云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（2023—2024下）七年级期中试卷 数学（2024.05）
（全卷满分：100分 考试时间：120分钟）
命题：蒋涛 李杨娜 审题：唐永桥
一、单选题（本大题共15小题．每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列图案中，哪个图案可以由图1平移得到（ ）
A B. C. D.
2. 在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 下列语句中，不是命题的是（ ）
A. 直角都等于B. 对顶角相等
C. 互补的两个角不相等D. 作线段AB
4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二元一次方程，则用含代数式表示，应为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是( )
A. ∠AODB. ∠BODC. ∠BOCD. ∠AOD和∠BOC
7. 下列结论正确是（ ）．
A. 64的立方根是B. 没有立方根C. 若，则D.
8. 如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（ ）
A. 115°B. 65°C. 60°D. 25°
9. 估算的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
10. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A. B. 4C. D. 8
13. 解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A. ①②，消去
B. 由②得：③，把③代入①中消去
C. ①②，消去
D. 由②①，消去
14. 如果是方程组的解，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________．
17. 如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是______．
18. 已知a，b为两个连续整数，且满足，则的值为________．
19. 如图，将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，，．将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，角度所有可能的值为______________________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算或解方程组：
（1）
（2）
21. 如图，在平面直角坐标系中，是的边上一点，经平移得到，且点P的对应点为．
（1）请在平面直角坐标系中画出，并写出的三个顶点的坐标；
（2）求的面积．
22. 完成下面证明过程并写出推理根据：
已知：如图所示，与互补，．求证：．
证明：
与互补（已知），即
∴__________________（______________________________）
（_____________________________________）
又
（等式的性质）
即________________
∴_____________（___________________________）
23. 如图，直线，相交于点O，平分，，，求的度数．

24. 已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.
25. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．求：
（1）点在轴上；
（2）点的纵坐标比横坐标大3；
（3）点在过点，且与轴平行的直线上．
26. 先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：
由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
∴原方程组的解为；
这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
27 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）点G是射线上一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设．
①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．