河南中职数学（基础模块下册）第八章 《直线和圆的方程》习题集（含答案）

这是一份河南中职数学（基础模块下册）第八章 《直线和圆的方程》习题集（含答案），共32页。试卷主要包含了与的距离为，若，是坐标原点，则的中点坐标为，已知过的直线斜率为1，则，已知直线过，且倾斜角为，则，直线倾斜角为，直线在y轴上的截距是，直线在上的截距为等内容，欢迎下载使用。

第八章 直线和圆的方程
选择题
1.与的距离为（ ）
. . . .
2.若三角形ABC的三个顶点，则三角形ABC的形状为（ ）
.锐角三角形 .钝角三角形 . 直角三角形 . 等边三角形
3.若，是坐标原点，则的中点坐标为（ ）
. .. .
4.若，关于点的对称点的坐标为，则点的坐标为（ ）
. .. .
5.已知过的直线斜率为1，则（ ）
. 或. . . 或
6.已知直线过，且倾斜角为，则（ ）
. . . .
7.直线倾斜角为（ ）
. . . .
8.直线在y轴上的截距是. （ ）
A、 B、 C、 D、
9.直线在上的截距为 （ ）
. . . .
10.直线在上的截距为（ ）
. . . .
11.直线中，则直线不经过第几象限（ ）
. 一 . 二 . 三 . 四
12.若直线通过第一、三、四象限，则 （ ）
A. B. C. D.
13.若直线经过且倾斜角为，则该直线方程为( )
A、 B、 C、 D、
14.直线与直线的位置关系为（ ）
.相交 . 平行 . 重合 . 以上都不对
15.直线与直线的交点坐标为（ ）
. . . .
16.直线与直线位置关系为（ ）
.相交 . 平行 . 垂直 . 重合
17.已知直线与直线平行，则（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
18.直线:与:平行，则的值为 （ ）
A.或 B.或 C. D.
19.已知过点的直线与直线平行，则（ ）
. . . .
20.直线与平行，则的值为 （ ）
A. 2 B. -3 C. 2或-3 D. -2或-3
21.直线与互相垂直，则（ ）
A、 B、 C、 D、不存在
22.已知两条直线和互相垂直，则等于 （ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
23.过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
24.过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
25.过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
26.经过直线与的交点，垂直于直线直线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
27.已知点，则线段的垂直平分线的方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
28.点到直线的距离为（ ）
. . . .
29.原点到直线的距离为（ ）
. . . .
30.点到直线的距离为（ ）
.. . .
31.已知圆的标准方程为（ ）
.圆心坐标为半径为 . 圆心坐标为半径为
. 圆心坐标为半径为 . 圆心坐标为半径为
32.圆的圆心和半径分别为 ( )
A. （2，-5） 3 B.（2，-5） 9 C.（-2，5） 3 D.（-2，5） 9
33.已知点，则以AB为直径的圆的方程为（ ）
. .
. .
34．过圆的圆心的直线是 ( )
A. B. C. D.
35．过点（-1，1）、（0，-2），且圆心在轴上的圆的方程为 ( )
A. B. C. D.
36．已知（1，-4），（3，2），那么为直径的圆的方程为 ( )
A. B.
C. D.
37.圆C：的圆心为，半径为，则分别等于（ ）
. . . .
38.直线与圆位置关系为（ ）
.过圆心 . 相切 . 相离 . 相交且不过圆心
39.过点被圆所得弦长最大的直线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
40.点为圆的弦AB的中点,则AB的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
41.直线与圆相切，则的值等于（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、或 Ｄ、或
42.直线与圆相切,则（ ）
B、 C、 D、
43．直线的位置关系是 ( )
A. 相交且直线过圆心 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相离
44.圆的圆心到直线的距离是 ( )
A. B. C. D.
45.直线截圆所得弦长为（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
46.直线被圆所得弦长为，则的值等于（ ）
Ａ、或 Ｂ、或 Ｃ、或 Ｄ、
47.过圆上一点的切线方程为（ ）（圆上点一条切线）
A、 B、 C、 D、
48.若方程表示圆，则的取值范围为（ ）
Ａ、＜ Ｂ、＜ Ｃ、＞ Ｄ、
49.若方程表示圆，则的取值范围为（ ）
.. . .
