2023-2024学年江苏省连云港市东海县九年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市东海县九年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣1
C．x2+1＝0D．
2．已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为8cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A．点在圆内B．点在圆外C．点在圆上D．无法判断
3．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视正好在播放广告
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1
D．在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
4．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为25：36，则△ABC与△DEF的对应边的比是（ ）
A．5：6B．6：5C．25：36D．36：25
6．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大
D．平均数变小，方差变小
7．关于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）一个实数根为2024，则方程cx2+bx＝a一定有实数根（ ）
A．2024B．C．﹣2024D．
8．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是 ．
10．用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm．
11．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．
12．三角形两边的长是4和9，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为 ．
13．在△ABC中，+|3tanB﹣3|＝0，则△ABC是 三角形．
14．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇．赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB＝，AF＝2BF，那么GB＝ ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝BD，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，则AC的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；
（2）2x2﹣4x﹣3＝0．
18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣（2m+1）＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）0能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由．
19．（10分）为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D），小明和小刚两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学从四组题目中随机抽取一组．
（1）小刚抽到C组题目的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率．
20．（10分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐杜团；B．体育社团；C．美术杜团；D．书法团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查共随机抽取了 名学生，条形统计图中“C．美术社团”有 人；
（2）扇形统计图中圆心角a＝ 度；
（3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．音乐社团”的学生共有多少名？
21．（10分）某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．
22．（10分）如图，已知P是⊙O外一点，请只用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线．（保留作图的痕迹）
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B．
（1）AD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若AC＝4，BD＝6，求AE的长．
24．（10分）为了让同学们感受三角函数与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣和探索欲望，数学备课组开展了“利用三角函数测高”综合实践活动．某活动小组对操场外的居民楼进行测量，如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝45°．在与点A相距5.25米的测点D处安置测倾器，测得点E的仰角∠MEC＝53°（点A，D与N在一条直线上），求居民楼MN的高度．（参考数据：，，，计算结果精确到0.1m）
25．（12分）如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）【证明与推断】：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ；
（2）【探究与证明】：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α度（0°＜α＜45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展与运用】：正方形CEGF在旋转过程中，当A，G，F三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H．若AG＝3，，求BC的长．
26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，﹣3），tan∠DBA＝
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；
（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年江苏省连云港市东海县九年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．【答案】（2，1）．
10．【答案】5．
11．【答案】20%．
12．【答案】23．
13．【答案】钝角．
14．【答案】10x+（x+3）＝（x+3）2．
15．【答案】2﹣．
16．【答案】+1．
三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）x1＝6，x2＝﹣2；
（2）x1＝，x2＝．
18．【答案】
（2）0能是方程的一个根，另一根为x＝﹣2．
19．【答案】（1）；
（2）．
20．【答案】（1）200，30；
（2）54；
（3）300名．
21．【答案】每个台灯的售价为37元．
22．【答案】解：如图，连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于D、D′，
PD，PD′即为所求．
23．【答案】（1）AD与⊙O相切，，
理由：连接OD，如图所示：
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
∵∠B=∠CAD，
∴∠CAD=∠ODB，
在Rt△ACD中，∠CAD+∠ADC=90°，
∴∠ADO=180°-（∠ADC+∠ODB）=90°，
∴OD⊥AD，
∵OD是⊙O的半径，
∴AD为⊙O的切线；
（2）．
24．【答案】居民楼MN的高度约为22.6米．
25．【答案】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②；
（2）AG＝BE，理由如下：连接CG，如图，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
（3）BC＝．
26．【答案】
∴点Q的坐标为（-2，1）或（-2，-4）．
综上所述：在这条直线上存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为（-2，1）或（-2，-4）．