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2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考四模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考四模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考四模数学试题原卷版docx、2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考四模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 1.5
2. 下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，已知是的弦，C为上的一点，且于点D，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正比例函数的图象与矩形有公共点，，，轴，且点A的坐标为，则k的值可能是（ ）
A. B. 3C. D.
7. 如果三点和 在抛物线图象上，那么，与之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”）
9. 如图，在正六边形 中，对角线与的比值为______．
10. 分解因式： ______．
11. 如图，将等腰直角沿方向平移得到，若，，则_______________．
12. 如图，放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在y轴的正半轴上，点A落在第一象限， 若， 且的面积为 ，若反比例函数 的图象经过点A则______．
13. 如图，在中，，，，为的中点，为边上一点，将沿着翻折得到，连接，若是直角三角形，则的长为______．
三、解答题（共13小题， 计81分）
14. 计算： ．
15. 解不等式组：
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图， 是的内接三角形，是的直径， ，利用尺规作图法，在弧上求作点使得．（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，在四边形中，与交于点O，，，垂足分别为点E，F，且，．求证：四边形是平行四边形．
19. 对联是中华传统文化瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边；八四一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为33cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
20. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏． 游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是，分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数，则小红赢得游戏，如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏． 这个游戏对双方公平吗? 用列表或树状图说明你的理由．
21. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点A、B、F三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡CE的坡比为，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
22. 近日，小米汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：） 与充电时间（单位：）的函数图像是线段． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为 ．
（2）求与的函数解析式，并写出的取值范围．
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间?
23. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源． 小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异． 下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：
b． 二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图：
（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是 ，大约每 首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是 ；
（3）李白常用“风”表达喜悦，而杜甫常用“风”表达悲伤．请你通过分析说明与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见还是在杜甫的诗歌中更常见．
24. 如图，为的直径，点和点为上异侧的两点，连接交于点，点在延长线上，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若点为中点，，的半径为5．求的长．
25. 如图，抛物线与轴交于和，与轴的交于．
（1）求抛物线的表达式：
（2）以点为位似中心，在轴上方将放大为原来2倍后得到，且和的位似比是，点，，的对应点分别为，，．若经过，，三点的抛物线记为．在抛物线上是否存在点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点和点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （1）如图①，在四边形中，，和是两条对角线，，过点作的垂线交的延长线于点．求的值；
（2）炎热的夏天即将到来，水上乐园成为亲子游玩的好去处．某开发公司将在一片浅水湖建造一个大型的水上乐园，并同时开发三条水上商业步行街．如图②，四边形是项目开发的雏形图，其中，，是三条步行街的入口．，，分别是通向水上乐园的三条步行街（三条街道宽度相同）．根据仪器测量的长约千米，，．同时根据设计要求还要满足．由于招商类型与环境设计的不同，预计段每月平均每千米的租金收入是10万元，段每月平均每千米的租金收入是万元，段每月平均每千米的租金收入是20万元．问是否存在一点，使得三条步行街每月的租金总收入最大．若存在，求出每月租金总收入的最大值，若不存在，请说明理由．
频数词语诗人
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 1.5
2. 下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，已知是的弦，C为上的一点，且于点D，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正比例函数的图象与矩形有公共点，，，轴，且点A的坐标为，则k的值可能是（ ）
A. B. 3C. D.
7. 如果三点和 在抛物线图象上，那么，与之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”）
9. 如图，在正六边形 中，对角线与的比值为______．
10. 分解因式： ______．
11. 如图，将等腰直角沿方向平移得到，若，，则_______________．
12. 如图，放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在y轴的正半轴上，点A落在第一象限， 若， 且的面积为 ，若反比例函数 的图象经过点A则______．
13. 如图，在中，，，，为的中点，为边上一点，将沿着翻折得到，连接，若是直角三角形，则的长为______．
三、解答题（共13小题， 计81分）
14. 计算： ．
15. 解不等式组：
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图， 是的内接三角形，是的直径， ，利用尺规作图法，在弧上求作点使得．（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，在四边形中，与交于点O，，，垂足分别为点E，F，且，．求证：四边形是平行四边形．
19. 对联是中华传统文化瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边；八四一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为33cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
20. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏． 游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是，分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数，则小红赢得游戏，如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏． 这个游戏对双方公平吗? 用列表或树状图说明你的理由．
21. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点A、B、F三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡CE的坡比为，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
22. 近日，小米汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：） 与充电时间（单位：）的函数图像是线段． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为 ．
（2）求与的函数解析式，并写出的取值范围．
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间?
23. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源． 小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异． 下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：
b． 二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图：
（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是 ，大约每 首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是 ；
（3）李白常用“风”表达喜悦，而杜甫常用“风”表达悲伤．请你通过分析说明与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见还是在杜甫的诗歌中更常见．
24. 如图，为的直径，点和点为上异侧的两点，连接交于点，点在延长线上，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若点为中点，，的半径为5．求的长．
25. 如图，抛物线与轴交于和，与轴的交于．
（1）求抛物线的表达式：
（2）以点为位似中心，在轴上方将放大为原来2倍后得到，且和的位似比是，点，，的对应点分别为，，．若经过，，三点的抛物线记为．在抛物线上是否存在点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点和点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （1）如图①，在四边形中，，和是两条对角线，，过点作的垂线交的延长线于点．求的值；
（2）炎热的夏天即将到来，水上乐园成为亲子游玩的好去处．某开发公司将在一片浅水湖建造一个大型的水上乐园，并同时开发三条水上商业步行街．如图②，四边形是项目开发的雏形图，其中，，是三条步行街的入口．，，分别是通向水上乐园的三条步行街（三条街道宽度相同）．根据仪器测量的长约千米，，．同时根据设计要求还要满足．由于招商类型与环境设计的不同，预计段每月平均每千米的租金收入是10万元，段每月平均每千米的租金收入是万元，段每月平均每千米的租金收入是20万元．问是否存在一点，使得三条步行街每月的租金总收入最大．若存在，求出每月租金总收入的最大值，若不存在，请说明理由．
频数词语诗人
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
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