人教版7上数学第4章4.3.2《角的比较与运算》+4.3.3《余角和补角》练习

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4.3.2 角的比较与运算 一、单选题1．已知，，，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．、、互不相等2．如图，在点O的南偏东60°方向的是（    ）  A．点A B．点B C．点C D．点D3．用放大2倍的放大镜看的角，看到的角的度数是（    ）A． B． C． D．不确定4．如图，下列说法中不正确的是（    ）  A．与是同一个角 B．也可以用表示C． D．图中有三个角5．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为(　　)A． B． C． D．6．下列各式中，正确的是（    ）A． B．C． D．7．如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角．下列5个角：9°,18°,50°，63°,117°的角中,能画出的角有(    )A．5个 B．4个C．3个 D．2个二、填空题1．甲从点O出发向北偏东50°方向走到点A，乙从点O出发向南偏西26°方向走到点B，则∠AOB等于 度．2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为 ．3．如图，在锐角内部，画条射线，可得 个锐角；画条不同射线，可得 个锐角；画条不同射线，可得 个锐角照此规律，画条不同射线，可得 个锐角．  4．如图，，，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有对互余的角，其中，且满足，则 ．  5．如图，已知射线在内部，平分，平分，平分，现给出以下4个结论：①；②；③；④其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号） ．三、解答题1如图，已知点为直线上一点，，平分，，是的三等分线，求的度数．    2．如图，两个直角和重合(与重合，与重合)，现将固定不动，将绕着点顺时针旋转一周．  (1)如图，当旋转到在的内部，且平分，求的度数；(2)当旋转到在的外部，且，请在备用图中补全图形，并求的度数．3．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边、与直线重合，，．(1)求图1中的度数；(2)如图2，三角板固定不动，将三角板由图1所处位置开始绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．当平分时，求满足要求的旋转角度的值．4．以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．(1)如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则________；(2)如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由；(3)将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数．4.3.3　余角和补角【练基础】必备知识1 余角和补角的概念1.下列说法中,正确的是 ( )A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠22.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°,下列说法正确的是 ( )A.∠1是余角 B.∠3是补角C.∠1是∠2的余角 D.∠3和∠4都是补角3.【教材P138练习T1变式】下列角的图形中,能与30°角互余的是 ( )A　　　 B　　　C　　　　D4.【石家庄期末】已知∠1和∠2互余,且∠1=40°17',则∠2的补角是 ( )A.49°43' B.80°17'C.130°17' D.140°43'5.已知∠α=60°32',则∠α的余角是 ( )A.29°28'　　 B.29°68'C.119°28'　　 D.119°68'6.若∠α的补角为76°28',则∠α=　 　. 必备知识2 余角和补角的性质7.【厦门期末】下列推理错误的是 ( )A.因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3B.因为∠1=∠2,∠1+∠2=∠3,所以∠3=2∠1C.因为∠1+∠2=2∠3,所以∠1=∠3,∠2=∠3D.因为∠1与∠2互补,∠1=∠3,所以∠2与∠3互补8.【安阳期末】如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,若∠AOD=30°,则∠BOC的度数是 ( )A.30° B.35°C.45° D.60°9.(1)若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3的理由是　 　. (2)若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则∠2=∠4的理由是　 　. 必备知识3 方位角10.如图,射线OA表示的方向是 ( )A.东偏南55°B.南偏东35°C.北偏西35°D.南偏东55°11.甲、乙两个城市,乙城市位于甲城市北偏东50°方向,距离为80 km,那么甲城市位于乙城市 ( )A.南偏东50°方向,距离为80 kmB.南偏西50°方向,距离为80 kmC.南偏东40°方向,距离为80 kmD.南偏西40°方向,距离为80 km12.如图,点A在点O的北偏东60°的方向上,点B在点O的南偏东40°的方向上,则∠AOB的度数为　 　°. 【练能力】13.如图,将一三角板按不同位置摆放,其中∠1与∠2互余的是 ( )A. B.C.　　　　　　 D.14.若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的14时,求这个角的度数.15.设∠α,∠β的度数分别为(2n+5)°和(65-n)°,且∠α,∠β都是∠γ的补角.(1)求n的值.(2)∠α与∠β能否互余,请说明理由.16.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是　 　. (2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.【练素养】17.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?参考答案练基础1.C　2.C　3.B　4.C　5.A6.103°32'7.C　8.A9.(1)同角的余角相等(2)等角的补角相等10.D　11.B12.80练能力13.C14.【解析】设这个角的度数为x,根据题意得(180°-x)-2(90°-x)=14×180°,解得x=45°,即这个角为45°.15.【解析】(1)由∠α,∠β都是∠γ的补角,得∠α=∠β,即(2n+5)°=(65-n)°,解得n=20.(2)∠α与∠β互余,理由如下:∠α=(2n+5)°=45°,∠β=(65-n)°=45°,因为∠α+∠β=90°,所以∠α与∠β互为余角.16.【解析】(1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠BOC=110°.又因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°,所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE平分∠COD,所以∠COE=35°.因为∠AOC=55°,所以∠AOE=90°.练素养17.【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.