如图，二次函数y=−49x2+4的图像与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，点P在以A点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，Q点是BP的中点，连接OQ，则OQ的最小值为 ．
【答案】1.5
【分析】本题利用二次函数解析式得出A、B两点的坐标，连接AB，再利用勾股定理计算出AB=5，取AB的中点C，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出OC，连接CQ，再利用中位线得出CQ，最后根据三角形三边关系，给出OQ，即可解题．
【详解】解：连接AB，取AB的中点C，连接CQ，AP，

∵y=−49x2+4，
∴A0,4，
当y=0时，有−49x2+4=0，解得x1=3，x2=−3，
∴B3,0，
∴AB=32+42=5，
∴OC=BC=AC=2.5，
∵Q点是BP的中点，
∴CQ为三角形BAQ的中位线，即有CQ=12AP=1，
∴OQ≥OC−CQ，当O、C、Q三点共线等号成立，即OQ≥1.5，
故OQ的最小值为1.5，
故答案为：1.5．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三角形三边关系和三角形中位线，解题的关键在于作辅助线构造三角形中线和中位线，即可解题．
17．计算：9+（12）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cs60°．
【解析】原式=3+2+1−2×12，
=3+2+1−1，
=5；
18．解不等式组2x−11，并求不等式组的正整数解．
【解析】2x−11②，
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x>0，
∴原不等式组的解集为0∴原不等式组的正整数解为x=1,2．
19．如图所示，点B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，BE=CF；AC=DF，求证：AB∥DE．
【解析】因为BE=CF，
所以BC=EF，
因为AC∥DF，
所以∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠ACB=∠FBC=EF，
所以△ABC≌△DEF，
所以∠B=∠DEF，
所以AB∥DE．
20．先化简，再求代数式的值：1a+1−a−3a2−1÷1a+1，其中a=3+1．
【解析】1a+1−a−3a2−1÷1a+1
=a−1a+1a−1−a−3a+1a−1÷1a+1
=2a+1a−1⋅a+1
=2a−1，
当a=3+1时，原式=23+1−1=233．
21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作圆交AB于点E．
(1)求证：⊙D与AC相切；
(2)若AC=5，BC=3，求AE的长．
【解析】（1）过点D作DF⊥AC于F，
∵ ∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵ CD平分∠ACB交AB于点D，
∴BD=DF，
∴DF是圆的半径，
∴ ⊙D与AC相切；
（2）设半径为x，
∵∠ABC=90°,BC=3,AC=5，
∴AB=AC2−BC2=4，
∵AC、BC是圆的切线，
∴BC=CF=3，
∴AF=AC−CF=2，
∵AB=4，
∴AD=AB−BD=4−x，
在Rt△AFD，(4−x)2=x2+2，
解得x=32，
∴AE=4−3=1．
22．为了倡导环境保护，某校有6000名学生，现开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图，如图：
(1)补全频数分布直方图：
(2)从这50名学生上交废旧电池数量在8~16节的学生中，任意抽取2名学生，求至少有1名学生上交废旧电池数量在12~16节的概率：
(3)若该校学生上交的电池平均25节质量为1kg，该校收集好电池后，现有A，B两辆微型有害垃圾环卫车申请前来运送所有废旧电池，数据如下表：
请以垃圾环卫车运送该学校所有废旧电池的最低费用为决策依据，说明该校应让A，B中的哪辆垃圾车来运送废旧电池．
【解析】（1）这50名学生上交废旧电池数量在8~12节的学生有50−20−26−2=2（人)，
补全条形统计图如下：
（2）解：设上交8~12节的两个学生记作A1、A2，上交12~16节的两个学生记作B1，B2，从这4名学生中任意抽取2名，所有等可能出现的结果如下：
共12种等可能出现的结果，其中至少有1名学生是B的有10种，
∴至少有1名学生上交废旧电池数量在12~16节的概率为1012=56；
（3）解：样本中学生上交电池节数每组均取中间值求出平均数为2×20+6×26+10×2+14×250=4.88（节)，
全校学生回收电池的总节数为4.88×6000=29280（节)，
全校学生回收电池的总质量为29280÷25=1171.2kg，
因此利用A人力钢板垃圾车需要3辆，费用为200×3=600（元)，
利用B环卫电动挂桶垃圾车需要1辆，费用为300（元)，
因此选择B环卫电动挂桶垃圾车比较实惠．
23．
(1)补全（Ⅰ）、（Ⅱ）所缺的内容，课题证明杠杆原理过程中运用到的几何知识是______；
(2)如图，小明用实心钢管制作了一个自带支点杠杆A−O−B，O为支点，∠AOB=90°，AO=30cm，BO=90cm，AD方向上因撑起一物体产生450牛顿（国际单位制中，力的单位）的阻力F1，BC方向上施加一个力F2使杠杆平衡，AD∥BC．
①请用“动力臂”与“阻力臂”概念构造相应三角形，并证明这些三角形相似；
②记∠OBC=α，运用“杠杆原理”相关知识，直接写出F2的大小．
【解析】（1）∵∠CAO=∠DBO=90°，∠COA=∠DOB，
∴△AOC∽△BOD，则有OAOB=ACBD，
又∵AC⋅F1=BD⋅F2（消耗的功W=F⋅S一致），可得ACBD=F2F1
∴OAOB=F2F1，可得：F1⋅OA=F2⋅OB（F1为阻力的反作用力）．即，动力×动力臂=阻力×阻力臂．
该课题证明杠杆原理过程中运用到的几何知识是相似三角形的判定及其性质．
故答案为：OAOB=ACBD，F1⋅OA=F2⋅OB；相似三角形的判定及其性质．
（2）①如图：根据“动力臂”与“阻力臂”概念构造相应三角形为△ADO∽△OEB,证明如下：
∵∠ADO=∠BEO=90°,
∴∠DAO+∠AOD=90°,
∵∠AOB=90°,即∠BOD+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠BOD,
∴△ADO∽△OEB；

