邯郸市育华中学2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份邯郸市育华中学2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. （ ）
A. B. 2C. D. 1
答案：A
解析：解：∵，
故选：A．
2. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
3. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、∵，∴，故本选项正确，符合题意；
B、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；
C、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；
D、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.
故选：C.
5. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵A，B关于y轴对称，点A的坐标为，
∴点B的坐标为，
故选：D．
6. 化简的结果是（ ）
A. B. C. xD.
答案：A
解析：解：，
，
，
，
故选：A．
7. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A. 克B. 克C. 克D. 克
答案：D
解析：解：粒粟的重量大约为克，
一粒粟的重量约为．
故选：．
8. 若实数、满足，，则的值是（ ）
A. -2B. 2C. -50D. 50
答案：A
解析：，
，
，
，
解得，
故选：A．
9. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g
答案：C
解析：解：设每块巧克力的重xg，每个果冻的重yg，
由题意得：，
解得：．
故选C．
10. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）
A. 4B. 2C. 1D. ﹣2
答案：A
解析：根据题意得，，
所以．
故选A．
11. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）

A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
答案：B
解析：解：A、当时，，则此项错误，不符合题意；
B、当时，，则此项正确，符合题意；
C、当时，，则此项错误，不符合题意；
D、当时，，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
12. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ）
A. 只有甲的答案对B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整
答案：C
解析：解：设买钢笔支，笔记本本，依题意，
，
∵是正整数，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：C．
13. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图所示：
由题意得：轴，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
即：
故选：A
14. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 1或2
答案：D
解析：解：∵直线不经过第一象限，
∴，
∵，
当，方程为一元一次方程，为，解得：；
方程有一个实数根，
当时，方程为一元二次方程，
∵，
∴方程有2个实数根．
故选D．
15. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：当0≤t≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O为正方形的中心，
∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，
∴S=；
当1＜t≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，
∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，
∴S=；
故选D．
16. 现要在抛物线(m为常数，)上找点，所能找到点P的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
答案：B
解析：解：∵恒在直线上，
∴，整理得：，
∴，
∴抛物线上点P的个数是：个，
故选：B．
二、填空题（共12分，17-18每题3分，19题每空2分）
17. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是______．
答案：##
解析：解：二次根式有意义，
，
解得．
故答案为：．
18. 如图，已知，将线段向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则d等于______．
答案：5
解析：解：∵，
∴右平移d个单位长度后，得到，
∵平移后点刚好落在上，
∴，
解得：，
故答案为：5．
19. 如图①，数轴上点A对应的数为－1，线段垂直于数轴，线段的长为．

（1）将线段绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为，则点在数轴上表示的数为_________；
（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第_________段（填序号）；
（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的_________倍．
答案： ①. ②. ③ ③.
解析：旋转后，=，
∴点A向正半轴移动个单位即可得到对应的数值，即.
根据勾股定理可知=＞1，并且1＜＜，
∴落在③内；
∵旋转后，==，
∴若与原点重合，那么数轴的单位长度扩大即可.
故答案为：（1）；（2）③；（3）
三、解答题（共66分）
20. 两个数m，n，若满足，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：
（1）4的美好数是多少？
（2）若的美好数是，求x与的平均数．
答案：（1）4的美好数是
（2）
小问1解析：
解：由题可知，，
故4的美好数是．
小问2解析：
∵，
解得，
．
21. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ；
（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．
答案：（1），
（2）①，；②说明见解析
小问1解析：
解：由题意得：
第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：，
关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：，
故答案为：，；
小问2解析：
解：①，；
②，
∵，
∴可以化为一个完全平方式．
22. 蹴鞠是起于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分(没有满分学生)，将他们的成绩分成六组：A：分；B：分；C：分；D：分；E：分；F：分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．
（1）若D组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是______，中位数是______；
（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B：分所在扇形的圆心角的度数为______°；
（3）若用每组数据的组中值（如的组中值是）来代表该组同学的平均成绩；
①请求出这40名同学的总成绩；
②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学平均成绩至少为多少分？
答案：（1）19，
（2）
（3），
小问1解析：
解：∵15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，
∴众数为：19，中位数为：，
故答案为：；
小问2解析：
解：∵B：分有5人，共40人，
∴，
故答案为：45；
小问3解析：
解：①根据条形统计图可得：；
②设这5名同学的平均成绩至少为x分，
∴，
解得：，
答：这5名同学的平均成绩至少为分．
23. 中国女排五次蝉联世界冠军为国争光．团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练．嘉嘉站在原点O处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表：

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象是二次函数的一部分（为球网）．
（1）在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若球场的边界为点K，通过计算判断发出后的排球是否会出界？
答案：（1）2，
（2）
（3）不会出界
小问1解析：
解：通过观察图表可知：
当水平距离为0时，出手的竖直高度为米，
排球最大值为，
故答案为：2，；
小问2解析：
解：设抛物线的解析式，
∵通过图表知顶点坐标为，
∴函数解析式为，
把代入中，得：，
∴；
小问3解析：
解：∵，
∴令，得： ，解得：，
∵，，
∴发出后的排球不会出界．
24. 一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中）
探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；
利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高）
拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为______（用含x的代数式表示）．
答案：探究：三棱柱，；拓展： dm或
解析：解：探究：通过观察图形可知，几何体为三棱柱，
∵，，正方体容器，
∴，
∴，
∴图①中液体的体积：；
拓展：若容器向左旋转，主视图如图①
∵液体体积不变，
∴，
∴，
若容器向右旋转，主视图如图②，
同理可知，
∴．
25. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点A，B的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．
（1）点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）：
（2）若入射光线与平面镜有公共点，求n的取值范围．
（3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于点E，直接写出点E是整点的个数．
答案：（1）
（2）
（3）7
小问1解析：
解：∵点A，B的坐标分别为，点D为平面镜的中点，
∴，
∵，
∴设所在直线的解析式为，
将坐标分别代入中，
，解得：，
∴所在直线的解析式为：；
小问2解析：
解：当入射光线经过，时，
，解得：，
当入射光线经过，时，
，解得：，
∵入射光线与平面镜有公共点，
∴n的取值范围：；
小问3解析：
解：作出点关于对称点，则，作直线，分别交轴于，
，
设直线的直线解析式为，
，解得：，
设直线的直线解析式为，
，解得：，
∵反射光线与y轴相交于点E，
∴点E纵坐标的取值范围为：，
∴点整点有：，共7个．
26. 建立模型：(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：；
类比迁移：(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点．
①求点的坐标；
②求直线的解析式；
拓展延伸：(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．

答案：（1）见解析； （2）①；②直线的解析式为；（3）或
解析：[建立模型]（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
[类比迁移]（2）如图所示，过点作轴于点，

∵将线段绕点逆时针旋转得到，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，
当时，，即，
当时，，即，
∴，
∴，
∴；
②∵，设直线的解析式为，
将代入得：
解得：
∴直线的解析式为，
（3）∵抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，
当时，，
解得：，
∴，；
①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
代入，得：，
解得：，
∴直线解析式为，
联立，
解得：（舍去），；
②当点在轴的上方时，如图所示，过点作于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，

同理可得，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：（舍去），，
综上所述，的横坐标为或．水平距离x/m
0
2
4
5
6
8
竖直高度y/m
2
2