2024年湖北省十堰市郧西县中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
—、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
故最小的数为，
故选：B．
2. 下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．
【详解】解：如图所示：
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形及其设计,熟练掌握利用轴对称设计图案，轴对称图形即的如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合是解题的关键．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，分别解不等式求出解集，再分别表示解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为：，
∴将解集表示在数轴上为：
，
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂的相关运算，完全平方公式．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘，完全平方公式分别判断即可．
【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，故本选项原计算错误，不符合题意；
B选项：，故本选项原计算错误，不符合题意；
C选项：，本选项计算正确，符合题意；
D选项：，故本选项原计算错误，不符合题意．
故选：C．
5. 抛掷一枚质地均匀的骰子．事件A：朝上的面点数不大于6；事件B：朝上的面点数是6．下列说法正确的是（ ）
A. 事件A，B都是随机事件B. 事件A是随机事件，事件B是必然事件
C. 事件A，B都是必然事件D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对随机事件和必然事件概念的理解，熟知必然事件是在一定的条件下一定会发生的事件；随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此分析判断即可．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面点数有1，2，3，4，5，6共6种情况，则事件A：朝上的面点数不大于6是必然事件，事件B：朝上的面点数是6是随机事件，
故选：D．
6. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余，掌握两直线平行，内错角相等以及直角三角形两锐角互余是解题关键．根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 在平面直角坐标系中，平行四边形顶点A，B，D的坐标分别是，，，则点C坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形，根据平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式求解即可．
【详解】解：设点C坐标是，
∵平行四边形顶点A，B，D坐标分别是，，，
∴，，
∴，，
∴点C坐标是，
故选：A．
8. 某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ）
A. 仍会迟到2分钟到校B. 刚好按时到校
C. 可以提前3分钟到校D. 可以提前2分钟到校
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查函数的图象，从图象中获取正确信息是解答的关键．先根据图象中数据求得出骑单车的速度，以及步行的时间和路程，再求得骑单车在步行路程中的时间，进而可求解．
【详解】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为，
∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为，
则可节省，
∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了7分钟，
∴若他出门时直接骑单车（车速不变），则他刚好按时到校，
故选：B．
9. 如图，P是外一点，射线交于A，B两点，与相切于点C，．若，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了切线性质、解直角三角形、等边三角形的判定与性质，连接，，，先根据切线性质得到，再解直角三角形得到，进而求得，，，，分别证明和为等边三角形，得到，则弓形和弓形面积相等，由求解即可．解答本题的关键是求得以及推导出．
【详解】解：连接，，，
∵与相切于点C，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∵，
∴等边三角形，则，，
∴，又，
∴为等边三角形，则，
∴，则弓形和弓形面积相等，
∴，
故选：D．
10. 二次函数的图象经过，四点，其中．下列四个结论：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）二次函数的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据，且，可得在对称轴右侧，y随x增大而增大，则，即可判断（1）；根据当时，，即可判断（2）；根据离对称轴越远，函数值越大，即可判断（3）；根据对称轴计算公式和当时，，可得，进而得到当时，，据此可判断（4）．
【详解】解：∵，且，抛物线的对称轴为直线，
∴在对称轴右侧，y随x增大而增大，
∴，故（1）正确，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵二次函数的图象经过，
∴当时，，
∴，故（2）错误；
∵对称轴为直线，且，
∴，故（3）错误；
当时，，
又∵，
∴，
∴当时，，
∴二次函数的最小值为，故（4）正确；
故选：B．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. 正八边形的一个外角的大小是____________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查正多边形的外角，根据正n多边形的外角公式求解即可．
【详解】解：正八边形的一个外角的大小是，
故答案为：．
12. 计算：_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据分式的四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的四则混合运算的法则，掌握分式四则混合运算法则是解答本题的关键．
13. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车左拐，另一车右拐的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用树状图法或者列表法求概率的知识，根据题意画出树状图即可得解．
【详解】画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中恰好恰好有一车左拐，另一车右拐的的结果数为2，
所以恰好恰好有一车左拐，另一车右拐的概率为：．
故答案为：．
14. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数性质求解即可．
【详解】解：∵反比例函数中的，
∴该反比例函数的图象在第二、四象限，并在每一个象限中，y随x的增大而增大，
∵点，在反比例函数的图象上，且，，
∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴且，
∴，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕原点О顺时针旋转，点A的对应点的横坐标是_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】记点A的对应点为点B，取中点为点C，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点B作x轴的垂线交y轴的垂线于点E，连接，可求得，通过矩形和即可求解．
【详解】解：记点A的对应点为点B，取中点为点C，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点B作x轴的垂线交y轴的垂线于点E，连接，
∴，
∵
∴四边形是矩形，
∴，
∵点C中点，，
∴，
由题意得，
∴为等边三角形，
∵点C为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，矩形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，涉及绝对值、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂，根据相关运算法则正确求解即可．
【详解】解：
．
17. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

【答案】证明见解析.
