河南中职数学（基础模块）上册 第三章 《函数》习题集(含答案)

这是一份河南中职数学（基础模块）上册 第三章 《函数》习题集(含答案)，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，证明题，综合题等内容，欢迎下载使用。

第三章 函数
一、选择题（每小题3分）
1．已知函数，则的值是（ ）
. . . .
2. 已知函数，则的值是（ ）
. . . .
3．函数的图像（ ） 【2017年】
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称
4.已知函数。 则 （ ）
A、 B、 C、 D、
5.设，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
6.设，则是（ ） 【2012年】
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
7.若，则（ ） 【2011年】
A. B. C. D.
8. 函数的定义域为（ ）
. . . .
9.函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
10.函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
11.函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、。
12.函数的定义域是，则的取值范围是. ( )
A、或 B、 C、 D、＜
13、的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
14. 下列函数与为同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
15. 的定义域是（ ） 【2009年】
A. B. C . D.
16. 的定义域是（ ） 【2012年】
A. B. C . D.
17. 函数的定义域是 （ ） 【2013年】
A．B．C．D．
18．函数的定义域是( ) 【2014年】
A． B． C．D．
19．函数的定义域是( ) 【2015年】
A．B．C．D．
20．函数的定义域是( )
A．B．C．D．
21.设函数，当时，的取值范围是( ) 【2017年】
A．[3,6] B．(3,6] C．[2,6] D．(2,6]
22．已知偶函数在上是增函数，，则( )
【2021年】
A.＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
23.已知函数的定义域是，则函数定义域是( )【2021年】
A．B．C．D．
24.已知函数，则（ ） 【2021年】
A．B．C．D．
25.若函数为奇函数，且当＞时，，则的值为( )【2018年】
A．B．C．D．
26.函数的定义域是( ) 【2018年】
A．B．C．D．
27. 函数在R上是( )
. 奇函数 . 偶函数 . 增函数 . 减函数
28.下列函数中，在(0， )上是增函数的是( )
A． B． C．D．
29．设，则是（ ） 【2008年】
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
30. 若函数在上是减函数，则( )
A．B．C．D．
31.若一次函数在上是减函数，则有 ( )
A、＞ B、＜ C、 D、
32.函数在上是 （ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、增函数 D、减函数
33.下列函数中，在上是单调递增的是（ ）
A、 B、 C、 D、
34.函数在上是减函数，则与的关系是. ( )
A、 B、 C、 D、无法确定
35.二次函数的对称轴是，则正确的是（ ）
A、＜ ＜ B、＜＝
C、＜＜ D、无法确定
36.的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
37.函数最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
38.设函数，当时，的取值范围是（ ）
A．[3,6] B．(3,6] C．[2,6] D．(2,6]
39．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（ ）
. ＞ . ＜ . ＝ .无法比较大小
40.若函数在上是减函数，若，则 （ B ）
. ＞ . ＜ . ＝ . 无法比较
46.若函数在区间上是奇函数，且＜ ，则（ ）
A、＜ B、 ＞ C、＜ D、＜
47.已知函数是R上的偶函数，，则（ ）
. . . .
48．设函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） 【2020年】
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是奇函数
49．已知函数在R上是（ ）
. 奇函数 . 偶函数 . 增函数 . 减函数
50. 函数为（ ）
. 奇函数 . 偶函数 . 非奇非偶函数 . 既是奇函数偶函数
51. 若函数是， （ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
52.函数是 （ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
53.下列函数既是奇函数又是偶函数的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
54. 已知函数是（ ）
. 奇函数 . 偶函数 . 增函数 . 减函数
55.若函数在区间上是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（ ）
A、＞ B、＞ C、＞ D、＞
56.下列各组函数中是同一函数的是( ) 【2019年】
（1）， （2）
（3）， （4）
A．（1）（2）B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
57．函数的定义域是，则函数定义域是( )【2019年】
B．C．D．
二、填空题（每小题3分）
1．如果，那么 ； 。
2．已知函数，则 ； 。
3． 已知函数，则 。
4．已知函数，则 。
5．函数的图像经过点， ）；点， ）。
6． 若点在函数的图像上，则 。
7.已知点在常值函数的图象上，则 。
8.已知函数则 。
9.已知则 。
10.已知函数 ，则 。
11.若，则
12.若，则 . 【2006年】
13.若，则 【2012年】
14.若，则 ． 【2013年】
15.已知，则 ． 【2017年】
16.函数,则 ． 【2016年】
17.已知函数 f (x)  (x  1)2  2，则 f [ f (2)] 【2015年】
18.若，则 . 【2014年】
19．函数的定义域为 。
20．已知函数的定义域为 。
21.函数的定义域是 。
22.函数的定义域是 。
23.函数的定义域是 。
24.函数的定义域是 。
25.函数的定义域是 。
26.函数的定义域是 。
27.已知函数的定义域是则函数的值域是 。
28.函数的定义域是 【2006年】
29.函数的值域是 【2007年】
30．如果在区间上是 。（增函数或减函数）
31．函数在区间上是 。（增函数或减函数）。
32.若一次函数是减函数，则 0.