50．方程表示曲线是圆，则的取值范围为 ( )
A. B. C. D. 以上都不对
51.下列直线中，与圆相切的是 （ ） 【2006年】
A. B. C. D.
52.过点且与圆相切的直线方程是 （ ） 【2006年】
A. B. C. D.
53.直线过点A（3，4），并且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是 （ ）
【2019年】
A． B．
C．或 D．或
54．已知直线过点（1,2），且与轴垂直，则直线的方程是（ ） 【2020年】
A． B． C． D．
二、填空题
1.已知两点坐标分别是，则 。
2.若与的距离为5，则 。
3.已知，，在轴上一点到两点的距离相等，则点的坐标是 .
4.若与，则的中点坐标为 。
5.如果，线段个的中点坐标为，则点坐标为 。
6.已知点与点关于点成中心对称，则点的坐标是 ，
7.直线的倾斜角为，则直线的斜率为 。2.过点和的斜率为 。
8.过点和的倾斜角为 。
9. 已知点A和B,直线AB的斜率为 ;倾斜角为 。
10.直线倾斜角为 ，直线的倾斜角是 。
11.直线的倾斜角是 。
12.直线在上的截距为 。
13.把直线，写出在上的截距 。
14.求直线与两个坐标轴所围成三角形的面积 。
15.直线与两坐标轴围成的三角形面积为 。
16.已知直线，求直线与两个坐标轴围成的三角形面积 。
17.过点 M(2,-1)，且倾斜角为的直线方程是 。
18.倾斜角为且在y轴上的截距是2的直线方程是 。
19.若直线的斜率为，且过点，则直线的方程为 。
20.已知点，则直线的方程为 。
21.直线在上的截距分别为，则直线方程为 。
22.过点，倾斜角为的直线方程为 。
23.过点，倾斜角为的直线方程为 。
24.倾斜角为，在上的截距为的直线方程为 。
25.过点和的直线方程为 。
26.直线与直线的位置关系为 。
27.直线与直线平行，则 。
28.直线与直线平行，求 。
29.直线与直线的位置关系为 。
30.直线与互相垂直，则 。
31.直线与直线的垂直，则 。
32.过点且与直线平行的直线方程是 。
33.过点且与直线平行的直线方程是 。
34. 过（-1,1）且与直线垂直的直线方程为 。
35.在轴上的截距为2，且垂直于的直线的方程为
36.过点且与直线垂直的直线方程为 。
37.点到直线的距离为 。
38.点到直线的距离为 。
39.点到轴的距离为 ；到轴的距离为 。
40.点P到直线的距离为 。
41.两平行线与之间的距离是 .
42.两条平行线与的距离为，则 .
43.两条平行线与的距离为 。
44.已知圆的标准方程为，则圆心坐标为 ；半径为 。
45.已知圆的标准方程为，则圆心坐标为 。
46.圆心在原点,半径为的圆的标准方程为 .
47.圆心为原点，半径是的圆的标准方程为 。
48. 已知点A和B，以AB为直径的圆的方程为 。
49.圆心为原点，直径是的圆的标准方程为 。
50.若圆心在轴上，且过点，的圆的标准方程为 。
51.与直线相切于点(2,-1),圆心在直线上的圆的标准方程为
52.圆C：的圆心为，则 。
53.圆C：的圆心坐标为 ；半径为 。
54.过圆的圆心，且斜率为的直线方程为 。
55.与圆有相同的圆心,且过点(-2,3)的圆的半径为 .
56.直线与圆相切，则 。
57.圆心为，与直线相切圆的方程为 。
58.直线与圆的位置关系为 。
59.圆心在(4,-1),且与直线相切的圆的方程为 .
60.若圆与轴相切,则= .
61.过点且圆相切的直线方程是 。（圆外点两条切线）
62. 过圆: 上一点(-1,3)的切线方程为 . （圆上点一条切线）
63.若方程表示圆，则的取值范围为 。
64.若方程表示一个圆,则的取值范围是 .
65.若直线过圆的圆心，则 . 【2000年】
66．圆心为半径为的圆的标准方程为 ． 【2016年】
67.已知平面直角坐标系中，.则线段的中点坐标为 【2000年】
68.设，，则线段的中点坐标为 ． 【2013年】
69．已知 ，则 ． 【2017年】
70．直线的倾斜角是_______度. 【2014年】
71.若直线的斜率k2，且过点(1,2)，则直线的方程为___. 【2015年】
72.已知直线与垂直，则 【2006年】
73.以、为端点的线段的垂直平分线的方程是 【2005年】
74.直线在轴上的截距是 【2019年】
75.在平面直角坐标系中，原点到直线的距离是 【2020年】
76.在平面坐标系中，原点到直线的距离为 ． 【2021年】
77.过点，且与直线垂直的直线方程为 ．【2013年】
78. 已知两点和, 则 . 【2012年】
三、解答题
1.求下列两点间的距离，（1）：（2）。
若与，点是的垂直平分线上一点，求。
已知平行四边行的顶点，,,求顶点的坐标.
