河南中职 数学（拓展模块）第一章 《三角公式及应用》习题集（含答案）

这是一份河南中职 数学（拓展模块）第一章 《三角公式及应用》习题集（含答案），共17页。试卷主要包含了的值是，在中，，则是，在中，若，则为，在中，若角满足，则等于，在中，已知，则此三角形的形状是，在中，若，则此三角形为等内容，欢迎下载使用。

拓展 第一章 三角公式及应用
选择题
1．已知，且，则等于（ ） 【2008年】
A. B. C. D.
2.已知是方程的两个根，则的值为（ ）【2007年】
A. B. C. D.
3.已知=,且,(0,),则=（ ）
A、 B、 C、 D、
4.已知，则等于 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知，且为第三象限角，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.已知，且，则的值等于（ ） 【2012年】
A. B. C. D.
8.若，的值是（ ）
A. B. C. D.
9.化简（ ）
A. B. C. D.
10.若，则有（ ）
A. B. C. D.
11.已知,则（ ）
A、 B、- C、 D、-
12.已知,,则的值等于（ ）
A、 B、－ C、 D、－
13.已知，则（ ）
A. B. C. D.
14.已知－=－，则的值是（ ）
A、 B、－ C、 D、－
15.已知 且 则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16.已知为第三象限角，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
17.若 则 （ ）
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ． Ｄ．
18.要得到函数的图像，只需将函数是的图像（ ）
. 向左平移个单位 . 向右平移个单位
. 向左平移个单位 . 向右平移个单位
19.要得到的图像,只需将的图像（ ）
A、向左平移个单位 B、向左平移个单位
C、向右平移个单位 D、向右平移个单位
20.函数的图像向左平移个单位,同时把其纵坐标扩大为原来的4倍，则所得图像的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
21.函数的最小正周期是（ ） 【2011年】
A. B. C. D.
22．函数的最小正周期和振幅分别是 ( )【2017年】
A．B．C．D．
23.函数的最大值是 （ ）
A. 0 B. 7 C. 13 D.17
24. 函数的最小正周期和最大值分别是( )
Ａ．，1 Ｂ．，2 Ｃ．， 2 Ｄ．， 1
25．的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
26.函数的最小正周期是（ ）
A、4π B、2π C、 D、π
27.设函数的周期为，且，则（ ）
. . . .
28．在中，，则是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．无法确定
29．在中，若，则为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
30．在中，若角满足，则等于（ ）
A. B. C.或 D.或
31．在中， 则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或
32．在中，已知，则的值是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
33．在中，已知，则此三角形的形状是（ ）
Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．钝角三角形
34．在中，若，则此三角形为（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形
35．已知的面积是，且，则为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或
36．在中，若，则是 （ ） 【2009年】
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
二、填空题
1.＿＿＿＿【2013年】
2. ＿＿＿＿【2017年】
3.= ＿＿＿＿【2014年】
4. ＿＿＿＿【2015年】
5. ＿＿＿＿【2016年】
6. ＿＿＿＿
7. ＿＿＿＿
8. ＿＿＿＿
9.= ＿＿＿＿
10. ＿＿＿＿
11. ＿＿＿＿
12.= ＿＿＿＿
13. ＿＿＿＿
14.= ＿＿＿＿
15. =＿＿＿＿
16.已知，则＿＿＿＿
17. ＿＿＿＿
18. 函数，则＿＿＿＿
19. ＿＿＿＿
20.计算 ＿＿＿＿
21. ＿＿＿＿
22. ＿＿＿＿
23.= ＿＿＿＿
24. 若，则＿＿＿＿
25. 化简：＿＿＿＿
26. 若cs2α=，则-= ＿＿＿＿
27. ＿＿＿＿
28.已知.则＿＿＿＿
29.若，则＿＿＿＿
30.函数的最小值是＿＿＿＿【2012年】
31.函数的最小正周期是＿＿＿＿2009年】
32.函数的最小值是 ＿＿＿＿，最小正周期是＿＿＿
33.函数最大值为＿＿＿＿；最小值为 ＿＿＿＿
34．在中，已知，则它的最小内角为＿＿＿＿
35．在中，若，则＿＿＿＿
36．在中，，则此三角形的最小边长为_＿＿＿＿
37．若三角形的两内角满足，则此三角形的形状是＿＿＿＿
38．在中，若，则是＿＿＿＿三角形
39．在中，，则的面积为_＿＿＿＿
40．在中，已知，的面积是，则＿＿＿＿
41．在中，若，则是＿＿＿＿三角形 【2008年】
42．在中，，则此三角形为＿＿＿＿三角形
三、计算题
1.已知,和都是锐角,求的值.（提示）
2. 已知，求的值.
（提示）
3. 已知=,=,求的值.
4.已知求的值.
（提示）
5.不查表，求值
6.已知一个周期内的正弦型函数的最高点坐标为,最低点坐标为，求正弦型函数解析
7.设函数,其中向量，，,求函数的最大值. 【2007年】
8、已知，求的值.

