初中数学浙教版九年级下册2.3 三角形的内切圆公开课教学ppt课件

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通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；2. 通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；3. 类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一 步理解三角形内心和外心所具有的性质.
这幅美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们之间有着怎样的位置关系？
主要是由三角形和圆组成的，圆与三角形的各边都相切.
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
（1）当裁得的圆最大时，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切
(2) 与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？
与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在这个角的平分线上.
(3) 如何确定这个圆的圆心和半径？
三角形两个内角的平分线的交点即为这个圆的圆心，圆心到三角形一边的距离就是这个圆的半径.
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
1.概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形
画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
2.三角形内心的性质：
（1）. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；（2）. 三角形的内心在三角形的角平分线上；（3）. 内心在三角形内部.
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求三角形ABC的内切圆半径.
解：设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AO，BO是∠BAC，∠ABC的角平分线.∵△ABC是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=30°.
1. 任何一个三角形可作一个内切圆，内心都在三角形的内部；　在以后解有关正多边形的问题时，常常要用到这些性质．2.三角形的内切圆中，切点与圆心的连线既是圆的半径，又垂直于边，同时三角形的边长可利用切线长定理，还可利用面积公式在三角形的三边与内切圆半径之间建直角三角形.
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　 　)A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高线的交点2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于 (　 　)A．45° B．55° C．65° D．70°
3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是_______．4．如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝________度．
【知识技能类作业】选做题：
5. △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
设AF=xcm，则AE=xcm.
∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，
∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).
6.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D．若AC＝6，CD＝2，求⊙O的半径．
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心.
画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，到三条边的距离相等，等于其内切圆的半径.
1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？” (　 　)A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
3．边长为1的正三角形的内切圆半径为______.
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
4．如图2－3－9，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连结AE，BE，则∠AEB的度数为_________．
5.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为 .