湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（七）试卷（Word版附解析）

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这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（七）试卷（Word版附解析），文件包含湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷七Word版含解析docx、湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷七Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。
时量：90分钟满分：100分
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则的虚部为（）
A 1B. C. D.
2. 已知集合，则（）
A B.
C. D.
3. 已知，，平面向量的坐标是（）
A. B. C. D.
4. 若，则下列各式一定正确的是（）
A. B. C. D.
5. 与为相等函数的是（）
A. B. C. D.
6. 已知是第二象限角，，则（）
A. B. C. D.
7. 小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（）
A. B. C. D.
8. 函数的大致图像是（）
A. B. C. D.
9. 已知正实数满足，则的最小值是（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
10. 下列函数在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
11. 化简，得（）
A. B. C. D.
12. 在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.3，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）
A. 0.28B. 0.36C. 0.54D. 0.72
13. 已知向量与且则一定共线的三点是（）
A. A，C，D三点B. A，B，C三点
C. A，B，D三点D. B，C，D三点
14. 下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A B. C. D.
15. 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（）
A. B. C. D.
16. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（）
A B. C. D.
17. 已知，，，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
18. 已知函数则下列说法正确的是（）
A. 是上的增函数
B. 的值域为
C. “”是“”的充要条件
D. 若关于的方程恰有一个实根，则
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19. 某班有50名学生，按男、女生分层随机抽样，从男、女生中各取样6人和9人，则这个班男生人数是班级总人数的__________．
20. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______．
21. 已知是偶函数，当时，，且，则__________.
22. 在中，内角所对的边分别为，则的面积为__________.
三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 如图，在正方体中，E是的中点.

（1）求证：平面；
（2）设正方体棱长为1，求三棱锥的体积．
24. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的图象过，求的单调区间．
25. 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．