山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制+五四制）

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说明：1. 考试时间120分钟，满分120分．
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验．
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 如图，可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角的表示，根据角的表示方法即可得到答案．
【详解】解：可以表示为，
故选：A．
2. 下列算式正确的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，分别进行单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的乘除法等运算，然后选出正确选项即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
3. 等于( )度
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题在考查角的度量单位之间的换算关系， 结合度、分、秒之间的换算关系计算即可得到答案．
【详解】解：
∴
故选：B．
4. 水分子直径为 0.0000000004米，用科学记数法表示为（ ）厘米．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：．
故选A．
5. 一个圆由扇形A，B，C组成，其面积之比依次为，则最小扇形的圆心角度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查扇形的相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数该部分占总体的百分比．因为扇形A，B，C的面积之比为，所以其圆心角之比也为，则最小扇形的圆心角度数可求．
【详解】解：∵扇形A，B，C的面积之比为，
∴最小的扇形的圆心角是．
故选B．
6. 若，则的值为（ ）
A. B. 9C. D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查代数式求值，把变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故选：C
7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式展开，让一次项系数为0即可；
【详解】，
∵不含x的一次项，
∴，
∴；
故答案选D．
8. 如图，两直角有共同的顶点O，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，数形结合是解答本题的关键．根据求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选B．
9 已知，则（ ）
A. B. C. D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方公式进行变形．根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
10. 6张长为4，宽为1的小长方形纸片，按图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（恰好是两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变大时，S的值会（ ）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的意义，设左上角长方形的长为，宽为，则右下角的长方形的长为，宽为4 ，再根据长方形面积公式表示出两个阴影部分长方形面积，进而表示出S即可得到答案．
【详解】解：设左上角长方形的长为，宽为，
∴右下角的长方形的长为，宽为4 ，
∴，
∴当的长度变大时，S的值会不变，
故选：C．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于__________．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”）
【答案】射线
【解析】
【分析】本题主要考查射线的定义，根据直线，射线和线段的区别即可得出答案．
【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，
故答案为：射线．
12. 若，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，代数式求值．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则可求出和的值，进而即可求解．
【详解】解：∵
∴
解得：
∴，
故答案为：．
13. 已知，且，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，负整数指数幂；根据绝对值的意义得出，根据，得出，求出a的值，即可得出答案．
详解】解：∵
∴，
∵
∴即
∴
∴
故答案为：．
14. 已知线段，直线上有一点C，且，则的长为__________．
【答案】50或75##75或50
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段的几分之几的求法．分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况求解即可．
【详解】解：如图，当点C在线段的延长线上时，
∵线段，，
∴，
∴，
∴；
如图，当点C在线段上时，
∵线段，，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为75或50．
故答案为：50或75．
15. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，，则阴影部分的面积为__________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据大正方形面积减两个三角形面积即可得阴影部分面积．
【详解】解：由图可知：大正方形面积减两个三角形面积即可得阴影部分面积：
即阴影部分面积为： ，
∵，，
∴
∴，
∴阴影部分面积为：．
故答案为：．
16. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则的度数为__________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了角的定义和巧分线定义，正确理解“巧分线”的定义是解题的关键．
分3种情况，根据巧分线定义即可求解．
【详解】解：∵，是的“巧分线”，
则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①，此时；