33.函数的递减区间是 。
34.函数在区间的单调性为 。
35.函数在区间 上是增函数，则的取值范围 。
36.函数的值域是 。
37.函数的值域是 。
38.已知函数在区间的最大值为 。
39.函数的定义域是 。
40.函数在上是增函数，则与的大小关系是 。
41.函数 在R上是减函数，则与的大小关系是 。
42.已知函数 在R上是减函数，则＞的取值范围为 。
43.函数在上是减函数，则＞的解集合为 。
44.函数的递减区间是 。 【2008年】
45.函数的单调递减区间是 【2010年】
46．点（-1，2）关于轴的对称点为 （1，2）；关于原点的对称点为 。
47.若函数是奇函数，且，则 。
48.若函数是偶函数，且，则 。
49.若函数是奇函数，且存在，则 。
50.偶函数的图像关于 轴对称；奇函数的图像关于 对称。
51.已知函数，且，则 。
52.设函数的图像关于轴对称，且，则 。
53.已知函数是奇函数，且-，则 。
54.已知函数是偶函数，则 ．
55.若函数 在R上是奇函数，且＞时，，则 ．
56.若是偶函数，且＞时，，则＜时， ．
57.若函数为奇函数，则 。
58.已知函数是偶函数，则实数 ．
59. 如果定义在区间上的函数是偶函数，则实数 ．
60.函数的值域是 . 【2020年】
61．函数的定义域为 。
三、计算题（每小题8分）
1．已知函数，，求的值。
2.已知函数，求；
3.已知函数的图像过，求的值。
4.已知函数，，求的值。
5.设． (1) 求函数的表达式 ．
6.已知函数定义域为，且满足，求 的表达式。
7．设．求函数的表达式 【换元法或凑法】． 【2013年】
8．设. 求函数的表达式. 【派生组合法】 【2014年】
9．求函数的定义域。
10.求函数的定义域。

11. 求函数的定义域。
12.求函数的定义域。
13.函数的定义域。
14.求函数的值域。
15．已知函数，求函数 的定义域；
16.若函数的定义域为，在上是增函数，＜,
求实数的取值范围。
17.函数是定义在上在上为增函数，若＞，求的取值范围。
18.已知函数是偶函数，求实数的值。
19.已知函数是奇函数，求的值
已知函数是奇函数，且满足，，
求 的解析式。
21．判断下列函数的奇偶性：
（1）； (2)； （3）
22. 若是偶函数，是奇函数，且，求
23.若函数在内是偶函数，且在内是减函数，试比较与大小。
24.是定义在上的奇函数，且在上为增函数，若＞，求的取值范围
25.已知函数为偶函数，当时，.【2020年】
求时，函数的解析式；
计算的值.
26.已知函数是偶函数，求的值.【2011年】
已知函数，
证明:对于任何非零实数均有＞.【2018年】
四、证明题（每小题6分）
证明：函数在上是增函数。

2. 判断函数在区间上的单调性。
3.证明：函数在区间上是减函数.【2011年】
4.证明：函数在R上是奇函数。
设是R上的任意函数，定义，
证明：是定义在R上的偶函数。
6.证明函数，是偶函数. 【2008年】
7.设是定义在上的任意函数，定义
8.若函数在R上是增函数，对任意实数，若＞，
五、综合题（每小题10分）
1.已知奇函数，
（1）试确定的值.
（2）判断函数的单调性，并简单说明理由. 【2009年】
2. 已知函数的定义域为，且满足
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并简单说明理由. 【2012年】
3. 设． 【2013年】
(1) 求函数的表达式；
(2) 判断函数的奇偶性，并说明理由．
4．设.（1）求函数的表达式； 【2014年】
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
第三章 函数 答案
一、选择题（每小题3分）
1．已知函数，则的值是（ C ）
. . . .
2. 已知函数，则的值是（ A ）
. . . .
3．函数的图像（ B ） 【2017年】
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称
4.已知函数。 则 （ D ）
A、 B、 C、 D、
5.设，则 （ B ）
A、 B、 C、 D、
6.设，则是（ B ） 【2012年】
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
7.若，则（ D ） 【2011年】
A. B. C. D.
8. 函数的定义域为（ A ）
. . . .
