浙江省金华市2024年九年级中考数学三模冲刺试卷解析

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1 . 某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，
小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
【答案】D
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．
故选：B．
3. 第十九届亚运会在杭州举行，旅游市场活力得到进一步释放． 据统计，中秋国庆假期，
浙江共接待游客43720000人次． 数据43720000用科学记数法表示为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a的值是解题的关键．
根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】解：43720000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，
并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．22°C．28°D．38°
【答案】B
【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】解：过C作CD∥直线m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，
那么这 11 名选手得分的中位数和众数分别是（ ）
A．86.5 和 90B．80 和 90C．90 和 95D．90 和 90
【答案】C
【分析】直接利用中位数和众数的定义求解可得．
【详解】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，
出现次数最多的数据是95分，
所以，众数为95分，
故选：C．
6 .不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而在数轴上表示即可．
【详解】解：
解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤2，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
在数轴上表示解集为：
．
故选：A．
7 .如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，
现测得，，，则点A到的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出，再用三角函数定义，求出，即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点D，如图所示：
∵，，
∴，
在中，，
∴点A到的距离为，故A正确．
故选：A．
8 . 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，
再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）
和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是（ ）

A．2小时B．小时C．小时D．3小时
【答案】B
【分析】先求得两直线的解析式，联立求解即可．
【详解】解：设的解析式为，
把代入，得，
解得，
∴的解析式为，
设的解析式为，
把代入，得，
解得，
∴的解析式为，
解方程，
解得，
答：两车相遇时，甲车行驶的时间是小时．

故选：B．
10 . 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，
过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC=FG，①正确；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；
故选D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11. 把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】根据提取公因式法，运用平方差公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．
若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．
【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为，
，
去分母，得，
解得，
经检验是所列分式方程的根，
，
故答案为：9．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，
进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【详解】由题意可知：，
∴，
∵，
∴且，
故答案为：且．
如图，⊙A的半径为3，作正六边形ABCDEF，点B，点F在⊙A上，
若图中阴影部分扇形恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
【答案】22
【分析】本题考查了正多边形和圆及圆锥的计算的知识，首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
【详解】解：∵正六边形的外角和为360°,
∴每一个外角的度数为360°÷6=60°,
∴正六边形的每个内角为
180°-60°=120°,
设这个圆锥底面圆的半径是r，
根据题意得，2πr=120π×3180,
解得：r=1,
∴这个圆锥高=32-12=22
故答案为：22．
15. 如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中两个顶点在y轴正坐标轴上，一个顶点在x轴负半轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则__________

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形性质是解答本题的关键．
先根据三角形面积求出小正方形的边长，再利用两次相似求出点D的坐标，最后把D的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k值．
【详解】∵，
∴
∴，
∴小正方形边长为2，
∴，，，
如图， 作轴，垂足点E，

∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，，
同理，
，
即，
∴，
∴
∴，
∵点D在反比例函数图象上，
∴．
故答案为：．
如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．
将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，
连接ME、NE；如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，
连接HE，则 ．

【答案】
【分析】根据折叠的性质可知，是的中点，是斜边上的中线，故有，设，则，在中，由勾股定理得，可求 的值，如图，作，四边形是矩形，，有即，可求的值，进而可求的值，根据，求的值，进而可求的值．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，，是线段的垂直平分线
∴，
∴
∴是的中点
∴是斜边上的中线
∴
∴
设，则
在中，由勾股定理得即
解得
∴
如图，作
∵
∴四边形是矩形
∵
∴
∴
∴即
解得
∴
∴
∴
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. （1）．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算和特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（1）先算绝对值、立方根、负整指数幂、特殊角的三角函数值，再算加减法即可；
（2）先算乘法，再算加减，得到化简结果，再把代入计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
当时，原式
18 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，
与的顶点都在格点上．

（1）作，使与关于原点成中心对称．
（2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，点
【解析】
【分析】（1）先确定起始点的坐标，再利用原点对称特点确定变化后的坐标，即可求解，
（2）连接、，交点即为点，根据中点公式计算，即可求解，
本题考查了，中心对称，确定中心点，中点公式，解题的关键是：熟练掌握中心对称的性质．
【小问1详解】
解：如图可得：，，，原点对称得：，，，
画图如下：
即为所求，
【小问2详解】
解：连接、，交点即为点，画图如下：
点即为所求，
∵与关于点成中心对称，且，，
所以对称中心的坐标为，即：，
故答案为：．
19. 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由可得两个都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“HL”证明全等即可；
（2）由可得对应边相等，通过勾股定理求出BD，进而求出AF的长．
【小问1详解】
证明：∵于点，，
在与中，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵
∴，
在中，，
又∵，
∴.
20 . 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，
（满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）．并在两个年级中各随机抽取20名学生，
相关数据整理如下：