②如图：∵△ADO∽△OEB，
∴ADOE=ODBE,∠AOD=∠OBC=α,
∴F1l2=F2l1，l1=AO⋅cs∠AOD=30csα，l2=OB⋅sin∠OBC=90sinα，
∵F1=450N，
∴45090sinα=F230csα，F2=30csα×45090sinα=150csαsinα=150ctα=150tanα牛顿．
24．直线y=2x−6经过抛物线y=x2−2mx−3的顶点D，其中m>−1．
(1)求m的值；
(2)点A，B为抛物线上不同的两点，AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N，AM=BN；
①若直线AB、直线y=2x−6和抛物线y=x2−2mx−3交于同一点，求直线AB的解析式；
②抛物线与y轴交于点C，直线AC的解析式为y1=k1x+b1，直线BC的解析式为y2=k2x+b2，且k1⋅k2=−3，求△ABC的面积．
【解析】（1）y=x2−2mx−3=x2−2mx+m2−m2−3=(x−m)2−m2−3，
∴顶点D(m,−m2−3)，
∵直线y=2x−6经过抛物线y=x2−2mx−3的顶点D，
∴−m2−3=2m−6，
解得：m=1或m=−3（不符合题意，舍去）；
（2）①由（1）得m=1，
∴抛物线为y=x2−2x−3，
∵直线AB、直线y=2x−6和抛物线y=x2−2mx−3交于同一点，
∴y=x2−2x−3y=2x−6，
解得：x1=1y1=−4，x2=3y2=0，
∴令交点为D1,−4,T(3,0)，
∵点A，B为抛物线上不同的两点，AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N，AM=BN，
∴xA=−xB，令xA>0,xB<0，
当点A与点D重合时，
xA=1,xB=−1，
∴yA=−4,yB=0，
此时，A(1,−4)，B(−1,0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入得：−4=k+b0=−k+b，解得：b=−2k=−2，
∴直线AB的解析式为y=−2x−2；
当点A与点T重合时，
xA=3,xB=−3，
∴yA=0,yB=12，
此时，A3,0,B(−3,12)，
同理得：直线AB的解析式为y=−2x+6；
综上得：直线AB的解析式为：y=−2x−2或y=−2x+6；
②抛物线y=x2−2mx−3，
当x=0时，y=−3，
∴C(0,−3)，
∵直线AC的解析式为y1=k1x+b1，直线BC的解析式为y2=k2x+b2，
∴直线AC的解析式为y1=k1x−3，直线BC的解析式为y2=k2x−3，
当y=y1时，k1x−3=x2−2x−3，
∴xA=2+k1，
同理：xB=2+k2，
∴xA+xB=2+k2+2+k1=0，
∴k2+k1=−4，
∵k1⋅k2=−3，
∴k1−4−k1=−3，
解得：k1=±7−2，
∴xA=±7，xB=±7，
∵xA>0,xB<0，
∴xA=7，xB=−7，
∴A(7,4−27)，B(−7,4+27)，
∴AB=27，
∵AM=BN，AM平行于BN，
∴△AMP≅△BNP,
∴PA=PB，即P为AB中点，
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
代入得：4−27=7m+n4+27=−7m+n，解得：n=4m=−2，
∴y=−2x+4，
当x=0时，y=4，
∴P(0,4)，
∴PC=4−(−3)=7，
∴S△ABC=12PC×AM+12PC×BN=12×27×7=77．
25．在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，
(1)若点E是线段CD上的一动点，将△BCE沿直线BE翻折，C点的对应点为F点，
①如图1，若点F恰好落在线段AD上，求线段EC的长；
②连接AF､DF，若△ADF是以AF为腰的等腰三角形，求线段EC的长；
(2)若点E在射线CD上，△BCE沿直线BE翻折，C点的对应点为F点落在线段DA的延长线上，请作出△BEF（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写作法），并直接写出线段CE的长．
【解析】（1）①如图1，设EC=x，则DE=4−x，
由翻折可得BF=BC=6,EF=EC=x，
在Rt△ABF中，AF=BF2−AB2=62−42=25，
在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2，
∴4−x2+6−252=x2，
解得：x=9−35，
即EC=9−35；
②设EC=x，则EF=EC=x，
若AD=AF，则AF=BF=6，
过F作MN⊥AB于点M，交CD于点N，
则MN⊥CD,AM=BM=DN=CN=2,EN=2−x，