求经过下列两点直线的斜率和倾斜角，（1）：（2）
已知三点共线，求。（提示：利用∥或）
6.已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线过点，求直线的方程。
7.求过点（，0）且倾斜角的正弦值为的直线方程。
8.求满足下列条件的直线方程，并化成一般式
（1）：经过倾斜角为（2）经过
（3）：经过倾斜角为直线倾斜角的倍。
已知斜率为的直线在轴上的截距为，求此直线的方程.
已知直线经过直线在轴上的截距相等，求直线的方程.
已知直线的倾斜角为，求值。
12.判断下列各对直线是否平行，并说明理由
：（2）
：（4）：
13.求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程。
求经过直线与的交点，且满足下列条件的直线方程（1）垂直于直线？（2）经过原点。
15.求适合下列条件的直线方程：（1）过点且与直线垂直；
（2）过直线和直线的交点且垂直于直线。
16.已知点，求线段垂直平分线的方程.
17.已知点，求线段的垂直平分线的方程。
已知中，，求（1）边上的高所在直线的方程；（2）边的中线所在直线的方程。
求点到直线的距离。
已知点到直线的距离为，求。
求轴上与直线的距离为的点的坐标。
求过点且与原点距离为的直线方程。
若点（，1）到直线的距离小于，求的取值范围。
已知三角形ABC三个顶点坐标分别是，求（1）直线AB的方程（2）边上高的长度（3）三角形ABC的面积.
写出圆心为半径为的圆的方程，并判断点A是否在圆上。
求以直线与直线的交点为圆心，半径为的圆的标准方程。
27.求经过直线与的交点，圆心为点的圆的方程。
28.求圆心为且过点的圆的标准方程。
求圆心在轴上，且经过点的圆的方程。
求圆心在轴上，且经过点的圆的方程。
求下列圆的圆心和半径（1）；（2）.
求经过三点的圆的方程。
求以点为圆心，且和直线相切的圆的方程。
.已知一个圆的圆心在原点，且与直线相切，求圆的方程。
求圆心在直线上，且与直线相切于的圆的方程。
36.已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系，如果相交，求两个交点坐标。
37.讨论当为何值时，直线和圆（1）相交（2）相切（3）相离。
38. 已知圆经过(,0), (2,0),(0,1),且圆在点处的切线斜率为1,求切线的方程.
39.直线与平行，且与圆相切，求直线的方程。
40. 求垂直于直线且与圆相切的直线方程.
41. 如果直线与圆相切于点，求直线的方程（圆上点一条切线）
42．求过点，且与直线垂直的直线方程． 【2013年】
43.已知某直线过点，且与直线垂直，求这条直线的方程. 【2011年】
44.求点关于直线的对称点的坐标. 【2010年】
45.求圆心在x轴上，且经过点P（4，0），Q（2，4）的圆的方程. 【2020年】
46.求过点，且与两坐标轴相切的圆的方程． 【2021年】
47. 已知直线与直线平行, 且直线过点.
(1) 求直线的方程; (2) 求直线在轴上的截距. 【2012年】
四、证明题
1.求证：三点共线。（提示：利用∥或）
2.光线从点射到点，然后被轴反射，证明：反射光线经过。
已知圆方程为 ，证明：过点(1,)的圆的切线方程为
【2017年】
已知圆方程为 ，证明：过点(1, )的圆的切线方程为
【2017年】
5．已知 A(1,2)， B(2,3)，C(3,0) ，求证： . 【2015年】
五、综合题
1.已知圆的圆心为，半径为
（1）求圆心坐标和半径。（2）求经过该圆的圆心与直线平行的直线方程。
2.已知直线和圆心在原点的圆相切，求（1）圆的方程；（2）这条直线上一点到圆的切线长。
3.已知直线经过点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍．【2013年】
(1) 求直线的方程；
(2) 求出直线与圆的两个交点、的坐标，以及、两点间的距离．
4．已知直线：，它过圆的圆心
（1）求的值，并写出直线的方程;
（2）求出直线与两坐标轴的交点、的坐标，并求、两点间的距离.