七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求的值．
（2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数．
（3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好﹖请说明理由．
【答案】（1）
（2）200人 （3）八年级学生的总体水平较好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为抽取20名学生，成绩排序后取第10和11名的成绩的平均数，即为的值，出现次数最多的成绩分数为众数，即为b的值；
（2）先算出本次调查的各个年级的优秀率，再与800相乘，即可作答．
（3）运用中位数和众数作决策，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，观察七年级的统计图，得出第10和11名的成绩分别为7和8分
∴；
观察八年级的竞赛成绩统计表
得出成绩为的个数有个，其他成绩的个数比要少
∴；
【小问2详解】
解：本次调查中，八年级的优秀率为；
七年级的优秀率为
∴（人）
∴估计本次竞赛成绩达到优秀的人数为人；
【小问3详解】
解：八年级学生的总体水平较好，理由如下：
∵
∴八年级的中位数和众数都比七年级的要高，
∴八年级学生的总体水平较好．
21 .某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，
已知信号塔与斜坡的坡顶B在同一水平面上，
兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为，
然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为．
（参考数据：，，）

(1)求坡顶B到地面的距离；
(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到1米）．
【答案】(1)坡顶到地面的距离为米；
(2)联通信号发射塔的高度约为米．
【分析】（1）过点作，垂足为，根据已知可，
从而可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
延长交于点，根据题意可得：米，，
然后设米，则米，
在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，
最后在中，利用锐角三角函数的定义可，
从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：过点作，垂足为，

斜坡的坡度为：，
，
设米，则米，
在中，（米），
米，
，
，
米，米，
坡顶到地面的距离为米；
（2）解：延长交于点，

由题意得：米，，
设米，则米，
在中，，
（米），
米，
在中，，
，
，
，
解得：，
（米），
联通信号发射塔的高度约为米．
22．某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒盒，共花费了元．
已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：
(1)该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？
(2)由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共盒，而此次投入不超过元，为使得获利最大，应如何进货．
【答案】(1)该礼品经销商分别购进甲、乙两种礼品盒为120、80盒
(2)进货方案为：甲礼品盒盒，乙礼品盒的数量盒
【分析】
（1）首先根据题意设出未知数，再找到等量关系：①甲、乙两种礼品盒共盒，②甲礼品盒的数量乙礼品盒的数量共花费了元，然后解方程组可得到甲乙两种礼品盒各买了多少盒．
（2）再购进甲礼品盒盒，则购进乙礼品盒盒，甲礼品盒的花费乙礼品盒的花费，进而求出进货方案．
【详解】（1）解：设购进甲规格的礼品盒盒，乙规格的礼品盒盒，
根据题意得：，
解得，
答：该礼品经销商分别购进甲、乙两种礼品盒为、盒．
（2）设再购进甲礼品盒盒，根据题意得：，
，
，
利润，
随着的增大而减小，
当时，最大，此时元．
即进货方案为：甲礼品盒盒，乙礼品盒的数量盒，
如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，
测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱项部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，
过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
① 求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
② 为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
【答案】（1）6m；（2）①；②2m
【分析】（1）设，由题意得，求出抛物线图像解析式，求当x=12或x=-12时y1的值即可；
（2）①由题意得右边的抛物线顶点为，设，将点H代入求值即可；
②设彩带长度为h，则，代入求值即可．
【详解】解（1）设，由题意得，
，
，
，
当时，，
桥拱顶部离水面高度为6m．
（2）①由题意得右边的抛物线顶点为，
设，
，
，
，
，
(左边抛物线表达式：)
②设彩带长度为h，
则，
当时，，
答：彩带长度的最小值是2m ．
小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：
如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

(1)复习回顾：求的长．
(2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
①当点G是的中点时，求证：；
②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．
【答案】(1)；
(2)①见解析；②；③的长为或．
【分析】（1）先求得的直径为10，再利用垂径定理求得，在中，利用勾股定理即可求解；
（2）①连接，由点G是的中点，推出，根据等角的余角相等即可证明结论成立；
②利用勾股定理求得，利用垂径定理得到，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解；
③分两种情况讨论，当和时，证明，利用相似三角形的性质求解即可.
【详解】（1）解：连接，

∵的直径垂直弦AB于点E，且，，
∴，，
∴，，
在中，，
∴；
（2）解：①连接，

∵点G是的中点，
∴，
∴，
∵的直径垂直弦AB于点E，
∴，
∴，
∴；
②∵，，，
∴，

∵的直径垂直弦AB于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
③当时，

在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
当时，

在中，，
在中，，
∴，
同理，
∴，即，
∴；
综上，的长为或．
分数（分）
60
80
90
95
人数（人）
2
2
3
4
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
8
众数
7
b
成绩
4
6
7
8
9
10
个数
2
4
3
6
3
2
类别
甲规格
乙规格
进价(元)
售价(元)