河北省石家庄市十八县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市十八县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试范围：九年级全学年·符合河北中考之必考内容．
一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
2. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：从正面看看到的是
，
故选：B．
3. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线解析式是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移2个单位为：，即，
故选：A．
4. 下列说法正确的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
答案：A
解析：解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则＜，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
5. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．
解：，
顶点坐标为，
顶点在第二象限．
故选：．
6. 如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 16
答案：C
解析：解： ∵
∴，
∴，
又∵，
∴
∵
∴
故选：C
7. 如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
A. （2，3）B. （3，2）C. （1，3）D. （3，1）
答案：D
解析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．
解答：解：根据垂径定理的推论，则
作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．
故选D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A. B. 2C. 4D.
答案：D
解析：解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝=，
故选：D．
9. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：四边形内接于，，
，
，
的长．
故选：．
10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是18V
C. 当时，D. 当时，
答案：C
解析：解：设，将代入可得，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当时，，该项正确；
当当时，，故D错误，
故选：C．
11. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ）
A. 12寸B. 24寸C. 13寸D. 26寸
答案：D
解析：解：如图，连接，
，
，且寸，
寸，
设圆的半径的长为，则，
，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
，化简得：，
即，
寸，
故选：D．
12. 如图，将一个三角板，绕点A按顺时针方向旋转，连接，且，则线段（ ）

A. ﹣B. C. D. 1
答案：A
解析：解：如图，连接，延长交于点，
，，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，，，
是等边三角形
，且，
是的垂直平分线，
，
，
，，，
，
．
故选：A．
13. 如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：连接，
∵图是由全等的含角的小菱形组成的网格，
∴平分，，，，
∴，是等边三角形，
∴，
∴
∴，
设小菱形的边长为a，
则，，
∴，，
∴．
故选：D．
14. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴，
∵抛物线与x轴交于点和点，
∴抛物线对称轴为直线，故②正确；
∴，
∴，
∴，故①错误；
由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方，
∴当时，，故③正确；
∵抛物线对称轴为直线且开口向下，
∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵抛物线对称轴为直线且开口向下，
∴当时，抛物线有最大值，
∴，
∴，故⑤正确；
综上所述，正确的有②③⑤，
故选C．
15. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图像大致为（ ）

A B.
C. D.
答案：A
解析：当时，点在上，点在上，如图1，

此时，，
∴．
当时，点在上，点在上，作，如图2，

此时，，
∴．
当时，点在上，点在上，如图3，

此时，，，，，，
∴．
，
∴．
故选A．
16. 用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是（ ）

A 方案一B. 方案二C. 方案三D. 三种方案都一样
答案：A
解析：解：设围成的图形的面积为平方米，
方案一：设圆的半径为米，则：，
解得：，
（平方米）；
方案二：设与墙相邻的边长为米，则另一边为米，
由题意得：，
，
当时，有最大值，最大值为32平方米；
方案三：围栏的长为16米，
等腰三角形的腰为8米，
当顶角为直角时，面积最大，此时（平方米）；
，
∴最佳方案是方案一；
故选A
二、填空题（本大题有3个小题。共10分．17、18小题各3分，19小题2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）
17. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为____________．
答案：##720度
解析：解：∵正多边形的一个外角是，
∴正多边形的一个内角的度数为，边数为，
∴正多边形的内角和为；
故答案为：．
18. 经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T字路口时，“行驶方向相同”的概率是__________．
答案：##0.5
解析：解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种，
∴“行驶方向相同”的概率是 ，
故答案为：．
19. 有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图1；方式2：如图2．
（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是____________；
（2）有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为____________．
答案： ①. 26 ②. 7
解析：解：（1）有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为．
故答案为：26；
（2）按下图拼接，图案的外轮廓的周长为，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．
故答案为：7．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．
（1）任务一：
①杨老师解方程的方法是 ；
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
②第二步变形的依据是 ；
（2）任务二：请你按要求解下列方程：
①；（公式法）
②．（因式分解法）
答案：（1）①B；②等式的基本性质；
（2）①，；②，．
小问1解析：
解：任务一：①解方程用到的方法是配方法，故选：B；
②第二步变形的依据是等式的基本性质；
故答案为：等式的基本性质．
小问2解析：
解：①（公式法）
∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
或，
∴，．
②（因式分解法）
，
，
，
，
或，
，．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，．

