初中浙教版3.4 简单几何体的表面展开图优质课教学课件ppt

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1.了解几何体表面展开图的概念，会画简单直棱柱的表面展开图.2.会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图.3.通过折叠，展开等实际操作，感受、体验立体图形与平面图形的关系，能识别常见立体图形展开图的形状.
杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题：
在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）.试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.你能得到下列图形吗？请试一试,你还能得到其他不同的展开图吗？
像上图那样，将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
立方体是特殊的直棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，其展开图共有11种形式：
例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
分析 可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体.
解 如图是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图所示.
【例2】如图1，为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样.（1）如图2给出三种纸样，它们都正确吗？
（2）从图2正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.
解：根据图2，若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.
（3） 利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）.
解：如图所示，包装盒的侧面积和全面积为：S侧＝（b＋a＋b＋a）h =2ah+2bh；S表=S侧+2S底 =2ah+2bh+2ab.
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是(　 　)2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是(　 　)A．中 B．功 C．考 D．祝
3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(　 　)4.如图，一个几何体的上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的(　 　)
【知识技能类作业】选做题：
5.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .
6．如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积．
解：该铁皮的面积为3×1×2+3×2×2＋2×1×2＝22(m2)．
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定)？若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：该铁皮能做成一个长方体盒子，画立体图形略．该长方体盒子的长为3 m，宽为2m，高为1 m，所以它的体积为3×2×1＝6(m3)．
直棱柱的表面展开图
直棱柱的表面展开图
用直棱柱表面展开图进行相关计算
立方体的各种表面展开图
1.将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．
1．某正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是(　　)A．青 B．来 C．斗 D．奋2.如图，图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(　　)A．① B．② C．③ D．④
3．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________(填字母)．4.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为 。