②，此时；
③，此时；
∴的度数为或或．
故答案为：或或．
三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法，后算除法；
（2）先根据多项式与多项式的乘法，平方差公式计算，再去括号合并同类项．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘法和除法，多项式与多项式的乘法，以及乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
18. 先化简再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．先根据整式的运算法则把所给多项式化简，再把，代入计算．
【详解】解：
，
当，时，
原式＝．
19. 如图，在同一平面内，点D、E是三角形外的两点，请按要求完成下列问题．
（1）请你判断线段与的大小关系是 ；理由是 ；
（2）①按要求将图形补充完整：连接线段，画射线、直线；
②若在四边形的边、、、上任取一点，分别为点K、L、M、N，并顺次连接它们，则四边形的周长 四边形的周长．（大于、小于或等于）
（3）在四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小．（保留作图痕迹，找到点即可）
【答案】（1）；两点之间线段最短
（2）①见解析；②小于
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查直线、射线、线段等的作图以及两点之间、线段最短：
（1）根据两点之间线段最短判断即可；
（2）根据直线，射线，线段的定义以及题目要求作出图形即可；
（3）连接、，交于点，根据两点之间线段最短即可判断点即为所求．
解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．
【小问1详解】
解：根据两点之间线段最短得：，
故答案为：；两点之间线段最短．
【小问2详解】
①如图所示，线段，射线、直线即为所求；
②如图：
，，，，
，即：四边形的周长小于四边形的周长，
故答案为：小于．
【小问3详解】
连接、，交于点，
根据两点之间线段最短可知，，
即：此时点四边形四个顶点的距离之和最小，
如图所示，点即为所求．
20. 小明同学在计算一道整式乘法时，在解题的过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．
（1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案；
（2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
由题意可得：
，
所以，即；
【小问2详解】
当时，
这道整式乘法的正确结果为．
21. 如图所示，点在线段的延长线上，且，是的中点．
（1）图中共有 条线段，分别是 ；
（2）若，求线段的长．
【答案】（1）；、、、、、
（2）
【解析】
【分析】此题考查的是线段的数量问题、线段的和与差；
（1）根据线段的定义，数出图中的线段即可求解；
（2）根据题意，分别求出和，然后根据，从而求出．
【小问1详解】
解：图中共有条线段，分别；、、、、、；
【小问2详解】
解：∵，是的中点,，
∴，
∴
22. 已知，A是一个多项式，单项式B为，小明计算的结果为
（1）请求出多项式A；
（2）请计算的结果；
（3）若，求出多项式A的值．
【答案】（1）
（2）
（3）7
【解析】
【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，整式的加减，整体代入法求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）用除以即可；
（2）把A，B代入，去括号合并同类项即可；
（3）用整体代入法求解即可．
【小问1详解】
由题意得：
所以多项式A为
【小问2详解】
所以的结果为
【小问3详解】
因为，
所以，
所以，
所以
所以多项式A的值为7．
23. 新定义：若的度数是的度数的倍，则叫做的倍角．
（1）若，请直接写出的倍角的度数；
（2）如图1所示，若，请直接写出图中所有的倍角；
（3）如图2所示，若是的倍角，是的倍角，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）、
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意得出即可；
（3）设，则，得到；根据，求得，于是结论可得．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴；
∴图中的所有2倍角有：；
【小问3详解】
∵是的3倍角，是的4倍角，
设，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题：
（1）图2中的阴影部分面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）
图3中的阴影部分面积可表示为 ；（写成两数平方的差的形式）
（2）比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（ ）
A. B. C.
（3）请利用你得到的等式解决下面的问题：．
① 若，，则的值为 ；
②计算：
③的结果的个位数字为 ．
【答案】（1）；
（2）B （3）①；②；③
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的几何背景以及数字的变化规律，
（1）根据图形面积计算方法可得答案，
（2）由（1）可得等式；
（3）①根据平方差公式可得答案；
②根据平方差公式进先计算即可求解；
③根据平方差公式进行计算，进而找到的个位数字的规律，即可求解．
【小问1详解】
解：图2中长方形的长为，宽为，因此面积为，
图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）得；
故选：B；
【小问3详解】
解：①因为，所以，
又因为，
所以；
故答案为：．
②
③原式
＝……
；
而……，其个位数字，，，，重复出现，而＝，于是、、、经过次循环，
因此的个位数字为，
故答案为：．
25. 点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板的一边与射线OB重合时，则的度数为 ；
（2）如图②，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求和的度数．
（3）将三角板绕点O逆时针旋转至图③时，，你还能求出的度数吗？
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
（1）根据和的度数可以得到的度数；
（2）根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数；
（3）先求出，再根据代入数据计算即可得解．
【小问1详解】
，，
；
故答案为：；
【小问2详解】
，是的角平分线，
，
，
；
【小问3详解】
，
，
，
，
，
，
．