9.函数的定义域是（ A ）
A、 B、 C、 D、
10.函数的定义域是（ D ）
A、 B、 C、 D、
11.函数的定义域是（ C ）
A、 B、 C、 D、。
12.函数的定义域是，则的取值范围是. ( C )
A、或 B、 C、 D、＜
13、的值域是（ D ）
A、 B、 C、 D、
14. 下列函数与为同一函数的是（ D ）
A. B. C. D.
15. 的定义域是（C ） 【2009年】
A. B. C . D.
16. 的定义域是（ C ） 【2012年】
A. B. C . D.
17. 函数的定义域是 （ A ） 【2013年】
A．B．C．D．
18．函数的定义域是( D ) 【2014年】
A． B． C．D．
19．函数的定义域是( B ) 【2015年】
A．B．C．D．
20．函数的定义域是( B )
A．B．C．D．
21.设函数，当时，的取值范围是( C ) 【2017年】
A．[3,6] B．(3,6] C．[2,6] D．(2,6]
22．已知偶函数在上是增函数，，则( B )
【2021年】
A.＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
23.已知函数的定义域是，则函数定义域是( C )【2021年】
A．B．C．D．
24.已知函数，则（ B ） 【2021年】
A．B．C．D．
25.若函数为奇函数，且当＞时，，则的值为( D )【2018年】
A．B．C．D．
26.函数的定义域是( A ) 【2018年】
A．B．C．D．
27. 函数在R上是( C )
. 奇函数 . 偶函数 . 增函数 . 减函数
28.下列函数中，在(0， )上是增函数的是( A )
A． B． C．D．
29．设，则是（ B ） 【2008年】
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
30. 若函数在上是减函数，则( B )
A．B．C．D．
31.若一次函数在上是减函数，则有 ( B)
A、＞ B、＜ C、 D、
32.函数在上是 （ C ）
A、奇函数 B、偶函数 C、增函数 D、减函数
33.下列函数中，在上是单调递增的是（C ）
A、 B、 C、 D、
34.函数在上是减函数，则与的关系是. ( A )
A、 B、 C、 D、无法确定
35.二次函数的对称轴是，则正确的是（C ）
A、＜ ＜ B、＜＝
C、＜＜ D、无法确定
36.的值域是（ B ）
A、 B、 C、 D、
37.函数最小值是（ A ）
A、 B、 C、 D、
38.设函数，当时，的取值范围是（ C ）
A．[3,6] B．(3,6] C．[2,6] D．(2,6]
39．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（ B ）
. ＞ . ＜ . ＝ .无法比较大小
40.若函数在上是减函数，若，则 （ C ）
A、 B、 ＞
C、 D、 ＜
41. 若函数在上是减函数，则 （ B ）【2013年】
A． B． C． D．
42．下列函数中，在上是增函数的是 （ A ） 【2015年】
A． B． C．D．
43．假设函数是增函数，则 （ A ） 【2014年】
A．B．C．D．
44. 已知奇函数满足且，则（ A ）
. . . .
45. 已知函数是R上的奇函数，，，则（ B ）
. ＞ . ＜ . ＝ . 无法比较
46.若函数在区间上是奇函数，且＜ ，则（ A ）
A、＜ B、 ＞ C、＜ D、＜
47.已知函数是R上的偶函数，，则（ C ）
. . . .
48．设函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ C ） 【2020年】
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是奇函数
49．已知函数在R上是（ B ）
. 奇函数 . 偶函数 . 增函数 . 减函数
50. 函数为（ C ）
. 奇函数 . 偶函数 . 非奇非偶函数 . 既是奇函数偶函数
51. 若函数是， （C ）
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
52.函数是 （ D ）
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
53.下列函数既是奇函数又是偶函数的是 （ A ）
A、 B、 C、 D、
54. 已知函数是（ B ）
. 奇函数 . 偶函数 . 增函数 . 减函数
55.若函数在区间上是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（ D ）
A、＞ B、＞ C、＞ D、＞
56.下列各组函数中是同一函数的是( C ) 【2019年】
（1）， （2）
（3）， （4）
A．（1）（2）B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
57．函数的定义域是，则函数定义域是(B )
【2019年】
A.B．C．D．
二、填空题（每小题3分）
1．如果，那么 -1 ； 1 。
2．已知函数，则；。
3． 已知函数，则 5 。
4．已知函数，则 1 。
5．函数的图像经过点， 0 ）；点， 2 ）。
6． 若点在函数的图像上，则 3 。
7.已知点在常值函数的图象上，则 3 。
8.已知函数则。
9.已知则 2 。
10.已知函数 ，则 1 。
11.若，则
12.若，则. 【2006年】
13.若，则 1 【2012年】
14.若，则． 【2013年】
15.已知，则． 【2017年】
16.函数,则． 【2016年】
17.已知函数 f (x) =(x -1)2 + 2，则 f [ f (2)] 6 【2015年】
18.若，则 1 . 【2014年】
19．函数的定义域为 。
20．已知函数的定义域为 。
21.函数的定义域是 。
22.函数的定义域是。
23.函数的定义域是 。
24.函数的定义域是 。
25.函数的定义域是 。
26.函数的定义域是。
27.已知函数的定义域是则函数的值域是 。
28.函数的定义域是 【2006年】
29.函数的值域是 【2007年】
30．如果在区间上是 增函数 。（增函数或减函数）
31．函数在区间上是 减函数 。（增函数或减函数）。
32.若一次函数是减函数，则 ＜ 0.
