河南中职数学（基础模块）上册 第四章 《指数函数与对数函数》习题集(含答案)

这是一份河南中职数学（基础模块）上册 第四章 《指数函数与对数函数》习题集(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，计算题，证明题，综合题等内容，欢迎下载使用。

第四章 指数函数和对数函数
一、选择题
1.若，则下列各式恒成立的是( )
. . . .
2.根式写成分数指数幂的形式为( )
. . . .
3.分数指数幂写成根式的形式为( )
. . . .
4. 计算的值等于( )
. . . .
5.下列函数中，定义域为的是( )
A、 B、 C、 D、
6.函数写的定义域为( )
. . . .
7.下列函数是幂函数的是( )
A、 B、 C、 D、
8.下列函数是幂函数的为( )
. . . .
9.函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）
A、＞ B、＜＜ C、＞ D、＜＜
10.已知＜＜＜，则（ ）
A、＜ B、＜ C、 D、
11.下列式子正确的是（ ）
. ＞ . ＞ . ＞ .
12.已知＞＞ 且 ＜＜ ，则下列不等式成立的是（ ）
A、＜ B、＜ C、＞ D、＜
13.设, 则是（ ） 【2008年】
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
14. 设函数, 则是（ ） 【2012年】
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
15.若，则的取值范围为 （ ） 【2013年】
A．B．C．D．无法确定
16．若，则的取值范围是( ) 【2014】
A． B． C．D．
17．若，则 （ ） 【2015】
A． B． C．D．
18．函数定义域为 （ ） 【2016】
A．B．C．D．
19.若指数函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） 【2021】
A．B．C．D．
20．若，则的值为 （ ） 【2016】
A．B．C．D．
21.下列函数属于对数函数的是（ ）
. . . .
22.下列函数的定义域是的是（ ）
A、 B、 C、 D、
23.函数的定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、
24．函数的定义域是 ( ) 【2013】
A．B．C．D．
25．函数的定义域是( ) 【2014】
A． B． C．D．
26．函数的定义域是 ( ) 【2015】
A．B． C．D．
27.已知，，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
28.当时，函数的值域为（ ）
. . . .
29. 等于 （ ）
A. B. C. D.
30.若，则的取值范围是（ ）
. . . . 或
31.若，则的取值范围是（ ）
. . . . 或
32.函数的值域是（ ）
. . . .
33.下列函数是减函数是（ ）
. . . .
34.下列式子正确的是（ ）
. . . .
35.若＜,＞,则（ ）
A、＞,＞ B、＞,＜
C、＜＜ , ＞ D、＜＜ ,＜
36.已知 , ,则 （ ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
37.下列式子错误的是（ ）
A、＞ B、＜ C、＜ D、＞
38.,,的大小关系是（ ）
A、＜＜ B、＜＜
C、＜＜ D、＜＜
39.若＞ ,则的取值范围是 （ ）
A、＞ B、＜ ＜ C、＜ ＜ D、＜ ＜
40.设, , , , 则下列各式中成立的是（ ）【2009年】
A．B．C．D．
41.判断题 若, , 则. （ ） 【2009年】
42.已知与互为相反数，则与关系为（ ）
. . . .
43. 下列式子成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
44.下列命题中正确的是（ ）
A、函数 与是同一函数
B、若 ＜＜ ，＜＜，则＜＜
C、函数 是奇函数
D、若 ＜＜＜ ，则＞
45.已知函数，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
46.函数的定义域为 （ ） 【2008年幼师类】
A．［0，1］ B．（-1，1） C．［-1，1］ D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
47.函数的定义域是 （ ） 【2010年】
A．B．C． D．
48.三个正数成等比数列, 是成等差数列的 【2011年】
A．充要条件B．必要条件C．充分条件D．无法确定
判断题 ：函数是奇函数. 故√ 【2010年】
50．若函数，则 （ ） 【2017】
A．B．C．D．
填空题
1．计算 ；
2.已知＜ ，化简 。
3.分数指数幂写成根式的形式为 。
4．分数指数幂写成根式的形式为 。
5. 根式写成分数指数幂的形式为 。
6.将根式写成分数指数的形式为 。
7.将下列各根式写成分数指数幂的形式
（2） （3）
8.将下列各分数指数幂写成根式的形式
（2） （3）
9.化简：（1）= 。（2） （3） 。
10.函数的定义域为 。
11．函数的定义域为 。
12.函数在内是 。（填增函数或减函数）
13. 大小关系是 ；大小关系是 。