【解析】
【详解】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE，
在△CEH和△AFG中，
，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
18. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在该建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得，用高的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为，在B处测得仰角为，求该建筑物的高度．(结果精确到，参考数据：)
【答案】该建筑物的高度约为
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形是解答的关键．延长交于H，设，分别在和中，利用锐角三角函数求解即可．
【详解】解：延长交于H，则，，
设，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
由得，
∴，
答：该建筑物的高度约为．
19. 为落实双减政策，某校对九年级学生的作业负担进行了调查．随机抽取m名学生，统计他们平均每门学科的书面作业时间(单位：min)，按时间长短分为四个类别：A（），B（），C（），D（），将收集的数据整理并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m和a的值；
（2）补全条形统计图；
（3）每门学科书面作业平均时间不低于，就视为作业负担超重，若该校九年级有1000名学生，估计该校九年级学生作业负担超重的人数．
【答案】（1），；
（2）画图见解析 （3）人
【解析】
【分析】（1）根据D类别的人数为6人，占调查人数的，求即可；根据A类别人数为12人，求出占总调查人数的百分比，即可得出答案；
（2）先求出B，C类别人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用总人数1000乘每门学科书面作业不低于的学生所占的百分比，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴扇形统计图的值为20；
【小问2详解】
B类学生人数为：（人），
C类别学生人数为：（人），
【小问3详解】
（人），
答：该校九年级学生课业负担超重的学生人数为100人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据样本估计总体，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，数形结合．
20. 如图，一次函数的图象与轴交于点A，与反比例函数的图象交于B，C两点．点P是线段上的一个动点．
（1）求点B，C的坐标，并直接与出不等式的解集；
（2）过点P作轴的平行线与反比例函数的图象相交于点D．若的面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）,，或
（2）或
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形、解一元二次方程等知识，利用数形结合思想求解是解答的关键．
（1）联立方程组即可求得点B、C坐标，结合图象求得一次函数图象位于反比例函数图象上方部分的点的横坐标取值范围即可；
（2）设，则，利用坐标与图形性质得，然后解方程求得t值即可．
【小问1详解】
解：联立方程组，解得，，
∴,，
根据图象，当或时，反比例函数值小于一次函数值，
故不等式的解集为或；
【小问2详解】
解：根据题意，设，则，
∴，
整理得，
解得，，
∴点P的坐标为或．
21. 如图，以的边为直径作，交于点D，过点C作交于点E，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）先根据圆周角定理和平行线的性质证得，再根据等角对等边可证的结论；
（2）根据直径所对的圆周角是直角得到，利用正切定义设，则，在中，由勾股定理列一元二次方程求解x值即可解答．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴设，则，
在中，，
由勾股定理得，则，
解得，（舍去），
∴．
【点睛】本题考查圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数、解一元二次方程，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用勾股定理列方程求解是解答的关键．
22. 某公司以10元/件的价格收购一批产品进行加工销售，销售量y(单位：件)与销售价格(单位：元/件)关系为．设这批产品销售的总利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式(不写自变量的取值范围)；
（2）求销售利润为3000元时的销售量；
（3）由于市场需要，销售量不能低于360件，当销售价格为多少元时，这批产品获得的利润最大?最大利润是多少元?