（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出．
（2）请画出关于轴对称的．
（3）将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）
小问1解析：
解：如图所示，即为所求；

小问2解析：
如图所示，即为所求；
小问3解析：
将着原点顺时针旋转，得到，

设所在圆交于点D，交于点E，
，，
，
，，
，
，
，，，
，
故线段在旋转过程中扫过的面积为．
22. 某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有 人，并求投篮命中数量的众数和平均数；
（2）补全折线统计图；
（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m（）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m，n的值．
答案：（1）20，众数为4个，平均数为（个）；
（2）图见解析； （3），．
小问1解析：
投篮命中的学生人数为（人）；
众数为4个；
平均数为（个）．
故答案为：20；
小问2解析：
补全折线统计图如下图：
小问3解析：
原投篮命中数量的中位数是；
当1和2互换时，中位数为4，没有变化；
当2和3互换时，中位数为4，没有变化；
当3和4互换时，中位数为，没有变化，此时，；
当4和5互换时，中位数为4，没有变化；
当5和6互换时，中位数为4，没有变化．
∴，．
23. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．
（1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：，）
答案：（1）避风港B处距离灯塔P的距离为海里
（2）轮船能在台风到来前赶到避风港B处
小问1解析：
如图，过点P作于点C．
由题意可知，，海里，
∴海里，
∴海里．
∴避风港B处距离灯塔P的距离为海里；
小问2解析：
∵海里，海里，
∴海里，
∴海里．
∵小时小时，
∴轮船能在台风到来前赶到避风港B处．
24. 如图1，在矩形中，点O在对角线上，以的长为半径的圆O与，分别交于点E，F，且．

（1）求证：；
（2）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若点E落在线段的垂直平分线上，，求的半径．
答案：（1）见解析 （2）直线与相切，理由见解析
（3）
小问1解析：
证明：四边形为矩形．
∴，
∵，
∴．
小问2解析：
判断：直线与相切．
证明：连接，

∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
∴，
∴，即，
∵为半径，
∴直线与相切；
小问3解析：
∵点E落在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
由（1）得，
∴．
在中，，
∴，
∴，，，
∴
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴，解得.
25. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．
（1）点的坐标是_____，点的坐标是_______；
（2）求满足的函数关系；
（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
答案：（1），；
（2）；
（3）
小问1解析：
解：，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m，
，；
小问2解析：
解：把，代入
得，，
解得，，
；
小问3解析：
解：，
设直线的表达式为，
把代入，得，
解得，，
，
设到竖直方向上的距离最大，作轴交抛物线和直线于点、，
，
，
当时，最大，即水平距离为时，运动员与着陆坡竖直方向上的距离达到最大．
26. （1）如图1，等腰直角三角形ABC中，，，点E为AB上一点，以BE为直角边，以点E为直角顶点逆时针作等腰直角三角形EBD，连接AD，连接CE并延长交AD于点F，则的度数为______；______；
（2）如图2，在（1）的条件下，若点E为平面内任意一点，以BE为直角边，以点E为直角顶点逆时针作等腰直角三角形EBD，连接CE并延长交直线AD于点F，AB与CF交于点O，则（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出BD的取值范围．
答案：（1）45°；；（2）成立，理由见解析；（3）．
解析：解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴AB=，∠ABC=∠CAB=45°，
∴，
∵△BED是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，
∴DE=BE，∠BED=90°，∠DBE=45°，
∴DB=BE，
∴，
∴，
又∵∠CBE=∠ABD=45°，
∴△BCE△BAD，
∴，∠BCE =∠BAD，
∵∠FCA +∠FAC=∠FCA +∠FAE+∠CAB
=∠FCA +∠BCE +∠CAB，
=90°+45°=135°，
∴∠CFA=180°-(∠FCA +∠FAC)= 180°-135°=45°，
故答案为：45°，；
（2）成立，理由如下：
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
∴
在和中，
∵，∴，
∵，∴，
（3）由题意得，，，
则点E在以C为圆心以2为半径的圆上运动，
由（2）得，，AB，
∵CE=2，
∴AD=CE=2，
则点D在以A为圆心以为半径的圆上运动，
∴AB- AD BD AB+ AD，
即 BD ，
∴．解方程：．
解： 第一步
， 第二步
， 第三步
， 第四步
，． 第五步
投篮命中数量/个
1
2
3
4
5
6
学生人数
1
2
3
7
6
1