9. 已知，求的值

10.求函数的最小正周期
11.求函数的最小正周期.
12．在中，已知，求角
13．在中，若，求和的值．

14．在中，若，试判断的形状
16．在中，顶点A、B、C的对边分别为，已知 ，的面积为，求.【2006年】
17.在中，角、、 的对边分别为、、，且，求角.
18.在△ABC中,,试判断△ABC形状
19． 在中，角的对边分别为，若的面积是，，，求BC边的长度.【2009年】
20.在中，角、、 的对边分别为、、，且，求角的大小.【2008年】
21．已知中，，求边的长 【2007年】
四、证明题
1．在中，证明：
2.在△ABC中,,求证:△ABC为等腰三角形或直角三角形.
3．在中，角的对边分别是，求证：
4．已知是的三个内角，且lgsinA-lgsinB-lgcsC=lg2，试确定此三角形形状
5.已知，求证： 【2015年】
.
6.证明三角恒等式： 【2006年】
7.求证：
8.证明：

9．证明：在中，若，则为等腰三角形. 【2007年】
10．已知中，，求证：是等边三角形.【2011年】
8．的三边分别为，且，求证： 【2017年】
五、综合题
1.在中，用表示所对的边，已知
（1）求；（2）求证：若，则是等边三角形. 【2010年】
2.在中，角A、B、C的对边分别为，且.
（1）求的值； （2）若，求和的值. 【2012年】
3.在中，对的对边分别是，且同时满足三个条件 【2016年】
对请解决以下两个问题： (1) 求；(2)求．

4.求函数的最大值和最小值，并指出相应的值。
5．设集合，且. 【2008年】
（１）求的解析表达式； （２）求的最小正周期和最大值.
6. 求函数的最大值和最小值，并指出相应的值。

