2024年山东省济南市中考数学三模冲刺训练试卷及解答

这是一份2024年山东省济南市中考数学三模冲刺训练试卷及解答，共18页。试卷主要包含了的倒数是，如图所示的几何体，其俯视图是，计算，40，54；等内容，欢迎下载使用。
选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．“神州”五号飞船总重7990000克用科学计数法表示为（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（ ）

A．25°B．35°C．45°D．55°
6.化简的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长
B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
C．1～5月份利润的众数是130万元
D．1～5月份利润的中位数为120万元

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，
连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ）
A． B． C． D．
9如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°，
沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，
AB＝AE＝10 米．则标识牌 CD 的高度是 ( ) 米．
A．15－5B．20－10C．10－5D．5－5

10.如图2，二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，
若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，求t的取值范围 ( )
B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)
11． 分解因式：xy2﹣4x＝ ．
12.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，其余完全相同，
小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，
则箱子里蓝色球的个数很可能是_____个.
13．计算： =__________．
14．如图，已知AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，且BC=AC，连接线段AB，与⊙O交于点D，
若AC=4cm，则阴影部分的面积为=_________

如图，l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，
另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是______．
16.如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．

有下列结论：
①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC角平分线；③CF＝CD；④AF＝AB＋CF．
其中正确结论的结论：______________（填序号）
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17．(6分)计算：
18.（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19.(6分)如图，在▱ABCD中，E是AB中点，DE的延长线与CB的延长线交于F．求证：BC=BF．


20 (本小题满分8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛．
初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）
A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100
并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名；扇形统计图中，E组对应的圆心角是 °；
（2）现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，
请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

（8分）为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动．
已知旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心．

测量方法如下：在地面上找一点D，用测角仪测出看旗杆AB顶B的仰角为67.4°，
沿DE方向走4.8米到达C地，再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°．
(1)求旗杆的高度．
(2)已知夏至日时该地的最大太阳高度约为78°，试问夏至日旗杆顶B的影子能不能落在台阶上？
（太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角．结果精确到0.1m，参考数据：
tan67.4°≈2.4，tan73.5°≈，tan22.6°≈，tan16.5°≈，tan12°≈0.21）
22．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD与⊙O切于C，AD⊥DC，
连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

23.(10分)，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．
经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元？
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，
要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？
(10分)如图， A（5，0），B（0，5），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，
使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．
其中∠EFD=45°，ED=2，点G为边FD的中点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；
（3）探究在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？
如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．

25.(12分)已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，
过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．
（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系： ；
（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：
① CD与CE的数量关系是否发生变化？
如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；
② 若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．

26．(12分)如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，
是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．

2024年山东省济南市中考数学三模冲刺训练试卷解答
选择题 ：
1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A. 10.D
二、填空题 ：
11答案：x（y+2）（y﹣2） 12.答案： 13．答案：
14．答案： 15．答案： 16.答案：②④
三、解答题
17.解：原式=2﹣1+2﹣+2×
=3﹣+
=3．
18.解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组解集是 ：，
∴则不等式组的整数解为：1，2．
19证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE．
在△ADE与△BFE中，
∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD=BF，
∴BC=BF．
20．（1）40，54；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好选中一名男生和一名女生的概率＝＝．
21.解：（1）设旗杆的高度为，则，
依题意，，
，
，
解得，
旗杆的高度为37.4米，则杆顶B点到底面的高度为，
设旗杆在夏至日的影子长为，
，
解得米，
旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心，
，
不能．
22．解：（1）连接OC．

∵CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO＝∠CAD
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC．
∴∠CAD＝∠OAC．
∴AC平分∠DAB
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°
∵∠CAD＝∠BAC，
∴△ADC∽△ACB．
∴ EQ \F(AD,AC)＝ EQ \F(AC,AB)．
∴AC2＝AD·AB．
∵AD＝2，AB＝3，
∴AC2＝6．
∴AC＝EQ \R(,6)．
23.解：（1）设柏树每棵x元，杉树每棵y元，根据题意得：
，解得：，
答：柏树每棵200元，杉树每棵150元．
（2）设柏树需购买m棵，则杉树需购买（80－m）棵，此次购树费用为w元，根据题意得：
m≥3（80－m），解得：m≥60，
则w=200m+150（80－m）=50m+12000，
∵50＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=60时，w最小，此时80－60=20；
答：要使此次购树费用最少，柏树需购买60棵，杉树需购买20棵．
24.解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（5，0），B（0，5），
∴，解得： ，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；
∵在Rt△DEF中，∠EFD=45°，ED=2，
∴EF=2，DF=2 ，
∵点D与点A重合，
∴D（5，0），
∴F（3，2），
∴G（4，1），
∵反比例函数y=经过点G，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：
∵点F在直线AB上，
∴设F（t，﹣t+5），
又∵ED=2，
∴D（t+2，﹣t+3），
∵点G为边FD的中点．
∴G（t+1，﹣t+4），
若过点G的反比例函数的图象也经过点F，
则，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：t=2，
则F（2,3）
设解析式为y=，
∴m=6，
∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，
这个反比例函数解析式为： ．
25.解：（1）结论：CE＝CD．理由：
如图1中，
∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∴CA＝CB，
∵AE⊥BA，CE⊥CD，
∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝45°，
∴△BCD≌△ACE（ASA），
∴CD＝CE．
故答案为CE＝CD．
①结论有变化．CD＝CE．理由：
如图2中，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，BC＝AC，
∵AE⊥BA，CE⊥CD，
∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝30°，
∴△BCD∽△ACE，
∴＝＝，
∴CD＝CE．
②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．
设EC＝a，则CD＝a，
∵AC＝2，∠ACH＝30°，∠CHA＝90°，
∴AH＝AC＝1，CH＝AH＝，
∴DH＝＝，
∴AD＝﹣1，
∵S四边形ACED＝3，
∴S△ACD+S△BCD＝3，
∴×（﹣1）•+•a•a＝3，
整理得：a4﹣17a2+52＝0，
∴a2＝4或13（舍弃），
∵a＞0，
∴a＝2，
∴DH＝3，
∵BH＝CH＝3，
∴BD＝BH+DH＝6．
26.解：（1）设抛物线的解析式为y=（x+3）（x+n），
将点C的坐标代入得：3n=﹣3，解得n=﹣1．
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣1）即y=x2﹣2x﹣3．
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴D（1，﹣4）．
（2）如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴OC=OB=3．
∴∠OCB=∠OBC=45°，BC=3
∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，
∴CE⊥OC，
∴∠DCE=45°．
∵ED⊥CD，
∴△DEB为等腰直角三角形．
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x=1．
∴CE=2．
∴CD=ED=．
∴BD=BC﹣CD=2．
∴tan∠CBE==．
（3）如图2所示：
∵B（3，0），D（﹣1，﹣4），
∴A（﹣1，0），F（1，0）．
∴FB=2，DF=4．
∴tan∠FDB=．
∴tan∠FDB=tan∠CBE．
∴∠FDB=∠CBE．
∴当=时，△BCE∽△DBM．
∴=，解得：MD=．
∴点M的纵坐标=﹣4+=﹣．
∴M（1，﹣）．
如图3所示：
∵∠FDB=∠CBE，
∴当∠BMD=∠BCE=45°时，△DMB∽△BCE．
∴FM=FB=2．
∴M（1，2）．
综上所述，
当点M的坐标为（1，﹣）或（1，2）时，△DMB和△BCE相似．