2024年广东省广州市中考数学三模训练卷（解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）
1. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，
则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2. 一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）

A. B. C. D.
3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数
分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为9
4. 下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
若点都在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8. 如图，是的直径，点，在圆上，，则等于（ ）

A．B．C．D．
9 . 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，
若、分别是、上的动点，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．
10 . 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①； ②； ③函数的最大值为；
④当时，； ⑤时，随增大而减少

其中，正确的有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11 .若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________．

13 . 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段的中点，交于点F，则 ．

14. 若分式与值相等，则x的值为 ．
小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．
如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）
之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为_________千米．

如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），
且cm， cm，则折痕的最大值是 ．

解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18. 如图，已知，，．求证：．

先化简，再求值：，其中．
某中学积极落实国家的“双减”教育政策，决定增设：
A跳绳；B书法；C舞蹈；D足球四项课外活动来促进学生全面发展，
学校面向七年级参与情况开展了“你选修哪项活动”的问卷调查，
并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

本次调查中，一共调查了______名同学；
(2) 条形统计图中， ______， ______；
(3) 扇形统计图中，书法B所在扇形的圆心角的度数______；
(4) 小红和小强分别从这四项活动中任选一门参加，求两人恰好选到同一门课程的概率．
（用树状图或列表法解答）．
如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，
连接并延长，交延长线于．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，
托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．(参考数值，，)

(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
23. 如图，直线与坐标轴交于点，与双曲线交于两点，并且．

（1）点的坐标为_____；点的坐标为_____；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）当时，根据图象直接写出此条件下的取值范围．
24.如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，3）两点．
(1)求函数的解析式；
(2)设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，
连接BC，BD．CD，判断△BCD的形状并说明理由：
(3)对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在0≤x≤t内的最大值为p．最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．
25. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．