2024年中考数学热点探究七 以函数为背景的几何综合性问题练习附解析

这是一份2024年中考数学热点探究七 以函数为背景的几何综合性问题练习附解析，共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为(2,0)，(1,2)，点B在第一象限，将直线y=−2x沿x轴向右平移m(m>0)个单位.若平移后的直线与边AB有交点，则m的取值范围是（ ）
A．4≤m≤8B．00)
（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为
（2）当点Q和点D重合时，求sin∠PQE；
（3）当点P在边AD上运动时， △PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
（4）作点E关于直线PQ的对称点F ，连接PF、QF ，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
17． 如图①，一次函数y=12x+2的图象与y轴交于点A，点B是反比例函数y=6x的图象与一次函数y=12x+2的图象在第一象限的交点．
（1）求点B的坐标；
（2）点C是反比例函数y=6x在第一象限内的图象上有别于B的另外一点，过点C作CD∥AB交x轴于点D．在x轴正半轴上是否存在一点D，使四边形ABCD是平行四边形，如果存在，请确定AD的长度，如果不存在，请说明理由．
18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．
（1）求证：四边形EDFG是正方形；
（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．
19．如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t(s)，其中00)的图象有唯一交点．
请在图2中画出直线y=−2x+a过点(2，4)时的图象，并求出a的值．
（4）【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=−2x+a与y=8x图象在第一象限内交点的存在问题”．
若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
21．
（1）【探究·发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形ABCD的对角线AC长为a，则正方形ABCD的周长为 ，面积为 （都用含a的代数式表示）．
（2）【拓展·综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．
①在平面直角坐标系xOy中，点P是原点O的“正方形关联点”．若P(3，2)，则O、P的“关联正方形”的周长是 ▲ ；若点P在直线y=−x+3上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是 ▲ ．
②如图2，已知点A(−32，32)，点B在直线l：y=−34x+6上，正方形APBQ是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b，求a2+b2的最小值．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，2)，B(−6，6)为Rt△ABC的顶点，∠BAC=90°，点C在x轴上．将△ABC沿x轴水平向右平移a个单位得到△A'B'C'，A，B两点的对应点A'，B'恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．
（1）求a和k的值；
（2）作直线l平行于A'C'且与A'B'，B'C'分别交于M，N，若△B'MN与四边形MA'C'N的面积比为4：21，求直线l的函数表达式；
（3）在（2）问的条件下，是否存在x轴上的点P和直线l上的点Q，使得以P，Q，A'，B'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．综合与实践
【问题提出】
某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系.
（1）【初步感知】如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当t=1时，S= ；
②S关于t的函数解析式为 .
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.
（3）【延伸探究】若存在3个时刻t1，t2，t3(t10，y0
x×−2x+3=1
整理得：−2x2+3x−1=0
解得x1=1，x2=12
代入x=1，-2x+3=1
代入x=12，-2x+3=2
即P的坐标为(1，1)或（12，2）当−2x+3m1)是函数S=t2+2上的两点，则(m1+4，n)，(m2+4，n)是函数S=(t−4)2+2上的两点，
∴m1+m2=0，m1