14.函数的定义域是 。
15.若＜,则的取值范围是 。
16.指数式与对数式互换： ； 。
17.已知,则 ． 【2017】
18． ． 【2016】
19.已知，则 。
20.已知,求= .
21.已知；则 。
22. 。
23.计算= 。
24.求下列各式的值（1）= （2）.=
25. 。 。 。
26.设，则 。
27. 。
28.函数且，则 。
29.已知，，则 。
30.计算： 。
31.计算： 。
32.计算:.
33.设, 则 【2008年】
34.比较大小： ； ：
35.设，则的取值范围为 。
36.若函数在上是减函数，则的取值范围为 。
37.比较大小
38.已知，，，，则 ，，，之间的大小关系
为 。
39.若＜，则的取值范围是 。
40.函数的定义域是 。 【2010年】
41.函数, , 则 . 【2012年】
42.函数的值域是 . 【2020年】
43.函数的值域是 ． 【2021年】
三、计算题
1.已知对数函数满足,求的值.
2.设函数满足,求函数的定义域及其解析式.
设, 求和.【2009年】
四、证明题
1. 已知, 证明:. 【2012年】
2．若,证明：＜＜． 【2016】
3. 求证:函数是奇函数.
4.证明函数是偶函数. 【2008年】
5.已知函数，证明:对于任何非零实数均有＞.
【2018年】
五、综合题
1.设函数是定义在上的增函数, 且对于任意的都有.
(1) 试给出一个符合上述所有条件的函数;
(2) 证明: ;
(3) 若, 求的值. 【2009年】
2．已知函数 【2015】
（1）求函数 的定义域；（2）若 < 1，求 x 的取值范围.
第四章 指数函数和对数函数 答案
一、选择题
1.若，则下列各式恒成立的是( B )
. . . .
2.根式写成分数指数幂的形式为( C )
. . . .
3.分数指数幂写成根式的形式为( B )
. . . .
4. 计算的值等于( B )
. . . .
5.下列函数中，定义域为的是( C )
A、 B、 C、 D、
6.函数写的定义域为( D )
. . . .
7.下列函数是幂函数的是( B )
A、 B、 C、 D、
8.下列函数是幂函数的为( B )
. . . .
9.函数在上是增函数，则的取值范围是（ C ）
A、＞ B、＜＜ C、＞ D、＜＜
10.已知＜＜＜，则（ A ）
A、＜ B、＜ C、 D、
11.下列式子正确的是（ A ）
. ＞ . ＞ . ＞ .
12.已知＞＞ 且 ＜＜ ，则下列不等式成立的是（ A ）
A、＜ B、＜ C、＞ D、＜
13.设, 则是（ B ） 【2008年】
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
14. 设函数, 则是（ B ） 【2012年】
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
15.若，则的取值范围为 （ B ） 【2013年】
A．B．C．D．无法确定
16．若，则的取值范围是( B ) 【2014】
A． B． C．D．
17．若，则 （ B ） 【2015】
A． B． C．D．
18．函数定义域为 （ B ） 【2016】
A．B．C．D．
19.若指数函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ B ） 【2021】
A．B．C．D．
20．若，则的值为 （ C ） 【2016】
A．B．C．D．
21.下列函数属于对数函数的是（ C ）
. . . .
22.下列函数的定义域是的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
23.函数的定义域为（ D ）
A、 B、 C、 D、
24．函数的定义域是 ( A ) 【2013】
A．B．C．D．
25．函数的定义域是( D ) 【2014】
A． B． C．D．
26．函数的定义域是 ( B ) 【2015】
A．B． C．D．
27.已知，，则的值为（ C ）
A、 B、 C、 D、
28.当时，函数的值域为（ C ）
. . . .
29. 等于 （ A ）
A. B. C. D.
30.若，则的取值范围是（ C ）
. . . . 或
31.若，则的取值范围是（ B ）
. . . . 或
32.函数的值域是（ A ）
. . . .
33.下列函数是减函数是（ A ）
. . . .
34.下列式子正确的是（ B ）
. . . .
35.若＜,＞,则（ D ）
A、＞,＞ B、＞,＜
C、＜＜ , ＞ D、＜＜ ,＜
36.已知 , ,则 （ A ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
37.下列式子错误的是（ D ）
A、＞ B、＜ C、＜ D、＞
38.,,的大小关系是（ C ）
A、＜＜ B、＜＜
C、＜＜ D、＜＜
39.若＞ ,则的取值范围是 （ D ）
A、＞ B、＜ ＜ C、＜ ＜ D、＜ ＜
40.设, , , , 则下列各式中成立的是（ A ）【2009年】
A．B．C．D．
41.判断题 若, , 则. （ × ） 【2009年】
42.已知与互为相反数，则与关系为（ C ）
. . . .
43. 下列式子成立的是（ A ）
A、 B、 C、 D、
44.下列命题中正确的是（ C ）
A、函数 与是同一函数
B、若 ＜＜ ，＜＜，则＜＜
C、函数 是奇函数
D、若 ＜＜＜ ，则＞
45.已知函数，则的值是（ C ）
A、 B、 C、 D、
46.函数的定义域为 （ B ） 【2008年幼师类】
A．［0，1］ B．（-1，1） C．［-1，1］ D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
47.函数的定义域是 （ D ） 【2010年】
A．B．C． D．
解析：要使函数有意义须使即：
函数的定义域为：对于任意的有
又因为
所以函数是奇函数. 故√
48.三个正数成等比数列, 是成等差数列的 A 【2011年】
A．充要条件B．必要条件C．充分条件D．无法确定
解析：三个正数成等比数列
成等差数列
故：选择A
49.判断题 ：函数是奇函数. 故√ 【2010年】
50．若函数，则 （ ） 【2017】
A．B．C．D．
填空题
1．计算 7 ； -7
2.已知＜ ，化简 0 。
3.分数指数幂写成根式的形式为 。
4．分数指数幂写成根式的形式为 。
5. 根式写成分数指数幂的形式为 。
6.将根式写成分数指数的形式为 。
7.将下列各根式写成分数指数幂的形式
（2） （3）
8.将下列各分数指数幂写成根式的形式
（2） （3）
9.化简：（1）= 。（2）。（3）。
10.函数的定义域为 。
11．函数的定义域为 R 。
12.函数在内是 减函数 。（填增函数或减函数）
13. 大小关系是 ；大小关系是 。
解：（1）
又因为在上为增函，且＞＞
所以＞＞，即＞＞
（2）
因为在上为增函数，且＞＞
所以＞＞，即＞＞
14.函数的定义域是 。
15.若＜,则的取值范围是 。
16.指数式与对数式互换： ； 。
17.已知,则 125 ． 【2017】
18． 10 ． 【2016】
19.已知，则 100 。
20.已知,求= 100 .
解：∵，∴，
21.已知；则 100 。
22. 10 。
23.计算= 11 。
24.求下列各式的值（1）= 0（2）.== 1
25. 2 ， -1 ， -1 。
26.设，则 。
27. 2 。
28.函数且，则 0 。
29.已知，，则 2.2552 。
30.计算： 13 。
31.计算： -1 。
32.计算:.
解：方法一
方法二
33.设, 则 . 【2008年】
34.比较大小： ＞ ； ＞ ：＜
35.设，则的取值范围为 。
36.若函数在上是减函数，则的取值范围为 。
37.比较大小 ＜
38.已知，，，，则 ，，，之间的大小关系
为 ＞＞＞ 。
39.若＜，则的取值范围是 。
40.函数的定义域是 （100，+∞） . 【2010年】
解析：要使函数有意义须使即
解不等式得故函数的定义域是.
41.函数, , 则 0 . 【2012年】
解析：由题设知：
即：
所以
42.函数的值域是 . 【2020年】
43.函数的值域是 【2，+∞） ． 【2021年】
三、计算题
1.已知对数函数满足,求的值.
解：设对数函数为
因为
所以，因此
2.设函数满足,求函数的定义域及其解析式.
解：（1）要使函数有意义必使＞且＞，解得
所以函数定义域为
（2）得，所以，
∴
3. 设, 求和.【2009年】
解析：

