山西省大同市左云县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

这是一份山西省大同市左云县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版），文件包含山西省大同市左云县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题教师卷docx、山西省大同市左云县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学生卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（本试卷共6页，满分120分，用时120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷题和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. 2a=b＋cB. a：b：c=1：：2
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. 2∠A=∠B＋∠C
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，菱形的对角线，交于点．若，，则菱形的周长是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，图（1）是我国古代著名“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（ ）
A. 76B. 57C. 38D. 19
9. 已知，，则代数式的值是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在题中横线上）
11. 如图，王大爷开辟了一块直角三角形菜地种蔬菜，用栅栏将三角形菜地分成，面积相等的两部分．若，，则栅栏_____．
12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）
13. 现有一个体积为120cm3的长方体，它的高为cm,长为cm,则这个长方体的宽为_____cm.
14. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
15. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是 _________ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）
（2）
17. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米），感应门自动打开，为多少米？

18. 如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.
19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC．
20. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上．
（1）判断形状，并说明理由；
（2）求边上的高．
21. 如图，在中，点，分别是和的中点．
（1）若，求证：四边形是矩形．
（2）当等于多少度时，四边形是菱形，直接写出结论．
22. 探究题：
（一）小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示：
（1）若图中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为________；
（2）若P面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为________三角形．
（二）图形变化：如图②，分别以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系吗？请说明理由．
23. 问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．

动手操作：
第一步：如图，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为，展开铺平，如图；
第二步：沿直线折叠，使点落在处，设交于点．如图；
第三步：延长交于点，连接交于点，如图．
解决问题：
（1）线段与的数量关系是__________；
（2）若正方形的边长为．
（）求的长；
（）求的值．