2024年中考数学热点探究二十三 设计方案练习附解析

这是一份2024年中考数学热点探究二十三 设计方案练习附解析，共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A．测量四边形的三个角是否为直角
B．测量四边形的两组对边是否相等
C．测量四边形的对角线是否互相平分
D．测量四边形的其中一组邻边是否相等
2．某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（ ）
A．方案1B．方案2
C．方案1或方案2D．方案3
3．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
A．方案1B．方案2
C．方案3D．方案1或方案2
4．要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作BF⊥AB，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，则测量BC的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．只有方案Ⅰ可行B．只有方案Ⅱ可行
C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
5．某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y，购买人数记为x，其函数图象如图1所示．由于日前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图2，图3中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法，其中正确说法的序号是（ ）
①图2对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；
②图2对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；
③图3对应的方案是：提高销售价格，并降低成本
④图3对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变
A．①③B．②③C．①④D．②④
二、填空题
6．小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：
已知小林测得∠β＝115°，小芳作了AB＝BC，并测得∠1＝80°，则直线a，b所成的角为 ．
7．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只．
8．数学课上，李老师提出如下问题：
已知：如图， AB 是⊙O的直径，射线 AC 交⊙O于 C ．
求作：弧 BC 的中点D．
同学们分享了如下四种方案：
①如图1，连接BC，作BC的垂直平分线，交⊙O于点D．
②如图2，过点O作AC的平行线，交⊙O于点D．
③如图3，作∠BAC的平分线，交⊙O于点D．
④如图4，在射线AC上截取AE，使AE=AB，连接BE，交⊙O于点D．
上述四种方案中，正确的方案的序号是 ．
9．为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m（m为正整数）．将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组2m−1个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为8，且标记为“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示．从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“x”的人是唯一感染者．
（1）n的值为 ；
（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值 ；
三、实践探究题
10．根据以下素材，探索完成任务．
11．某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为25.2m）和48m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=2m的矩形水池，且需保证总种植面积为185.52m2，试确定CG的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
（3）方案三：如图③，在图中所示三处位置各留1m宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
12．【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m0+m)⋅l=M⋅(a+y).其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，科纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.
【方案设计】
目标：设计简易杆秤.设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻度线移至末刻线时，杠杆平衡，请列出关于l，a的方程；
（3）根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值；
（4）根据（1）-（3），求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在科杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.
13．某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：
根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）；
14．根据以下素材，探索完成任务．
15．根据素材解决问题．
16．根据以下素材，探索完成任务．
17．根据以下素材，探索完成任务
问题解决
（1）任务1 确定桥拱形状
根据图2，求抛物线的函数表达式．
（2）任务2 拟定设计方案
求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
（3）任务3 探究救生绳长度
当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）
18．根据以下素材，探索完成任务．
绿化带灌溉车的操作方案
问题解决
（1）任务1：确定上边缘水流形状
建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式．
（2）任务2：探究灌溉范围
灌溉车行驶过程中喷出的水能浇浓到整个绿化带吗？请说明理由．
（3）任务3：拟定设计方案
灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落。那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围。
19．根据以下素材，探索完成任务．
问题解决：
（1）任务1：确定桥拱形状
根据图2，求抛物线的函数表达式．
（2）任务2：拟定设计方案
求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
（3）任务3：探究救生绳长度
当水位达到最高时，上游一个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数．）
20．根据素材回答问题：
21．根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是某抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高.
素材2
为迎佳节，拟在图1桥沿前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.
问题解决
（1）任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
（2）任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.
（3）任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
22．根据以下素材，探索完成任务．
问题解决
（1）任务1：确定桥拱形状：
在图2建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
（2）任务2：探究悬挂范围：
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
（3）任务3：拟定设计方案：
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
23．根据以下信息，探索完成任务．
如何设计种植方案？
素材1：
某校为响应国家政策，在校内100平方米的土地上进行种植课实践，现有A、B，C三种作物的相关信息如表所示.已知5株A作物和2株B作物的产量共为7千克：10株A作物和6株B作物的产量共为15千克．
素材2：
由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株树.经过实验发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克.而B，C单株产量不发生变化．
素材3：
若同时种植A，B，C三种作物，实行分区域种植．
问题解决：
（1）任务1：确定单株产量
求x，y的值．
（2）任务2：单一种植(全部种植A作物)，预估种植策略
要使A作物每平方米产量为4千克，则每平方米应种植多少株？
（3）任务3：分区种植(种植A，B，C三种作物)，规划种植方案
设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米的产量最大：有b平方米用于种植B作物，剩余的全用来种植C作物，a，b均为正整数.当这100平方米总产量为577千克时，求这三种作物的种植方案．
24．根据以下材料，探索完成任务：
25．根据下列素材，完成相应任务
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A：有三个角为直角的四边形为矩形，A正确，符合题意；
B：两组对边相等的四边形不一定是矩形，B错误，不符合题意；
C：对角线互相平分的四边形不一定是矩形，C错误，不符合题意；
D：一组邻边相等的四边形不一定是矩形，D错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据矩形的判定定理即可求出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：方案1：设矩形的长为x米，则宽为（10-x）米，
∴S矩形=10−xx=−x2+10x=−x−52+250x−2(100−x)2(100−x)