33.函数的递减区间是。
34.函数在区间的单调性为 增函数 。
35.函数在区间上是增函数，则的取值范围。
36.函数的值域是 。
37.函数的值域是 。
38.已知函数在区间的最大值为 4 。
39.函数的定义域是 。
40.函数在上是增函数，则与的大小关系是＜。
41.函数 在R上是减函数，则与的大小关系是 ＞ 。
42.已知函数 在R上是减函数，则＞的取值范围为 。
43.函数在上是减函数，则＞的解集合为 。
44.函数的递减区间是 。 【2008年】
45.函数的单调递减区间是 【2010年】
46．点（-1，2）关于轴的对称点为 （1，2）；关于原点的对称点为 （-1，-2） 。
47.若函数是奇函数，且，则 - 2 。
48.若函数是偶函数，且，则 9 。
49.若函数是奇函数，且存在，则 0 。
50.偶函数的图像关于 轴对称；奇函数的图像关于 原点 对称。
51.已知函数，且，则 -5 。
52.设函数的图像关于轴对称，且，则 。
53.已知函数是奇函数，且-，则 1 。
54.已知函数是偶函数，则 0 ．
55.若函数 在R上是奇函数，且＞时，，则-1 ．
56.若是偶函数，且＞时，，则＜时， ．
57.若函数为奇函数，则 。
58.已知函数是偶函数，则实数 0 ．
59. 如果定义在区间上的函数是偶函数，则实数 -2 ．
60.函数的值域是 . 【2020年】
61．函数的定义域为 。
三、计算题（每小题8分）
1．已知函数，，求的值。
解:因为，所以
因此，
2.已知函数，求；
解: ，
3.已知函数的图像过，求的值。
解:由题意得，所以
因此，
4.已知函数，，求的值。
解：因为，所以
5.设． (1) 求函数的表达式 ．
解：方法一凑法 因为
所以
方法二换元法 令 则代入 得
所以
6.已知函数定义域为，且满足，求 的表达式。
解 由已知可得，
由 解得，
7．设．求函数的表达式 【换元法或凑法】． 【2013年】
解：方法一凑法 因为
所以
方法二换元法 令 则代入 得
所以
8．设. 求函数的表达式. 【派生组合法】 【2014年】
解：由已知可得，
由 解得
9．求函数的定义域。
解：要使函数有意义，必使＞，则＞
所以函数的定义域为
10.求函数的定义域。
解：要使函数有意义，必使，则
所以函数的定义域为
11. 求函数的定义域。
解：要使函数有意义，必使，则
所以函数的定义域为
12.求函数的定义域。
解：要使函数有意义，必使，则
所以函数的定义域为
13.函数的定义域。
解：要使函数有意义，必使，则
所以函数的定义域为
14.求函数的值域。
解：函数图像开口向下抛物线
当时，函数的最大值为-2
所以函数的值域
15．已知函数，求函数 的定义域；
解：要使函数有意义，必使＞，则＞
所以函数的定义域为
16.若函数的定义域为，在上是增函数，＜,
求实数的取值范围。
解：由题意得 解得＜
所以 实数的取值范围为
17.函数是定义在上在上为增函数，若＞，求的取值范围。
解：由题意得 解得＜＜
所以 实数的取值范围为
18.已知函数是偶函数，求实数的值。
解：由题意得，则
所以
因此实数的值为
19.已知函数是奇函数，求的值
解：由题意得，则
所以
因此实数的值为。
20. 已知函数是奇函数，且满足，，求 的解析式。
解：由是奇函数得，则
所以
得
又 因为
所以 得
因此
21．判断下列函数的奇偶性：
（1）； (2)； （3）
解:（1） 第一步 判断函数的定义域是否关于原点对称:
定义域
所以 是非奇非偶函数。
（2）第一步 判断函数的定义域是否关于原点对称:
定义域
第二步 判断与的关系:
所以 是奇函数。
（3）第一步 判断函数的定义域是否关于原点对称:
定义域
第二步 判断与的关系:
所以 是偶函数。
22. 若是偶函数，是奇函数，且，求
解：由题意得
派生组合法得
所以
23.若函数在内是偶函数，且在内是减函数，试比较与大小。
解：因为函数在内是偶函数
所以
因此
又因为函数在内是减函数
所以＞，因此＞。
24.是定义在上的奇函数，且在上为增函数，若＞，求的取值范围
解：因为＞
所以＞，
又因为函数是定义在上的奇函数,得
因此＞
由题意得 解得＜＜
所以实数的取值范围为
25.已知函数为偶函数，当时，.【2020年】
求时，函数的解析式；
计算的值.
