初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理一等奖教学ppt课件

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1.理解切线长的定义，会推导切线长定理.2.掌握切线长定理，并会利用它进行相关的计算和证明
你见过抖空竹表演吗？如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，AC与BD的延长线交于点P. PC与PD有什么大小关系？
思考：P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O 于A、B两点，比较PA、PB两条线段的长短,你能发现什么?
如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。
从圆外一点作圆的切线，我们把圆外这点到切点间的线段的长叫做切线长。
注意：切线是直线，不可以度量；切线长是切线上的切点与切点外另一点之间的线段长，可以度量.
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等.
∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB.
已知：如图，P为⊙O外一点PA,PB分别与⊙O相切于点A,B.求证：PA=PB.
证明：连结AO,BO,PO. ∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB
2.若连结两切点A，B，AB交OP于点M.你能得出什么新的结论?
3.若延长PO交⊙O于点C，连结CA，CB.你又能得出什么新的结论?
如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.
1.∠PAO与∠PBO有什么关系？
解：如图，连结OA，OB.∵AC ， BC分别与⊙O相切于点A、B，∴AC=BC(过圆外一点所作的圆的两条切线长相等).
解：如图，连结AB，OA，OB，OP .∵MP，NP分别切⊙O于点A ，B，∴OA⊥AP，OB⊥BP ， AP=BP.又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形，
∴AB=AP=24cm.
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为______.4.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，则∠P的度数为________.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD.
证明：∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P， ∴AL=AP，LB=MB ， NC=MC，DN=DP ，∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP ， 即 AB+CD=AD+BC.
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长．
解：（1）连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵AC⊥BC，∴EC是⊙O的切线，∵ED是⊙O的切线，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵∠EDC+∠ADE=∠ECD+∠A=90°，∴∠A=∠ADE
解：(2)如图，连结CD.∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线．∴ED＝EC.∴AE＝EC.∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10.∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝∠CDA＝90°.
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
2.切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
3.如图，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连结AB，分别过A，B作⊙O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长＝_______.4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM= .
5.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF.(1)求证：OD∥BE.(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．