【2014年】
六、判断题
1.三点，，在同一直线上 （ ） 【2007年】
两条直线平行，则它们的斜率相等. （ ） 【2003年】
第八章 直线和圆的方程答案
一、选择题
1-5 ACACC 6-10 ADCBD 11-15 ADCAA 16-20 AAAAC 21-25 CDDBA 26-30 BABBA
31-35 CACCA 36-40 DDAAA 41-45 CADAD 46-50 BBAAB 51-54 BDCA
填空题
1.4 2.0 ,8 3. 4. 5. 6., 7. ,
8. 9., 10. , 11. 12.1 13.3 14. 15.6
16.3 17. 18. 19. 20.
21. 22. 23. 24. 25. 26.相交 27.或 27. -1 28. -1或-2 29.重合 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39., 40. 41. 42. 43.5 44.(-1,2), 45.(2,0) 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. , 53.（-2，3), 54. 55. 56. 57. 58.相切 59. 60. 61. 和 62. 63. 64. 65.-3 66. 67.（0，3） 68.（4，-1） 69. 70.120 71.
72. 73. 74.-2 75. 76. 77. 78.5
计算题
1.解：（1） （2）
2.解：由题意得
3.方法一：中点公式
解 设的坐标为,
则
解得,
故顶点的坐标为.
方法二：向量法
解：设的坐标为,
则
解得,
故顶点的坐标为.
4.解 (1) （2）,
5.方法一：过同一点的两条直线斜率相同是解决三点共线问题的重要方法.
解 由题意得 解得,。
方法二：向量法
解：由题意得 ∥
6.解 由题意得 由点斜式得,,所以直线的方程为
7.解 由题意得
由点斜式得,,所以所求直线的方程为
8.解 （1） 由题意得 由点斜式得,
所以所求直线的方程为
（2） 由题意得 由点斜式得,
所以所求直线的方程为
3） 由题意得已知直线的斜率 ，因此已知直线的倾斜角为
所以所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率
由点斜式得, 所以所求直线的方程为
9.解：由题意得所求直线经过点 ，由点斜式得,
所以所求直线的方程为
10.解 （1）当直线不过原点时，直线的斜率为，又过点，
代入点斜式，整理得直线方程为：
（2）当直线过原点时，设的方程为，将点代入，得
故的方程为，即
11.解由题意得
因为,所以值为
12.解 （1） 由题意得 ，所以相交
（2） 由题意得 ，所以重合
（3） 由题意得 ，所以平行
（4） 由题意得 两条直线中有一条斜率不存在，所以平行
13.解 ： 由题意得 ，所以交点坐标为
设所求直线的方程为 ，将坐标代入上式得
所以所求直线的方程为
14.解 ： 由题意得 ，所以交点坐标为
(1)设所求直线的方程为 ，将坐标代入上式得
所以所求直线的方程为
(2) 由题意得 由点斜式得,
所以所求直线的方程为
15.解 ： (1)设所求直线的方程为 ，将坐标代入上式得
所以所求直线的方程为
(2) 由题意得 ，所以交点坐标为
设所求直线的方程为 ，将坐标代入上式得
所以所求直线的方程为
16.解 由 得 线段的中点坐标为，
的斜率，所求直线的斜率为，
所以所求直线方程为：， 即
17.解 由得 线段的中点坐标为，
的斜率，所求直线的斜率为，
所以所求直线方程为：， 即
18.解（1）由得 线段的斜率为，边上的高斜率为
所以所求直线方程为：， 即．
(2) 由得 线段的中点为，又因为
所以边的中线所在直线的方程为：， 即
19.解:直线方程化成一般式为， 所以．
20.解：由题意得 所以
21.解：设所求的点的坐标为，由题意得
所以，所求点的吧为
22.解：设所求的直线的方程为，即
又题意得
所以，所求的直线的方程为或
解：由题意得＜，
所以＜，＜＜
因此，的取值范围
24.解（1）由得 直线AB的斜率为，
所以，直线AB的方程为：， 即．
(2)由题意得边上高的长度就是点到的距离，