7. 设集合,且
⑴求的解析表达式；⑵求的最小正周期和最大值
8.设锐角三角形的三个内角A,B,C的对边分别为且.
⑴求；⑵若,求.
9．求函数的最大值、最小值及单调递减区间
10.求函数的最小正周期；最大值；最小值。
拓展第一章 三角公式及应用答案
选择题
1．已知，且，则等于（ A ） 【2008年】
A. B. C. D.
2.已知是方程的两个根，则的值为（ D ）【2007年】
A. B. C. D.
3.已知=,且,(0,),则=（ A ）
A、 B、 C、 D、
4.已知，则等于 （ B ）
A. B. C. D.
5. 已知，且为第三象限角，则 （ C ）
A. B. C. D.
6. 已知，，那么的值等于（ D ）
A. B. C. D.
7.已知，且，则的值等于（ B ） 【2012年】
A. B. C. D.
8.若，的值是（ A ）
A. B. C. D.
9.化简（ B ）
A. B. C. D.
10.若，则有（ A ）
A. B. C. D.
11.已知,则（ C ）
A、 B、- C、 D、-
12.已知,,则的值等于（ B ）
A、 B、－ C、 D、－
13.已知，则（ A ）
A. B. C. D.
14.已知－=－，则的值是（ C ）
A、 B、－ C、 D、－
15.已知 且 则（ C ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16.已知为第三象限角，，那么等于（ B ）
A. B. C. D.
17.若 则 （ B ）
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ． Ｄ．
18.要得到函数的图像，只需将函数是的图像（ C ）
. 向左平移个单位 . 向右平移个单位
. 向左平移个单位 . 向右平移个单位
19.要得到的图像,只需将的图像（ C ）
A、向左平移个单位 B、向左平移个单位
C、向右平移个单位 D、向右平移个单位
20.函数的图像向左平移个单位,同时把其纵坐标扩大为原来的4倍，则所得图像的解析式为（ B ）
A、 B、
C、 D、
21.函数的最小正周期是（ C ） 【2011年】
A. B. C. D.
22．函数的最小正周期和振幅分别是 ( A )【2017年】
A．B．C．D．
23.函数的最大值是 （ C ）
A. 0 B. 7 C. 13 D.17
24. 函数的最小正周期和最大值分别是( C )
Ａ．，1 Ｂ．，2 Ｃ．， 2 Ｄ．， 1
25．的值是（ B ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
26.函数的最小正周期是（ C ）
A、4π B、2π C、 D、π
27.设函数的周期为，且，则（ C ）
. . . .
28．在中，，则是（ B ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．无法确定
29．在中，若，则为（ C ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
30．在中，若角满足，则等于（ C ）
A. B. C.或 D.或
31．在中， 则（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或
32．在中，已知，则的值是( A )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
33．在中，已知，则此三角形的形状是（ D ）
Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．钝角三角形
34．在中，若，则此三角形为（ B ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形
35．已知的面积是，且，则为（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或
36．在中，若，则是 （ A ） 【2009年】
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
二、填空题
1. ．答案：√32 【2013年】
2. ．答案： 【2017年】
3.= . 答案： 【2014年】
4. . 答案： 【2015年】
5. ．答案： 【2016年】
6. .
7. .
8. .
9.= 。
10. 1 .
11. .
12.= .
13. 1 .
14.= 1 .
15. = .
16.已知，则__1___
17.__-1____
18. 函数，则______
19. .
20.计算 .
21. .
22. ______
23.= ______
24. 若，则_____
25. 化简：______
26. 若cs2α=，则-= 。
27. 1 .
28.已知.则 .
29.若，则______
30.函数的最小值是_____答案： -13【2012年】
31.函数的最小正周期是______. 【2009年】
32.函数的最小值是 13 ，最小正周期是 。
33.函数最大值为 ；最小值为 - .
34．在中，已知，则它的最小内角为______
35．在中，若，则______
36．在中，，则此三角形的最小边长为___
37．若三角形的两内角满足，则此三角形的形状是__钝角三角形_
38．在中，若，则是_直角或等腰____三角形
39．在中，，则的面积为_____
40．在中，已知，的面积是，则＿＿＿
41．在中，若，则是__等腰或直角____三角形 【2008年】
42．在中，，则此三角形为______三角形
三、计算题
1.已知,和都是锐角,求的值.（提示）
解：因为和都是锐角,所以..
因为，，所以由同角关系式得
故
2. 已知，求的值.
（提示）
解：因为，
所以由同角关系式得
故
3. 已知=,=,求的值.
解：
4.已知求的值.
（提示）
解：因为和都是锐角,所以..
因为，所以由同角关系式得
故
5.不查表，求值
解：原式=
=
6.已知一个周期内的正弦型函数的最高点坐标为,最低点坐标为，求正弦型函数解析
解;设正弦型函数的解析式为.由题意得.
由五点法得 .所以解
所以正弦型函数的解析式为.
7.设函数,其中向量，，,求函数的最大值. 【2007年】
解 由于的坐标是
因此
故当时，取得最大值，且最大值为：
8、已知，求的值.
证明：因为，所以
所以原式=
9. 已知，求的值
解：因为，所以.
即所.以原式=
10.求函数的最小正周期
解：
所以函数的最小正周期为.
11.求函数的最小正周期.
解：
所以函数的最小正周期为.
12．在中，已知，求角
解：因为，所以.
所以，即.
因为，所以或
13．在中，若，求和的值．
解：因为，正弦定理.得
所以，即或.
因为，所以舍去.
因为，所以.所以
14．在中，若，试判断的形状
（方法一）解：由正弦定理.得
因为，所以，即.
所以，所以或.
所以或，故是直角或等腰三角形
（方法二）解 由题设：
或
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
15． 在中，，面积为，求边的长
解
又 且
即


