2024年山西省中考数学三模冲刺训练试卷解析

这是一份2024年山西省中考数学三模冲刺训练试卷解析，文件包含2024年山西省中考数学三模冲刺训练试卷doc、2024年山西省中考数学预测练习卷解析卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐一判断即可．
【详解】解：第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；
第二个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意；
第三个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；
第四个图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此图案不符合题意．
故选：B．
港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，
把55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，
所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，
故选B．
4. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．18，19B．19，19C．18，D．19，
【答案】A
【详解】试题分析：因为年龄18的人数最多为5，所以众数是18，
而，
故选A．
5. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选D．
如图．直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线，上，
如果．那么度数为（ ）

A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】C
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，过E作EF∥直线a，
则EF∥直线b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，
∴∠1=45°∠2=25°；
故选：C．
7. 化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案．
【详解】解：
故选：A．
8 .如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，
点C、D在AB的异侧．若，则的度数是（ ）
A．66°B．67°C．57°D．48°
【答案】C
【分析】先求出，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再由圆周角定理求出的度数即可．
【详解】解：连接，如图所示：
，
，
是的直径，
，
．
，
，
，
；
故选：C．
如图，在矩形纸片ABCD中，，，M是BC上的点，且．
将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点处，折痕为MN，
则线段PA的长是（ ）

A．4B．5C．6D．
【答案】B
【分析】连接PM，证明即可得到，PA=5．
【详解】连接PM
∵矩形纸片ABCD中，，，
∴
∵
∴
∵折叠
∴,
∴
∵PM=PM
∴
∴
∴
故选B．
10 . 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：

①; ②; ③最大值为;④当时，;
⑤时，随增大而减少 ， 其中，正确的有（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由图可知：抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的交点在轴的正半轴，
∴，，，
∴，
∴，故①正确；
由图可知：当时，图像在x轴下方，
则，故②正确；
当时，函数取最大值，且为，故③错误；
∵对称轴为直线，图像与x轴交于，
∴图像与x轴的另一个交点为，
∵抛物线开口向下，
∴当时，，故④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴时，随增大而增大，故⑤错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B
第Ⅱ卷 选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： ．
【答案】5
【分析】用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：5．
12 .一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
【答案】6
【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可
【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
∴=，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的根，
故答案为：6
13. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．

【答案】36
【分析】利用弧长公式求解即可．
【详解】解：设圆弧所在圆的半径为，
由题意，得，
解得，
∴圆弧所在圆的半径为36厘米．
故答案为：36
14. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .

【答案】4
【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，
和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值．
【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，
的面积和的面积相等．
的面积和四边形的面积相等且为6．
设点的横坐标为，纵坐标就为，
为的中点．
，，
四边形的面积可表示为：
．
故答案为：4．
如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，
另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为 ．

【答案】8
【分析】利用矩形和等腰直角三角形性质可证得：△ABE≌△ECF（AAS），得出：AB=CE，BE=CF，由点F是CD的中点，进而根据矩形的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在△ABE和△ECF中，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB=CE，BE=CF，
∵点F是CD的中点，
∴CF=CD，
∴BE=CF=AB，
∵BE+CE=BC=12，
∴AB+AB=12，
∴AB=8，
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.计算或化简：
（1）计算：＋|2−3|＋sin245°
（2）先化简，再求值：，其中x＝－2.
【答案】（1）；（2）0
【详解】试题分析：（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的规律、特殊角的锐角三角函数值计算即可；
（2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值即可.
（1）原式；
（1）原式
当时，原式.
17. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）作图见解析
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、C为圆心，
以大于AC的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线．
利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得，
根据全等三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：．证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∴．
∵EF为AC的垂直平分线，
∴．
∴．
∴．
随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷．
某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，
要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．
现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据所给的信息解答下列问题；
这次活动共调查了______人；在扇形统计图中表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为______；
将条形统计图补充完整；
小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”
四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，
求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【答案】(1)200，
(2)见解析
(3)两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【分析】（1）用微信支付的人数除以所占的百分比得到调查的总人数，然后用乘以喜欢用微信的人数的百分比得到“微信”支付的扇形圆心角的度数；
（2）先计算出用公交卡和现金支付的人数，然后补全条形统计图；
（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：（人），
所以这次活动共调查了200人；
在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数；
故答案为：200，；
（2）解：用公交卡支付的人数为（人），
用现金支付的人数为（人），
条形统计图补充为：
；
解：小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”
四种支付方式分别用A，B，C，D表示，画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果数，
其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有4种结果，
所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
19 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)