由（1）得直线的方程为，所以，
所以，边上高的长度为：．
（3）由得 线段的长度，
所以，三角形ABC的面积为：
25.解：，点A不在圆上。
26.解：联立方程组 得交点坐标为，即圆心坐标为
所以，圆的标准方程为。
27.解：联立方程组 得交点坐标为，因为圆心坐标为
所以，圆的半径为，圆的方程为
28.解：由题意得 圆的半径为，圆的方程为
29.解：设圆心坐标为，由题意得，得。
所以，，圆的标准方程为
30.解：设圆心坐标为，由题意得，得。
所以，，圆的标准方程为
31.解：（1）圆心为，半径为，（2）圆心为，半径为，
32.解：设圆的方程为,由题意得
，解得，圆的方程为
33.解：圆心到切线的距离为，因此半径为，
所以，圆的方程为。
34.解：圆心到切线的距离为，因此半径为，
所以，圆的方程为。
35.解：由题意得 设圆心C，因为圆与直线相切于，
所以，半径CP与切线垂直，即
因此，圆心，半径为圆心到切线的距离，
（或半径为圆心到切线的距离）
所以，圆的方程为。
36.解：方法一：
圆心坐标为，半径为，圆心到切线的距离为，
因为＜，所以直线与圆的位置关系为相交。
方法二：联立方程组得，（1）得（3）
（3）代入（2）得，所以，切代入（3）得
因此，方程组有两组解，所以直线与圆的位置关系为相交。
两个交点坐标为；。
37.解： 由已知圆心坐标为（0，0），半径 直线方程为
（1）
（2）
（3）
38.解： 设圆C的方程为，由已知得
故圆的方程为
39.解：由题意得 设直线的方程为，圆心，
圆心到切线的距离为，因此，
所以，直线的方程为或
40.解： 设与直线垂直的直线方程为
由圆得圆心为（2，3），半径为
由圆心到直线距离为
得 即或
即所求直线方程为 或
41.解：由题意得 圆心，，,得
42.解 ： 设所求直线的方程为 ，将坐标代入上式得
所以所求直线的方程为
点斜式得 直线的方程为，即
43.解 ： 设所求直线的方程为 ，将坐标代入上式得
所以所求直线的方程为
44.解 设是点关于直线的对称点，
则是线段的垂直平分线，
设直线的方程为 ，将坐标代入得：
即直线的方程为
解方程组 得线段中点坐标为
由中点公式， ，
得：
所以，点关于直线的对称点的坐标为
解：设圆心坐标为
.
所以圆心
所以半径
所以圆的标准方程为
解：由题意得圆心在第一象限，可设圆心坐标为，且，
所以
所以
所以
所以圆心坐标为
所以圆的标准方程为
或
47. 解 ：（1） 设所求直线的方程为 ，将坐标代入上式得
所以，所求直线的方程为
直线的方程化为斜截式得，得直线在轴上的截距为。
证明题
1.方法一：过同一点的两条直线斜率相同是解决三点共线问题的重要方法.
解 由题意得
解得,,所以三点共线。
方法二：向量法
解：
则 ∥ 所以三点共线。
2.证明：由题意得 ,因为
所以入射光线与反射光线倾斜角互补，因此，反射光线经过。
3.证明：由题意得 圆心与点(1,)连线半径的斜率为，
又因为 ,得，
由点斜式得过点(1,)的圆的切线方程为，即。
4.证明：由题意得 圆心与点(1,)连线半径的斜率为。
又因为 ,得，
由点斜式得过点(1,)的圆的切线方程为，
即。
5.证明：因为，所以：
所以，因此:
综合题
1.解：（1）圆心为，半径为，
（2）设与直线平行的直线方程为
将圆心代入上式得
所以，经过该圆的圆心与直线平行的直线方程为
2.解：（1）圆心到切线的距离为，因此半径为，
所以，圆的方程为。
因为，所以切线长为
解 (1)法一
已知直线的倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，则
所求直线的斜率＝，由点斜式方程即
法二 设直线的倾斜角为，则的倾斜角为，斜率为
故
所以直线的方程为 即
(2) 联方程组
解得
（），
、两点间的距离
4.解： （1）由题意得圆心坐标为，将圆心坐标代入，得，
所求直线的方程为
（2）直线与轴的交点A的坐标为，与轴的交点B的坐标为，
、两点间的距离
判断题
1-2 √ ×
教材名称（完整全称）
数学（基础模块）下册
教材ISBN号
978-7-04-049893-6
主编
李广全 李尚志
出版社
高等教育出版社
命题范围
教材第49页至第82页 第八章 直线和圆的方程