16．在中，顶点A、B、C的对边分别为，已知 ，的面积为，求.【2006年】
解 由 得：(2006年)

故
或（与和三角形内角和矛盾）.舍去
因为，所以
由余弦定理得：
由正弦定理得：
17.在中，角、、 的对边分别为、、，且，求角.
解：由正弦定理.得
因为，所以，
即.因为,所以.
所以.所以.即
18.在△ABC中,,试判断△ABC形状
解：由余弦定理得. 因为，
所以，即.
所以三角形是等腰三角形.
19． 在中，角的对边分别为，若的面积是，，，求BC边的长度.【2009年】
证明：因为.得.所以.
由余弦定理得. 所以.
20.在中，角、、 的对边分别为、、，且，求角的大小.【2008年】
解 由正弦定理得：


21．已知中，，求边的长 【2007年】
解
由正弦定理得：
四、证明题
1．在中，证明：
解：因为. 又因为，
所以 左边=右边
所以等式成立.
2.在△ABC中,,求证:△ABC为等腰三角形或直角三角形.
证明：由正弦定理.得
因为. 所以，即.
所以，所以或.
所以或，故是直角或等腰三角形
3．在中，角的对边分别是，求证：
证明 设 则
所以等式成立
4．已知是的三个内角，且，试确定此三角形形状
解
即 故是等腰三角形
5.已知，求证： 【2015年】
证明：因为，
所以
因此，即.
6.证明三角恒等式： 【2006年】
证明：== ==
所以原式成立
7.求证：
证明左边=右边
所以原式成立
8.证明：
证明：左边=
=右边 所以原式成立
9．证明：在中，若，则为等腰三角形. 【2007年】
（方法一）证明：由正弦定理.得
因为. 所以，即.
所以，所以. 所以是等腰三角形
（方法二）证明：由余弦定理得.
因为. 所以，
即. 所以是等腰三角形
10．已知中，，求证：是等边三角形.【2011年】
证明 设 得
代入 得
即 又
为等边三角形
11．的三边分别为，且，求证： 【2017年】
证明：因为 ，所以
由余弦定理得 所以
五、综合题
1.在中，用表示所对的边，已知
（1）求；（2）求证：若，则是等边三角形. 【2010年】
解 ：（1）由得. 由余弦定理得
所以 .
（2）由（1）得 ，
又，所以，
所以 ，
因此 . 所以是等边三角形.
2.在中，角A、B、C的对边分别为，且.
（1）求的值； （2）若，求和的值. 【2012年】
解（1）由正弦定理：设 得
由得
即
即 又中，
即 又，
（2）
①
又由余弦定理得 且
②
联立①② 解得
3.在中，对的对边分别是，且同时满足三个条件 【2016年】
对请解决以下两个问题： (1) 求；求．
. 解：(1)由得 ＞ 所以
由正弦定理得 所以
所以 . 因为 所以
（2）由＞ 得
由余弦定理得
所以
4.求函数的最大值和最小值，并指出相应的值。
解： 当时，即.
当时，即
5．设集合，且. 【2008年】
（１）求的解析表达式； （２）求的最小正周期和最大值.
解 （１）由集合相等的定义，得

（２）的最小正周期是
的最大值是
6. 求函数的最大值和最小值，并指出相应的值。
解：
所以当即时，，函数取最大值为.
当即时，，函数取最小值-.
7. 设集合,且
⑴求的解析表达式；⑵求的最小正周期和最大值
解 （１）由集合相等的定义，得

（２）的最小正周期是
的最大值是
8.设锐角三角形的三个内角A,B,C的对边分别为且.
⑴求；⑵若,求.
解：（1）由正弦定理.得
因为，所以，即.
所以或.因为锐角三角形，所以.
（2）由余弦定理得.所以.
9．求函数的最大值、最小值及单调递减区间
解：（1）
所以函数的最大值为；最小值为.
（2）
所以函数的单调递减区间
10.求函数的最小正周期；最大值；最小值。
解：
所以函数的最小正周期为.最大值为；最小值为.教材名称（完整全称）
数学（拓展模块）
教材ISBN号
978-7-04-049893-6
主编
李广全 李尚志
出版社
高等教育出版社
命题范围
教材第29页至第56页 第一章 三角公式及应用