初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形优质教学ppt课件

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1．继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用．2．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．3．进一步体会数形结合和函数思想的运用．
东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.它有多高呢？
在实际问题中，为了测量建筑物的高度，我们常使用测角仪支架，测得它的仰角(或俯角).
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
例1、 如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度(精确到0.1m).
在Rt△AED中，∠ADE=∠DAF=35°12′，DE=BC=32.6(m)，
∴AE=DE×tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).
∴ CD=AB-AE≈30.83-23.00=7.83≈7.8(m).
答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m.
解：在Rt△ABC中，∠ACB=∠FAC=43°24′，
∴AB=BC×tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83≈30.8(m).
(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，可简记为“上仰下俯”，仰角和俯角都是锐角.(2)在实际问题中，常利用平行线的性质，将仰角或俯角放在直角三角形或转化到直角三角形中.
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角。 如图所示：
例2、某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.求船从A处到B处的航速(精确到1km/h).
(1)方向角通常以南北线为起始线，习惯说“南偏东(或西)”或“北偏东(或西)”.(2)含有45°角的方向角是特殊的一类，可直接描述为：北偏东45°→东北方向；北偏西45°→西北方向；南偏东45°→东南方向；南偏西45°→西南方向.(3)各观测点的南北线互相平行，通常借助此性质进行角度转化.(4)方向角是小于90°的角.
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cs37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
故飞机的高度为1200米.
【知识技能类作业】选做题：
解：过A作AF⊥BC于点F，CE交AB于点E 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
4、如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
（2）解：延长 BC交 PQ于D，如图所示：
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.
以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线所成的锐角叫做方向角.
一是分析题意，画出准确的示意图；二是添加合适辅助线，构造直角三角形解决问题.
1.在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.
2.以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线所成的锐角叫做方向角.
1.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0°刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是(　　)A．30° B．40° C．50° D．60°2.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为________m.
3.两座建筑物DA与CB，其地面距离DC为50.4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角α=20°，测得其底部C的俯角β=35°.求这两座建筑物的高.(精确到0.1米)
则AD=EC=AE·tanβ≈50.4×0.7≈35.3(米)
则BE=AE·tanα≈50.4×0.36≈18.1(米)
BC=EC+BE=35.3+18.1=53.4(米)
4．如图，小东在教学楼距地面9 m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 m处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46 s结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为多少？(结果保留小数点后一位，参考数据： sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)