2024年湖南省长沙市中考数学第三轮复习与检测试卷（解析卷）

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1 ．2024的相反数数是（ ）
A．B．2024C．D．
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2 cm ，3 cm，5 cmB．3 cm，3 cm，6 cm
C．5 cm，8 cm，2 cmD．2 cm，5 cm，6 cm
5 . 华为Mate60Pr手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6.如图，已知直线，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，
则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8B．11，8C．10，9D．11，8.5
8. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若，，则__________
12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 .
如图，在正方形中，，E为的中点，连接，
将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为 ．

14.计算的结果等于__________
如图，某数学兴趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），
如果做成的圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积为 ．（结果保留）

如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，
若．，则 ．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，
成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，
飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，
仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．

（1）求点离地面的高度；
（2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，
要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，
学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行同卷调查，根据统计的数据，
绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)该校此次调查共抽取了__________名学生；
(2)在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为__________．
(3)请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
(4)若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．
21. 在中，是斜边上的高．

(1)证明：；
(2)若，求的长．
22. 为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，
已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，
且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
(1)求A、B两种花苗的单价各是多少元？
(2)根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，
增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，
若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
23. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，
过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．
（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；
（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

24. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
25. 如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．

(1)求b，c的值．
(2)点是抛物线上的动点
①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；
②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，
问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3