(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
解：如图2，
过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
20 .某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，
且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，
则该商场最多可以购置多少个A玩具？
【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）最多购置100个A玩具．
【解析】
【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【小问1详解】
解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
【小问2详解】
设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
21 .如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，
过点D作于点G，交BA的延长线于点H．

(1)求证：直线HG是的切线；
(2)若，求CG的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接OD，利用三角形中位线的定义和性质可得，再利用平行线的性质即可证明；
（2）先通过平行线的性质得出，设，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC，BG的长度，即可求解．
【详解】（1）连接OD，
，
，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
直线HG是的切线；
（2）由（1）得，
∴，
，
，
设，
，
，
在中，，
，
解得，
∴，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
，
，即，
，
．
22. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
【答案】(1)；
(2)1；
(3)
【分析】（1）设正方形的边长为x，则AE＝3－x，由正方形的性质，
得DEBC，则AE：AC＝DE：BC，代入计算即可求解；
（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，由tan∠DCF＝，得DG：CG＝1：2，
设DG＝y，则CG＝2y，则BG＝4－2x，根据DGAC，得DG：AC＝BG：BC，
代入即可求得x=1.2，从而求得BG＝4－2x＝1.6，
再根据tan∠GDF =tan∠DCF＝，得，即可求得FG＝0.6，
然后由FB＝BG－FG求解即可；
（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，作DN⊥BC，垂足为N点，
先由勾股定理求得AB=5，再证明Rt△DME∽Rt△DNF，
得＝，由=，得=，设DM＝z，则DN＝2z，
再由DMBC ，得DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，即z：4＝（3－2z）：3 ，
解得 z＝，所以：4＝AD：5 ，求得AD＝，BD＝5－＝，即可代入求解．
【详解】（1）解：∵四边形AOBC是的正方形，
∴DEBC，
∴AE：AC＝DE：BC
设正方形的边长为x，则AE＝3－x，
∴（3－x）：3＝x：4，
解得 x＝，
即这个正方形的边长为；
（2）解：过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图2，
∵tan∠DCF＝，
∴DG：CG＝1：2
设DG＝y，则CG＝2y，
∴BG＝4－2y，
∵DGAC，
∴DG：AC＝BG：BC，
∴y：3＝（4－2y）：4，解得 y＝1.2 ，
BG＝4－2y＝1.6，
∵∠EDF＝，
∴∠CDG＋∠GDF＝，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＋∠DCG＝，
∴∠GDF＝∠DCG，
∵tan∠DCF＝，
∴tan∠GDF＝，
∴，
∵DG＝1.2，
∴FG＝0.6，
∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；
（3）解：过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图3，
∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，
∴∠MDN＝，
∴∠MDE＋∠EDN＝，
∵∠EDF＝，
∴∠FDN＋∠EDN＝，
∴∠MDE＝∠FDN，
∴Rt△DME∽Rt△DNF，
∴＝，
∵=，
∴=，
设DM＝z，则DN＝2z，
∵DMBC ，
∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，
∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，
∴：4＝AD：5 ，
∴AD＝，BD＝5－＝，
∴＝．
23. 如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，
直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？
若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）把代入，得：，
．
把代入得：，
，
将、代入得：，解得，．
抛物线的解析式为．
（2）如图所示：连接AD，交BC相交于点P，
∵，，
∴
当点在AD与BC的交点上时，点满足到四点距离之和最小．
∵点D是抛物线的顶点，
∴对称轴为，点D为，
∵点A、B抛物线与x轴交点，
∴点A为，
设的解析式为，则，解得：，．
的解析式为．
联立解析式得：
解得：，
点的坐标为．
（3）又，3，，
，，．
，
．
，，
，．，
．
又，
．
当的坐标为时，．
如图所示：连接，过点作，交轴与点．
为直角三角形，，
．
又，
．
，即，解得：．
．
如图所示：连接，过点A作，交轴与点．
为直角三角形，，
．
又，
．
，即，解得：．
∴
．
综上所述，当的坐标为或或时，
以、、为顶点的三角形与相似．
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2