在Rt△AMF中，MF=AF2−AM2=62−22=42，
∴FN=MN−MF=6−42，
在Rt△NEF中，EN2+FN2=EF2，
∴2−x2+6−422=x2，
解得：x=18−122，
即EC=18−122；
若AF=DF，连接FC，如图3，则∠FAD=∠FDA，

在矩形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90∘,AB=CD，
∴∠BAD+∠FAD=∠CDA+∠FDA，即∠FAB=∠FDC，
∴△FAB≅△FDCSAS，
∴FB=FC，
由翻折可知，FB=BC,∠FAE=∠EBC，
∴FB=FC=BC，
∴△FBC是等边三角形，
∴∠FBC=60°，
∴∠EBC=30°
∴EC=BC⋅tan∠EBC=6×33=23；
（2）如图，△BEF为所求作的图形，EC=9+35；

解：设EC=x，则EF=EC=x,DE=x−4，
在Rt△ABF中，AF=BF2−AB2=62−42=25，
在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2，
∴x−42+6+252=x2，解得x=9+35，
即EC=9+35．一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
三、解答题（共86分，第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
产品名称
载重量(kg)
单次费用（元)
A
人力钢板垃圾车
400
200
B
环卫电动挂桶垃圾车
1700
300
第1人/第2人
A1
A2
B1
B2
A1
/
A2,A1
B1,A1
B2,A1
A2
A1,A2
/
B1,A2
B2,A2
B1
A1,B1
A2,B1
/
B2,B1
B2
A1,B2
A2,B2
B1,B2
/
课题
《杠杆原理与相似三角形》
杠杆原理：也称为“杠杆平衡条件”．杠杆原理是几何学在物理学的体现．