河北省唐山市丰润区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列根式是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ）

A. B. C. D.
3. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）

A. 11B. 47C. 26D. 35
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. ＝﹣9
5. 如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，是边上的高，若，则（ ）

A. 2B. 2.4C. 3D.
9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若，,则CD的长为（ ）
A. 4.8B. 5C. 6D. 8
10. 《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF
12. 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接，下列结论：；四边形是正方形，若，则；若是等边三角形，其中正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算的结果为________．
14. 如图，菱形边长为，对角线交于点，，则菱形的面积为______．
15. 如图，点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为______．
16. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于______．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，池塘边有两点，点是与方向成直角的方向上一点，测得长为米，长为米．求两点间的距离（取）．
19. 现有个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为，斜边长为，将它们拼合为如图的形状．
（1）添加如图辅助线，根据该图，可以用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，通过面积相等，从而证明勾股定理，请你将下面的证明过程补充完整：
整个组合图形面积表示，方法一：以为边的正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为______；方法二：以和为边的两个小正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为______；根据面积相等，直接得等式______，化简最后结果是______，从而证明勾股定理．
（2）当，时，求空白部分的面积．
20. 已知刹车距离的计算公式是，其中表示车速（单位：km/h），表示刹车距离（单位：m），表示摩擦系数．现有一辆货车（中型以上）在立有右图标识的高速公路行驶，若刹车距离是36m，摩擦系数是1.69，
（1）实际上该货车已超速，请通过计算说明；
（2）请根据下面的分值表判断该货车会被记几分．
21. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．
22. 如图，在菱形中，于点，于点．
（1）求证：；
（2）当，时，求菱形的面积．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．
24. 如图，在四边形中，，，，，、点从点出发沿边以的速度向点移动；同时，点从点出发沿边以的速度向点移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为．
（1）______，______（用含的代数式表示）；
（2）当两点间的距离是时，求的值；
（3）填空：
当______时，四边形是菱形；
当______时，四边形是矩形．超速违法行为记分分值表
违法行为
道路类型
车辆类型
中型以上客货汽车、校车、危险品车
其他机动车
超速
50%以上
高速公路、城市快速路
记12分
记12分
高速公路、城市快速路以外道路
记9分
记6分
20%以上
50%以下
高速公路、城市快速路
记12分
记6分
高速公路、城市快速路以外道路
记6分
记3分
10%以上
20%以下
高速公路、城市快速路
记6分
不扣分
高速公路、城市快速路以外道路
记1分
不扣分
10%以下
高速公路、城市快速路
记6分
不扣分
高速公路、城市快速路以外道路
不扣分
不扣分