海南省2024年中考数学三模冲刺训练试卷（解析版）

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一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1. 实数2024的相反数是（ ）
A． B．2024C．D．
2. 已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．2B．4C．1D．
2022年3月18日，海南自由贸易港建设项目第二批集中开工仪式陵水分会场在陵水中学举行，
此次陵水共有6个项目开工建设，涉及国防、教育、旅游、生态等多个领域，总投资2866000000元．
数据2866000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

A． B．C． D．
5. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6 . 某校男子足球队的年龄分布如图所示，
则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）

A．15.5，15.5 B．15.5，15C．15，15.5D．15，15
7 ．方程＝3的解是（ ）
A．x＝0.5B．x＝2C．x＝4D．x＝5.5
8 . 如图，反比例函数图象上有一点，过点作轴垂线交轴于点，连接，
若，则（ ）

A．B．C．D．
9. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
10 ．在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，
恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（ ）

A． B．C．3D．
二次函数的图象如图所示，
则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C．D．
12 . 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；
再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，
若，则线段的长等于（ ）

A．22B．20C．18D．16
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．

14. 已知，是两个连续整数，且，则 ．
15. 如图，点是圆周上异于的一点，若，则 ．

16 . 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = _______

三、解答题（本大题共6个小题，满分72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18 .某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，
已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则最多可购买_______个足球．
某市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，
A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．
为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了一部分初三学生进行调查，
并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
本次调查活动采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2) 本次调查抽取的学生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
(3) 已知选择“A：自然与环境”的20名学生中有12名男生和8名女生，
若从这20名学生中随机抽取一名，且每名学生被抽到的可能性相同，
则恰好抽到女生的概率是 ；
(4)若该区初三共有学生3000人，则该区初三学生中选择D：电子与控制的约有 人．
20 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．图2，若．
(参考数值，，)

(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
21 .如图①，抛物线与x轴交与、两点．
求该抛物线的解析式；
(2) 设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，
求线段长度的最大值：
22. 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．

观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F．
当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 ；
②的度数为 度；
类比探究：
如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
拓展延伸：
若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．