河南中职数学（基础模块下册）第七章 《平面向量》习题集（含答案）

这是一份河南中职数学（基础模块下册）第七章 《平面向量》习题集（含答案），共16页。试卷主要包含了是的 条件．，下列命题中，正确的是，在平行四边形 中，等内容，欢迎下载使用。

第七章 平面向量
一.选择题
1.是的 条件．
. 充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 . 既不充分又不必要条件
2.下列命题中，正确的是（ ）
A. 若 则 ＝ B.若＝，则与共线
C. 若 则> D.若≠，则与必不共线
3.若向量与是两个不平行的非零向量，且∥,∥, 则向量等于（ ）
A. eq \(→,0) B. C. D.不存在
4.已知与都是单位向量，并且∥，则与的关系为（ ）
A. ＝ B. ＝- C. ＝或 ＝- D.无法确定
5.已知是两个单位向量，下列命题一定正确的是（ ）
A. B.如果共线，则 C. D.
6.（ ）
. . . .
7.（ ）
. . . .
8.在平行四边形 中， （ ）
. . . .
9.在平行四边形ABCD中,,则必有（ ）
A、 B、四边形ABCD为正方形
C、四边形ABCD为矩形 D、或
10.（ ）
. . . .
11.下列等式正确的个数是（ ）
. . . .
. . . .
若点C是AB的中点，则等于（ ）
A. eq \(→,AB) B. eq \(→,BA) C. D.
13.已知向量与同向， 下列各式成立（ ）
. . . .
14.若，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、＞
15.已知向量,是单位向量,且∥,则与的关系是（ ）
A、= B、=- C、= 或=- D、无法确定
16.已知,则四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、梯形 D、对边不平行的四边形
17.设、是两个非零向量，若存在常数λ，使得3-λ=则与（ ）
【2002年】
A.同向 B. 反向 C. 垂直 D.平行
18.已知λ、μ∈R,、为任意向量，则下列关系式不成立的是（ ）【2001年】
A. λ(＋)＝λ＋λ B. ＝
C. λ(μ)＝(λμ) D.·＝
19.,则（ ）
. . . .
20..,则（ ）
. . . .
21.已知，则（ ）
. . . .
22.已知，则（ ）
. . . .
23.已知，则的坐标为（ ）
. . . .
24.已知，则的坐标为（ ）
. . . .
25.已知M(3,-2),N(-5,-1),且,则点P的坐标为（ ）
A、(3,-2) B、(-1,) C、(1,) D、(8,-1)
26.点(－3,4)关于点B(－1,1)的对称点是（ ）
A、 B、 C、 D、
27.在边长为2的等边△ABC中, =（ ）
A. B. C. D.
28.已知＜，则与夹角的取值范围于（ ）
A、 B、 C、 D、
29. 若＝4，＝5，与的夹角是，则等于（ ）
A.10 B.10 C.-10 D.-10
30.在边长为2的等边三角形ABC中，的值为（ ）
A.4 B.-4 C.2 D.-2
31.如果则（ ）
. . . .
32.下列五个式子： ① ② ③
④＝ ⑤ 其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
33.若＝（1，-2），＝＝（3，2），则＝（ ）
A. -1 B. 4 C.(3,-4) D.(2,4)
34.已知＝（2，-3），＝（3，-4），＝（-1，3），则·（+）＝（ ）
A. -7 B.7 C.1 D.-1
35.已知，则（ ）
. . . .
36.若＝（4，3），2+＝（3，18），则cs＝（ ）
A. B. C. D.
37.已知是两个单位向量,它们的夹角为,则（ ）
A、 B、 C、 D、
38.已知=（3,-4）,则（ ）
A、1 B、7 C、12 D、5
39. 已知＝（1，2），（-2，1），则与之间的关系是（ ）
A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对
40.已知=（3,4）,=(2,1),如果向量与-垂直,则的值是（ ）
A、 B、 C、2 D、
41.已知与垂直，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
42.已知＝（1，-2），＝（，1）,且⊥，则的值是 （ ）
A. -2 B. 2 C. D.
43.已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),则三角形ABC是（ ）
A. 等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
44.若＝（，），＝（，），则( )
A. ⊥ B. ∥ C.(+)⊥(-) D.(+)∥(-)
45.已知向量,且,则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
46. 选择题：已知, , 且, 则向量的内积是（ ）【2011年】
A．B．C．D．
47.向量与向量垂直，则的值是（ ） 【2010年】
A． B． C． D．
48. 选择题 若, , 且, 则等于（ ）【2008年】
A． B． C． D．
49. 已知向量, 则, 之间的位置关系为( ) 【2012年】
A．平行B．不平行也不垂直 C．垂直 D．以上都不对
50．已知向量 ， ， ，则模长等于（ ）
【2014年】
A．5 B．4C．3D．2
51．已知向量,且,则实数的值是（ ）【2016年】
A．B．C．D．
52．已知向量，且，则的值是（ ）【2021年】
A. B. C. D.
53.已知向量a = (2，-1)，b = （-3，4），则向量a 与（a + b）夹角为（ ）
【2020年】
A．B．C．D．
54．已知，则 （ ） 【2019年】
A．B．C．D．
55．下列命题中，正确的是（ ） 【2018年】
A. 若 则 ＝ B.若＝，则与平行向量
C. 若 则> D.若≠，则与必不共线
二.填空题
1.向量的两要素是：
2.等腰梯形ABCD两底上的向量 eq \(→,AB)与的关系是：
3.在平行四边形ABCD中，与相等的向量为 .
4. .
5.若是单位向量，则 .
6. ； .