四、证明题
1. 已知, 证明:. 【2012年】
证明：由于，则，
因此
且
从而
2．若,证明：＜＜． 【2016】
证明：因为，所以：，＜，因此：＜
又因为＜，所以：＜，因此：＜＜
3. 求证:函数是奇函数.
证明 第一步： 由,得∈(－∞,+∞),
即函数的定义域为D=(－∞,+∞),它关于原点对称,
第二步：又对于定义域(－∞,+∞)内的任意的,都有

第三步：因此 所以函数是奇函数
4.证明函数是偶函数. 【2008年】
证明：第一步 判断函数的定义域是否关于原点对称:
设定义域为，则对任意的实数，都有，
第二步 判断与的关系:
所以 是偶函数。故是偶函数.
或又因为

=
故函数是偶函数.
已知函数，证明:对于任何非零实数均有＞.
【2018年】
解：
综上，对于任何非零实数均有＞。
五、综合题
1.设函数是定义在上的增函数, 且对于任意的都有.
(1) 试给出一个符合上述所有条件的函数;
(2) 证明: ;
(3) 若, 求的值. 【2009年】
解析：(1) .
(2) 由题设, 因此
(3) 因为
, ,
所以 .
2．已知函数 【2015】
（1）求函数 的定义域；（2）若 < 1，求 x 的取值范围.
解：（1）要使函数有意义必使＞，解得＞
所以函数定义域为
（2）∵＜，∴＜，∴＜＜，解得＜＜
因此＜时，的取值范围.教材名称（完整全称）
数学（基础模块）上册
教材ISBN号
978-7-04-054707-8
主编
李广全 李尚志
出版社
高等教育出版社
命题范围
教材第71页至第100页第四章 指数函数与对数函数