安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
2. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图为喝茶用的紫砂壶，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 如图，已知与正五边形的两边，相切于A，D两点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点O，则的面积与四边形的面积的比为（ ）
A. B. C. D.
9. 小明为了研究关于的方程的根的个数问题，先将该等式转化为，再分别画出函数的图象与函数的图象（如图），当方程有且只有四个根时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且，AQ，BP相交于点O．下列结论中错误的是（ ）
A. 若，则B.
C. 若，则D. 若，则的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：＝_____．
12. 由安徽省农业农村厅和安徽广播电视台联合主办的《在希望的田野上—安徽省2024农民春晚》精彩亮相，更有2600万粉丝网红代言“希望的田野”，数据2600万用科学记数法可表示为_____________．
13. 如图，在中，．以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E．若，则_______________．
14. 如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，其对称轴为直线．
（1）若一次函数的图象经过点A，则点所在的象限是_______________；
（2）若点M是抛物线的顶点，且，则_____________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 合肥植物园位于安徽省合肥市蜀山区董铺水库东南岸，是国家4A级风景区．周末部分学生和家长代表共25人组团到植物园进行春游活动．已知植物园的门票销售标准是：家长成人票10元/张，学生票是成人票价的八折，若该团队购买门票共花费220元，求该团队家长代表和学生分别有多少人？
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中将向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到对应，请画出；
（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点G在小正方形的顶点上），连接，请直接写出线段的长．
18. 如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．
（1）请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；
（2）求当时，拼得的正方形的个数；
（3）若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1，太阳能路灯目前已经成为节能环保的代名词，它是由太阳能电池组件、部分灯具、控制箱（其控制箱内有充电器、控制器、蓄电池）和灯杆几部分构成．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端点E离地面的高度．如图2，已知测角仪的高度为1.2米，在测量点B处安置测角仪，测得点E的仰角为，在与点B相距2.2米的测量点D处安置等高的测角仪，测得点E的仰角为（点B，D，F在一条直线上），求电池板顶端离地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）
20. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作，垂足为E，延长交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求线段长．
六、解答题（本题满分12分）
21. 2024年春节前夕，江西某地文旅部门出大招：个人可在朋友圈自己策划文案并配图对本地景区进行宣传，凡是获奖者可获得景区免费年票．组织者随机抽取若干作品进行评估，分为优、良、中、差四个等级（优秀作品可获免费年票），并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
（1）本次抽取的作品数量为______，______；
（2）请求出抽取的作品中，等级为“中”的数量并补全条形统计图；
（3）若本次活动共有12000名参与者，请估计参与者中能获得景区免费年票人数．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图1，在平行四边形中，E，F分别为，的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，且，O为的中点．
① 的中点为M，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；
②如图3，平分交于点G，连接GO，若，，求的长．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．

（1）求直线的函数表达式及点C的坐标；
（2）点是第一象限内二次函数图象上一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．