7.已知O是正六边形ABCDEF的中心,=,=,则用,表示为
8. ； 。
9. ； 。
10. 。
11.已知向量与反向,2,6,则= .
12. ，若任意实数， 。
13.,则 。
14.已知，则 。
15.已知，则 。
16.已知，则 。
17.已知=(1,2),=(-1,3).=(-2,1)则+2-3= .
18.已知，则 。
19.已知，则 。
20.已知A(1，-3,),B(-2，0),则的坐标为 .
21.已知3,2,且∥,则= .
22.如果与反向，则= 。
23.等边三角形ABC的边长为4，则= 。
24. ， .
25.如果则 .
26.已知5,，则= .
27.如果，则 .
28.已知3,2,与夹角为,则 .
29.已知向量是互相垂直的单位向量,且则= .
30.已知，则 .
31.已知，则 .
32.已知，则 .
33.如果，则 。
34.已知=(3,0),=(-5,5),则与的夹角为 .
35.已知=9，则 。
36.已知2,3,=3，则|+|= ，|-|= 。
37.已知=(3,2),=(0,-1).则||= 。
38.在菱形ABCD中，（+）(-）=
39. 在平行四边形ABCD中，,=
40.设, , 则＝ . 【2009年】
41. 已知两点和, 则 【2012年】
42.已知,则 . 【2007年】
43．已知 ，则 ． 【2017年】
44．已知向量，都是单位向量，它们的夹角为，则 ．【2021年】
45.已知向量a=（1,2），b=（3,k），且a∥b，则实数k= .【2020年】
46．已知向量，则 ．【2019年】
47．已知，则 ．【2018年】
三．判断题：
1. 判断：若，则是单位向量.（√ ） 【2010年】
2. 判断：若、都是单位向量，则＝ （× ） 【2007年】
四．计算题
1.已知，求。
已知，求和的坐标。
已知，求和的坐标。
4.在平行四边形ABCD中，已知，求点D的坐标.（提示：利用）
5.已知，，与夹角为,求·.
已知，求.
已知，求（1）；（2）.
已知向量=3-2,=4+,其中,求·
已知＝（-1，1），＝（-3，5），求()(+) .
10.已知.
若A,B,C三点共线,求实数的值;
若为锐角,求实数的取值范围.
已知，，(2－3)(2+)=61,求与夹角。
已知，求。
已知||=||=1,|2－3|=3,求|+|.
已知，求
已知向量=3-2,=4+,其中,求·和|－|.
已知，，且-3与+互相垂直，求的值。
17.已知向量＝（6，2），＝（-3，）,当为何值时：
⑴∥； ⑵⊥； ⑶与的夹角为钝角.
18.已知＝4，＝3，若＝61，求向量与 的夹角. 【2006年】
证明题
如果,求证:.是坐标原点.
已知=(-1,2),=(-2,1),求证:.
已知平面上三个向量的模均为1,它们之间的夹角为,求证:(-)⊥.
4.已知 , 求证:与-互相垂直.
5．已知 A(1,2)， B(2,3)，C(3,0) ，求证： AB AC .
6.已知：四边形ABCD的四个顶点的坐标为A（2，1），B(5,2),C(4,5),D（1，4），求证：ABCD为正方形.
7.已知，，证明：． 【2013年】
8．已知 A(2，1) ， B(5，2) ，C(1，4) . 证明： 是等腰直角三角形。【2018年】
六．综合题（10分）
1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，△ABC的面积是4.
（1）求； 【2020年】
（2）若b = 2，求a的值.
第七章平面向量 答案
选择题
1-5 BBACD 6-10 ABACB 11-15 CDACC 16-20 CDBAA
21-25 CBAAB 26-30 BCDDD 31-35 ABABA 36-40 CADCD 41-45 DBCCC 46-50 BDDCA
51-55 CDDDB
二、填空题
1大小与方向2共线 34 . 5. 6. 7. -
9 10. 11.
12. 19. 20.
或 22. 23. 24. 0 ， 0 25.-2 26.15 27.2 28.-18 29.-4
-5 31. -30 32. 2 33.34. 35.3 36.37.5 38.0 39.-5 40.-1 44.√3 45.6 46. （-4，-1）47.（0，7）
解答题答案
1.解：因为，
所以
，
2.解：因为，两式相加（减）得
所以，
解：
4.解：设点D的坐标，因为，所以，因此点D的坐标）
5.解;
6.解;
7.解; （1）；（2）设
8.解;
9.解:因为 ，，所以.
10.解：（1）由题意得，
因为A,B,C三点共线,所以与 共线，因此
（2）由题意得为与夹角，因为为锐角，所以＞，且 ， 所以＞且，因此实数的取值范围
11.解：
所以，，因此与夹角为
12.解:因为 ，
所以.
所以
13.解:因为 ，
所以.
所以
14.解:因为所以
15.解; ,
16.解：因为-3，+
又-3与+互相垂直，所以
因此的值为或
17.解：（1）由题意得；（2）由题意得；
由题意得＜；且与不平行，所以＜；因此
18.解：
所以，，因此与夹角为
证明题答案
1.证明：设点的坐标，因为所以，因此点的坐标）
,所以
2.证明：因为
所以 因此
3.证明：因为，
所以，因此: (-)⊥.
4.证明：因为，
所以
因此:与-互相垂直.
5.证明：因为，所以：
所以，因此: .
6.证明：因为，所以： ，所以： ∥
所以四边形ABCD为平行四边形，又
因此，因此: ABCD为正方形.
7.证明： 因此.
教材名称（完整全称）
数学（基础模块）下册
教材ISBN号
978-7-04-049893-6
主编
李广全 李尚志
出版社
高等教育出版社
命题范围
教材第25页至第48页 第七章 平面向量