2024年湖北省荆门市钟祥市中考模拟数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答）
1. 随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式．小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作元，则元表示（ ）
A. 收入40元B. 支出40元C. 收入140元D. 支出140元
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况，用全面调查
C. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件
D. 投掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上
7. 小聪利用所学数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走9米后向左转，接着沿直线前进9米后，再向左转，…，如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己一共走了72米，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点B，C在y轴上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则顶点D的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 如图，是的直径，点C为弧上一点，连接并延长交的延长线于点E，若D是的中点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象经过点，下列结论：①；②；③关于x的方程的解为为；④对于任意实数t，总有．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______．
12. 若一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是___（写出一个即可）.
13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是__________．
14. 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷．下卷记载有这样一道题：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．
答：甲的钱数是__________，乙的钱数是__________．
15. 如图，对折正方形纸片，得到折痕，将纸片展平，在上取一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，将纸片展平，连接，延长交于点Q，连接若正方形的边长为6，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）
16. 计算：
17. 如图，，平分，且交于点C．以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，画射线交于点D，连接．
求证：四边形是菱形．
18. 某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95
九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80
数据整理分析如下：
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）九年级小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分；
（3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
19. 如图是新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的横梁，，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，）
（1）求屋顶到横梁距离AG；
（2）求房屋的高AB．（结果精确到）
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点．
（1）求m的值；
（2）过点A作x轴平行线l，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点C，与x轴交于点D．
①当点C是线段的中点时，求b的值；
②当时，直接写出b的取值范围．
21. 已知四边形内接于，连接，若是的直径，平分，过点A作，与的延长线交于点E．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
22. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）
（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式：
（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了90元，求a的值．【注：销售利润（售价成本价）销售量】
23. 已知四边形为菱形，，将边绕点A逆时针旋转到的位置，连接的延长线交射线于点F．
（1）如图1，点F在边上，当时，直接写出四边形的形状及的度数；
（2）如图2，点F在边上，请判断与之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，当时，点F在边的延长线上，若，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．
（1）直接写出b，c的值；
（2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l右侧时，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段．当点D恰好落在直线l上时，求m的值；
（3）直线与直线相交于点M，的值记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
b
45