黑龙江省佳木斯市2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题（学生版+教师版）

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考生注意：
1．考试时间90分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，BC＝4，AC＝5D. ∠A＝40°，∠B＝50°
4. 如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（ ）.
A. 9B. 10C. 11D. 12
5. 已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是( )
A 5B. 4C. 3D. 2
8. 如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（ ）
A. 112.5°B. 125°C. 135°D. 150°
9. 如图是一张长方形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是_______．
12. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是_______（写一个即可）．
13. 如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于________ ，该菱形的面积为____________．
14. 如图，AB=AC，则数轴上点C所表示数为__________.
15. 对于X，Y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么______．
16. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．
17. 已知实数在数轴上对应点如图所示，化简：－＋|b－a|＝_____．
18. 如图，四边形中，，，，连接，，垂足为，，是边上一动点，则的最小值是______．
19. 若直角三角形的两边长为和，则第三边长为______．
20. 如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…依此法继续作下去，得______．
三、解答题（满分60分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 先化简，再求值：（＋）÷，其中a＝﹣1
23. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：
（1）请直接写出，，三点的坐标；
（2）画出关于轴对称的；
（3）在轴上找到一点，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值．
24. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
25. 如图，在中，点D是边中点，点F、G在边上，交于E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
26. 先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点，这两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或．
（1）已知点，，试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为2，A，B两点间的距离为4，求点A的纵坐标；
（3）已知△ABC各顶点的坐标分别为，，，你能判断的形状吗？说明理由．
27. 如图，为正方形的边所在直线上一点，连接，在上取点，使，过点作，交直线于点，交直线于点．
（1）如图①，当点在的延长线上时，求证：；
（2）当点在线段上或在的延长线上时，如图②、图③，猜想，和之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．
28. 已知，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，且点，，为上一点，将矩形沿翻折，使点落在边上的点处．
（1）求点的坐标；
（2）动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向右运动，连接，设的面积为，点运动的时间为秒，请用含的式子表示的面积，并直接写出的取值范围；
（3）在平面内是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．