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2024年江苏省南京市江东中学中考数学二模试题（原卷版+解析版）
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1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 用科学记数法表示3.16亿是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，下列结论错误的是（ ）
A. 是负数B. 是27的立方根
C. 是无理数D. 是7的算术平方根
6. 如图，矩形纸片，，先沿对角线将矩形纸片剪开，再将三角形纸片沿着对角线向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. ______，______．
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
9. 2022年江苏省的突破了亿元，经济总量再上新台阶．用科学记数法表示是______．
10. 计算的结果是______．
11. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____．
12. 若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是______．
13. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______．
14. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°．
15. 已知函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则m的取值范围为______________．
16. 如图，和是有公共顶点的两个等腰直角三角形，，点P为射线和射线的交点，若，将绕点A旋转，求旋转过程中线段的取值范围______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是________度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
21. 如图，已知．
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接、．求证：四边形是菱形．
22. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
23. 某校组织九年级学生到三台山森林公园游玩，数学兴趣小组同学想利用测角仪测量天和塔的高度．如图，塔前有一座高为的斜坡，已知，，点E、C、A在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡C处测得塔顶部B的仰角为45°，在斜坡D处测得塔顶部B的仰角为39°．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（取0.8，取1.7，取1.4，结果取整数）
24. 如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、
（1）在图2中作出拱门中圆弧圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）已知拱门高（优弧中点到的距离），，，求拱门的圆弧半径．
25. 背景：在数学综合实践活动中，小明利用等面积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知是的角平分线，可证．小红经过思考，认为也可以构造相似三角形来证明，小红的证明思路是：如图2，过点B作，交的延长线于点E，从而证得．
证明：（1）请参照小红提供的思路，利用图2证明：；
运用：（2）如图3，是的角平分线，M是边的中点，过M点作，交的延长线于点N，交于点G．若，，求线段的长；
拓展：（3）如图4，⊙O是的外接圆，是直径，点D是半圆的中点，连接交于点E．若，，求线段的长．
26. 定义：如果在给定自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．
（1）当时，下列函数有界的是______（只要填序号）；
①；②；③．
（2）当时，一次函数的界值不大于2，求k的取值范围；
（3）当时，二次函数的界值为，求a的值．
27. 如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．
（1）如图时，求的长度；
（2）当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围；
（3）当动点由点运动到点过程中，求点的运动路程长为多少？
1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 用科学记数法表示3.16亿是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，下列结论错误的是（ ）
A. 是负数B. 是27的立方根
C. 是无理数D. 是7的算术平方根
6. 如图，矩形纸片，，先沿对角线将矩形纸片剪开，再将三角形纸片沿着对角线向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. ______，______．
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
9. 2022年江苏省的突破了亿元，经济总量再上新台阶．用科学记数法表示是______．
10. 计算的结果是______．
11. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____．
12. 若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是______．
13. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______．
14. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°．
15. 已知函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则m的取值范围为______________．
16. 如图，和是有公共顶点的两个等腰直角三角形，，点P为射线和射线的交点，若，将绕点A旋转，求旋转过程中线段的取值范围______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是________度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
21. 如图，已知．
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接、．求证：四边形是菱形．
22. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
23. 某校组织九年级学生到三台山森林公园游玩，数学兴趣小组同学想利用测角仪测量天和塔的高度．如图，塔前有一座高为的斜坡，已知，，点E、C、A在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡C处测得塔顶部B的仰角为45°，在斜坡D处测得塔顶部B的仰角为39°．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（取0.8，取1.7，取1.4，结果取整数）
24. 如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、
（1）在图2中作出拱门中圆弧圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）已知拱门高（优弧中点到的距离），，，求拱门的圆弧半径．
25. 背景：在数学综合实践活动中，小明利用等面积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知是的角平分线，可证．小红经过思考，认为也可以构造相似三角形来证明，小红的证明思路是：如图2，过点B作，交的延长线于点E，从而证得．
证明：（1）请参照小红提供的思路，利用图2证明：；
运用：（2）如图3，是的角平分线，M是边的中点，过M点作，交的延长线于点N，交于点G．若，，求线段的长；
拓展：（3）如图4，⊙O是的外接圆，是直径，点D是半圆的中点，连接交于点E．若，，求线段的长．
26. 定义：如果在给定自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．
（1）当时，下列函数有界的是______（只要填序号）；
①；②；③．
（2）当时，一次函数的界值不大于2，求k的取值范围；
（3）当时，二次函数的界值为，求a的值．
27. 如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．
（1）如图时，求的长度；
（2）当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围；
（3）当动点由点运动到点过程中，求点的运动路程长为多少？
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