【答案】（1）
（2）销售利润为3000元时的销售量为300件
（3）当销售价格为20元时，这批产品获得的利润最大，最大利润是3000元
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是读懂题意，列出函数关系式，运算二次函数性质解决问题．
（1）根据总利润等于单件利润乘以销售量列函数关系式即可；
（2）求出当时x值即可；
（3）先配方，利用求二次函数的最值的方法求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，，
即w与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：当时，由得，
解得，
∴，
答：销售利润为3000元时的销售量为300件；
【小问3详解】
解：，
∵销售量不能低于360件，
∴且，
∴，又，
∴当时，w最大，最大值为3000，
答：当销售价格为20元时，这批产品获得的利润最大，最大利润是3000元．
23. 如图，在中，，，．平行四边形顶点D在边上，顶点E，F在边上，顶点G在边上
（1）如图（1），若四边形是矩形，设，，求y与x的关系式；
（2）如图（2），若四边形是正方形，求的长；
（3）小涵同学在图（3）中画菱形，探索发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）当或时，菱形的个数为0；当或时，菱形的个数为1；当时，菱形的个数为2
【解析】
【分析】（1）过C作于H，交于P，先根据勾股定理求得，再利用等面积法求得，根据矩形的性质和相似三角形的判定证明，利用相似三角形的性质求解即可得到y与x的关系式；
（2）根据正方形的性质即得到，利用（1）中关系式解方程得到，再根据得到，进而求解即可；
（3）分别求出为特殊位置时的值，画出图形，利用数形结合进行求解即可．
【小问1详解】
解：过C作于H，交于P，
在中，，，，
∴，
由得，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴y与x的关系式为；
【小问2详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，即，
由（1）知，
∴，解得，
由（1）知，，
∴，即，
∴；
【小问3详解】
解：当四边形是正方形时，如图1，由（2）知，，
观察图形，当时，菱形的个数为0；
当四边形是菱形时，如图2，设菱形的边长为m，
∵，
∴，
∴，即，
解得，则；
当四边形是菱形时，如图3，设菱形的边长为n，
∵，
∴，
∴，即，
解得，则，
，
观察图象，当或时，菱形的个数为0；当或时，菱形的个数为1；当时，菱形的个数为2．
【点睛】本题考查矩形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，找寻特殊点的位置，会利用数形结合思想解决问题，有一定的难度．
24. 抛物线交轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图（1），作直线，分别交轴，线段，抛物线于D，E，F三点，连接，若与相似，求t的值；
（3）如图（2），将抛物线在上方的图象沿折叠后与y轴交于点G，求点G的坐标．
【答案】（1），，
（2）2或
（3）
【解析】
【分析】（1）分别令、解方程即可求解；
（2）分两种情况：若时，根据坐标与图形得和C的纵坐标相等，进而列方程求解即可；若时，过作轴于T，证明，根据相似三角形的性质和坐标与图形性质列方程求解即可；
（3）先求得直线的表达式，设，，证明，得到，，解得，即H的横坐标为，进而求得点H的坐标为，利用对称性质和中点坐标公式求得，代入抛物线解析式中求解m值即可上．
【小问1详解】
解：当时，由得，，
当时，，
∴，，；
【小问2详解】
解：如图，根据题意，设，
若时，则，
∴，解得或（舍去）；
若时，则，过作轴于T，
∴，
∴，则，
∵，，
∴，，又，，
∴，解得或（舍去），
综上，满足题意的t值为2或；
【小问3详解】
解：设直线的表达式为，
将，代入得，解得，
∴直线的表达式为，
作G关于直线的对称点，连接交于H，过H作轴于T，
设，，
∴，又，
∴，，
∴，，又，
∴，，
解得，即H的横坐标为，
将代入得，
∴点H的坐标为，
∵G关于直线的对称点为，
∴，则，
∴，
∵在抛物线上，
∴，整理得，
解得或，
由题意，点G在C的下方，
∴，则．
【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及求二次函数图象与坐标轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、坐标与图形、相似三角形的判定与性质、对称性质、解一元二次方程等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关联知识的联系与运用，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．