2024年中考考前最后一套押题卷：数学（考试版A3）

这是一份2024年中考考前最后一套押题卷：数学（考试版A3），共4页。试卷主要包含了已知二次函数满足，分解因式，若且，则　 　等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1．的相反数的倒数是
A．2024B．C．D．
2．下列运算正确的是
A． B．C．D．
3．2024年春节文旅消费“热辣滚烫”．文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿，实现旅游收入6326.87亿元，同比增长．其中6326.87亿用科学记数法可表示为
A．B．
C．D．
4．已知点，，，在反比例函数为常数）图象上，．若，则的值为
A．0B．负数C．正数D．非负数
5．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是
A．B．C．D．
6．已知二次函数满足：（1）当时，，（2）对一切的值有成立．则该二次函数的解析式为
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．分解因式： ．
8．已知函数中，自变量的取值范围是 ．
9．若且，则 ．
10．如图，在中，点，在边，上，，，联结，设向量，，那么用，表示 ．
11．方程组的解是 ．
12．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是 ．
13．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行使的公里数，如图描述了，两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ．
①消耗1升汽油，车最多可行使5千米；
②车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油：
③对于车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油．
14．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ．
15．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销量，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 元．
16．对于实数，，我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，若，，则 ．
17．古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长约为 ．
18．如图，正六边形中，，分别是边和上的点，，，则线段长 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）计算：．

20．（本题满分10分）（1）解不等式组；
（2）若把（1）中不等式组的解用数轴上对应的点表示出来，则其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是 ；
．长方形
．线段
．射线
．直线
请类比以上解答过程，解不等式组并指出其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是什么图形？

21．（本题满分10分）某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式：
方式一：每天打卡可领取听书时长；
方式二：第一天打卡可领取听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍．
（1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：
表一每天领取听书时长
表二累计领取听书时长
（2）根据表二，以天数为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势．其中表示方式二变化趋势的虚线是 （填或，从第 天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；
（3）现有一本时长不超过的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物．若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长（单位：的取值范围是 ．
22．（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务：

23．（本题满分12分）如图，为的外接圆，，为弧的中点，交的延长线于点，的平分线交于点，连接，，．
（1）求证：为的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的值．
24．（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点、，且经过点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在轴下方的抛物线上任取一点，射线、分别与抛物线对称轴交于点、，点关于轴的对称点为，求的面积；
（3）点是轴上一动点，当最大时，请直接写出点的坐标．
25．（本题满分14分）综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图，其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．
以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：
猜想证明：
（1）如图2，“奋勇”小组将绕点旋转得到△，当点落到对角线上时，与交于点．试猜想线段与的数量关系，并加以证明；
（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（3）在绕点旋转的过程中，当时，求点与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．
声明：试题解析著作权
成绩（分
30
25
20
15
人数（人
2
1
天数
1
2
3
4
方式一
60
60
60
60
60
方式二
5
天数
1
2
3
4
方式一
60
120
180
240

方式二

测算雷峰塔的高度
素材1
如图1，雷峰塔前有一斜坡，长为10米，坡度为，高为

素材2
利用测角仪在斜坡底的点处测得塔尖点的仰角为，在斜坡顶的点处测得塔尖点的仰角为（其中点，，在同一直线上，如图

素材3
查阅锐角三角函数表
，，
任务1
获取数据
计算斜坡的高度
任务2
分析计算
通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数）