2023-2024学年天津市东丽鉴开共同体八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年天津市东丽鉴开共同体八年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a≥﹣5C．a＞﹣5D．a≤5
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．估计﹣1的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边都相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直且平分
D．对角线平分一组对角
5．如果＝1﹣2a，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜B．aC．aD．a
6．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝∠CB．（c+b）（c﹣b）＝a2
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝8：15：17
7．如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠OAD＝30°，则∠AOD的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．135°
9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ）
A．2B．﹣1C．D．
10．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，将Rt△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（ ）
A．B．C．4D．
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长度是（ ）
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，点D是边AC的中点，连接BD，点E为AC延长线上的一点，连接BE，∠E＝30°，则CE的长为（ ）
A．2﹣2B．﹣C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．计算的结果为 ．
14．已知x，y满足关系式，则yx的值为 ．
15．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+AC2＝ ．
16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E．若OA＝2，AB＝3，则OE＝ ．
17．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是 ．
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，BG＝5，则CF的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．如果最简二次根式与同类二次根式，且，求x，y的值．
21．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，点E在线段BD上，且EA＝EB．已知BD＝16，AD＝12，AC＝15．
（1）求线段DE的长；
（2）求证：∠BAC＝90°．
22．如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC连接CD和EF．
（1）求证：DC＝EF；
（2）求EF的长．
23．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．
24．将一个矩形纸片OABC放图在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限，设OQ＝t．
（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；
（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′O，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围．
25．已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG+CE．
（1）当点E在线段BC的延长线上时（如图2），猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；
（2）当点E在线段CB的延长线上时（如图3），直接写出AB，CG，CE之间的关系．
2023-2024学年天津市东丽鉴开共同体八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．【答案】1．
14．【答案】1．
15．【答案】8．
16．【答案】2.5．
17．【答案】1．
18．【答案】6．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．【答案】（1）；
（2）．
20．【答案】x＝4，y＝3．
21．【答案】（1）DE的长为3.5；
【答案】
（2）2．
23．【答案】（1）证明：∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴AO=DO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵∠AOB：∠ODC=4：3，
∴∠AOB：∠ABO=4：3，
∴∠BAO：∠AOB：∠ABO=3：4：3，
∴∠ABO=54°，
∵∠BAD=90°，
∴∠ADO=90°-54°=36°．
24．【答案】（1）O′（，）；
（2）EO′＝3t﹣6（2＜t＜3）；
25．【答案】（1）AB＝CG﹣CE，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，四边形AEFG是菱形，
∴AB=BC，AE=AG，
∵∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠BAC=∠EAG=60°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAG+∠CAE．即∠BAE=∠CAG，
在△ABE和△ACG中，
∴△ABE≌△ACG（SAS），
∴BE=CG，
∵AB=BC=BE-CE，
∴AB=CG-CE。
AB＝CE﹣CG，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC．
∴∠BAC=∠EAG=60°，
∴∠BAC-∠BAG=∠EAG-∠BAG，即∠BAE=∠CAG，
在△ABE和△ACG中，
∴△ABE≌△ACG（SAS），
∴BE=CG，
∵AB=BC=CE-BE，
∴AB=CE-CG。