第八章　§8.3　列联表与独立性检验作业练习

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§8.3　列联表与独立性检验1．B　[因为χ2＝8.01>6.635＝x0.01，所以认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的犯错误的概率不超过1%.]2．D　[由题意得，a＋7＝c＝25,6＋b＝d＝25，a＋6＝e,7＋b＝f，e＋f＝50，所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，则e－f＝－2.]3．B　[根据两个表中的等高堆积条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病差异明显比药物B实验大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．]4．D　[∵χ2＝6.748≥6.635＝x0.01，∴依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“数学成绩优秀与性别有关”，即在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“数学成绩优秀与性别有关”．]5．CD　[由题意可知χ2＝eq \f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq \f(13×13a－602,20×45×3×2)≥3.841＝x0.05，根据a>5，且15－a>5，a∈Z，得当a＝8或a＝9时满足题意．]6．AC　[由题意设参加调查的男、女生人数均为m，则得到如下2×2列联表：所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确，B错误；由列联表中的数据，计算得到χ2＝eq \f(2m0.56m2－0.06m22,1.1m·0.9m·m·m)＝eq \f(50m,99)，当m＝100时，χ2＝eq \f(50m,99)＝eq \f(50×100,99)≈50.505>10.828＝x0.001，所以当参与调查的男、女生人数均为100时，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为喜欢攀岩和性别有关联，故C正确，D错误．]7．15解析　根据等高堆积条形图可知，喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为eq \f(300,460)×23＝15.8．0.005解析　由列联表可得a＝20，b＝10，c＝12，d＝4，可得χ2＝eq \f(30×8－1282,12×18×20×10)＝10>7.879＝x0.005，所以依据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为运动员饮食习惯与性别有关．9．解　(1)由表得，m＝50－20＝30，n＝55＋45＝100，即m＝30，n＝100.(2)零假设为H0：教学方式与成绩无关．由表得χ2＝eq \f(100×35×30－20×152,55×45×50×50)≈9.091>7.879＝x0.005，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系．10．解　对于题中三种心理障碍焦虑、说谎、懒惰分别构造三个随机变量χeq \o\al(2,1)，χeq \o\al(2,2)，χeq \o\al(2,3).由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表：零假设为H0：焦虑与性别无关．可得χeq \o\al(2,1)＝eq \f(110×5×60－25×202,30×80×25×85)≈0.8633.841＝x0.05，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为说谎与性别有关．同理得χeq \o\al(2,3)＝eq \f(110×15×30－15×502,30×80×65×45)≈1.410b；35岁以下的男性比35岁以下的女性多，即c>d.根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a>c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b>d.对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；对于B,35岁以上的女性人数为b,35岁以下的女性人数为d，因为b>d，所以B正确；对于C,35岁以下的男性人数为c,35岁以上的女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；对于D,35岁以上的人数为a＋b,35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．]12．BC　[零假设为H0：阅读量多少与幸福感强弱无关，∵ χ2≈12.981>6.635＝x0.01，且χ2≈12.981>7.879＝x0.005，∴根据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，∴A错，C对；∵m＋36＝90,18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B对，D错．]13．ABD　[由列联表数据，得n22＝28－15＝13，n23＝6＋13＝19，n13＝46－19＝27，n11＝27－15＝12，n31＝12＋6＝18.填表如下：所以eq \f(n11,n13)＝eq \f(12,27)，eq \f(6,n23)＝eq \f(6,19)＝eq \f(12,38)，eq \f(n11,n13)>eq \f(6,n23)，所以A正确；计算χ2＝eq \f(46×12×13－15×62,18×28×27×19)≈0.7757.879，解得x>11.818 5，因为eq \f(x,6)∈N*，eq \f(x,3)∈N*，所以x的最小整数值为12，因此，男性患者至少有12人．15．B　[χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a＋c)－\f(b,b＋d)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a＋b)－\f(c,c＋d)))，根据2×2列联表和独立性检验的相关知识，知当b，d一定时，a，c相差越大，eq \f(a,a＋10)与eq \f(c,c＋30)相差就越大，χ2就越大，即X和Y有关系的可能性越大，结合选项，知B中a－c＝30与其他选项相比相差最大．]16．解　(1)由频率分布直方图，知旧养殖法箱产量低于50 kg的箱数为5×(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×100＝0.62×100＝62，不低于50 kg的箱数为100－62＝38；新养殖法箱产量低于50 kg的箱数为(0.004＋0.020＋0.044)×5×100＝34，不低于50 kg的箱数为100－34＝66.由此可得列联表如下．(2)零假设为H0：箱产量与养殖方法无关．结合(1)中列联表得χ2＝eq \f(200×62×66－38×342,100×100×96×104)≈15.705>6.635＝x0.01，所以根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为箱产量与养殖方法有关．性别攀岩合计喜欢不喜欢男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合计1.1m0.9m2m性别焦虑合计焦虑不焦虑女生52530男生206080合计2585110性别年龄合计35岁以上35岁以下男性aca＋c女性bdb＋d合计a＋bc＋da＋b＋c＋d性别晕机情况合计晕机不晕机男121527女61319合计182846性别疾病类型合计A型疾病B型疾病男eq \f(5x,6)eq \f(x,6)x女eq \f(2x,3)eq \f(4x,3)2x合计eq \f(3x,2)eq \f(3x,2)3x养殖法箱产量合计箱产量