解：（1）
（2）

26.已知函数是偶函数，求的值.【2011年】
解 是偶函数
，即
所以
从而有，即.
已知函数，
证明:对于任何非零实数均有＞.【2018年】
解：
综上，对于任何非零实数均有＞。
证明题（每小题6分）
证明：函数在上是增函数。
证明：设，且＜，
第一步 作差：则
第二步 判断的正负:
因为，且＜，则＞，＜
即＜
第三步 根据差的符号确定其增减性：
即＜,即函数在上是增函数。
2. 判断函数在区间上的单调性。
解： 设且,
第一步 作差：则
第二步 判断的正负:
因为，，即
第三步 根据差的符号确定其增减性：
即,即所以函数在上为减函数.
3.证明：函数在区间上是减函数.【2011年】
证明： 设且,
第一步 作差：
则
第二步 判断的正负:
因为，＜且＜，即
第三步 根据差的符号确定其增减性：
即,即所以函数在区间上是减函数.
4.证明：函数在R上是奇函数。
证明：第一步 判断函数的定义域是否关于原点对称:
定义域
第二步 判断与的关系:
所以 是奇函数。
5.设是R上的任意函数，定义，证明：是定义在R上的偶函数。
证明：第一步 判断函数的定义域是否关于原点对称:
定义域
第二步 判断与的关系:
所以 是定义在R上的偶函数。
6.证明函数，是偶函数. 【2008年】
证明：第一步 判断函数的定义域是否关于原点对称:
设定义域为，则对任意的实数，都有，
第二步 判断与的关系:
所以 是偶函数。故是偶函数.
或又因为

=
故函数是偶函数.
7.设是定义在上的任意函数，定义
证明：是定义在上的偶函数. 【2009年】
证明：第一步 判断函数的定义域是否关于原点对称:
定义域
第二步 判断与的关系:
所以 是定义在R上的偶函数。
若函数在R上是增函数，对任意实数，若＞，
证明：＞.【2019年】
证明：
因为函数在R上是增函数
故＞
综合题（每小题10分）
1.已知奇函数，
（1）试确定的值.
（2）判断函数的单调性，并简单说明理由. 【2009年】
解 （1）由已知可得，
即 解得
（2）函数
设且,
第一步 作差：
则
第二步 判断的正负:
因为，＜，则＜，而，，
所以＜，
第三步 根据差的符号确定其增减性：
即＜,即所以函数函数在区间上是增函数.
2. 已知函数的定义域为，且满足
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并简单说明理由. 【2012年】
解 （1）由已知，分别令和，得
……①
……②
联立①②得： ,即函数
（2）是奇函数
证明 函数的定义域为
对于时，都有
又,
所以是奇函数.
3. 设． 【2013年】
(1) 求函数的表达式；
(2) 判断函数的奇偶性，并说明理由．
解：（1）方法一凑法 因为
所以
方法二换元法 令 则代入 得
所以
(2) 函数是偶函数.
由(1)得，函数的定义域为，当时，，
且
∴函数是偶函数.
4．设.（1）求函数的表达式； 【2014年】
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
解：（1）由已知可得，
由 解得
(2) 函数是偶函数.
由(1)得，函数的定义域为，当时，，
且
∴函数是偶函数.
教材名称（完整全称）
数学（基础模块）上册
教材ISBN号
978-7-04-054707-8
主编
李广全 李尚志
出版社
高等教育出版社
命题范围
教材第45页至第70页 第三章 函数