56，甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份56，甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）要使式子12−x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
2．（3分）下列二次根式化简后与6的被开方数相同的二次根式是（ ）
A．13B．24C．18D．12
3．（3分）计算：32的结果是（ ）
A．62B．32C．32D．32
4．（3分）化简(2−1)2016⋅(2+1)2017的结果为（ ）
A．−2−1B．2+1C．2−1D．−1
5．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．3B．3C．23D．43
6．（3分） 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．12mB．17mC．23mD．25m
7．（3分）平行四边形的一边长为8cm，周长为26cm，则这条边的邻边长是（ ）
A．18cmB．16cmC．10cmD．5cm
8．（3分）如图，E是▱ABCD的边 AD 延长线上一点，连结BE，CE，BD，BE 交 CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形 BCED为平行四边形的是 （ ）
A．∠ABD=∠DCEB．DF=CF该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C．∠AEB=∠BCDD．.∠AEC=∠CBD
9．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，若AC=6， BD=8，则BE的长是（ ）
A．245B．485C．125D．4
10．（3分）已知，O是矩形ABCD 对角线的交点，作 DE∥AC，AE∥BD，连结BE.有下列说法：①四边形DEAO为菱形；②AE=AB；③∠BAE=120°；④若∠BED=90°，则AD=BE.其中正确的是 （ ）
A．①③B．①④C．②④D．③④
二、填空题(共24分)
11．（3分）已知三角形三边长分别是3，7，m，化简(m−4)2+(m−10)2= ．
12．（3分）已知二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）计算54−24的结果是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，若AB=13，AD=12，则BC的长为 ．
15．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，正方形A的面积是8cm2，B的面积是14cm2，C的面积是18cm2，则D的面积为 cm2．
16．（3分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1,1)，则第四个顶点C的坐标是 ．
17．（3分）如图，在菱形ABCD中，若AC=12，BD=9，则菱形ABCD的面积是 .
18．（3分）在四边形ABCD中，现给出下列结论：
①若AB=CD，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形；②若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形；③若AB//CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形；④AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形．其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）|1−2|+327−(−2)2−3−2+364；
（2）（4分）43−213+1375．
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．
（1）（2分）如图1，在AD上画点F，使四边形AECF是平行四边形；
（2）（2分）如图2，在CD上画点K，使CK=CE；
（3）（2分）如图3，若点G在BD上，在BD上画点H，使四边形AGCH是菱形．
五、解答题(共52分)
21．（6分）已知 a=3−13+1+|1−2|，b=8−2 +12−1，求b-a的算术平方根.
22．（6分）如图，在边长为2cm 的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D.求：
（1）（3分）AD 的长.
（2）（3分）△ABC的面积.
23．（8分）（1）（4分） 已知 a=7−32， 求代数式 4a(a+3)+9的值.
（2）（4分）当 x=2−3，y=6 时，求代数式 x2+6x+y2 的值.
24．（6分）如图，四边形ABCD中，已知AD=5，AB=8，BC=6，CD=35，DE=3，且DE⊥AC，求△ABC的边AC上的高．
25．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.
（1）（4分）求AC的长；
（2）（4分）求▱ABCD的面积．
26．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是 E，F.求证：四边形CFDE 是正方形.
27．（10分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）（3分）在图1中证明CE=CF；
（2）（3分）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）（4分）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
答案
1-5 CBABB 6-10 DDCAB
11．6 12．x≥1 13．6 14．10
15．24 16．(3,1) 17．54 18．②③
19．（1）2+54 （2）53．
20．（1）如图，四边形AECF即为所求的平行四边形；
（2）如下图所示：点K即为所求，
（3）如图，四边形AGCH即为所求的菱形；
21．3−13+1+1−2=32−1+2−1=1+2，
即a=1+2；
8−2+12−1=22−2+2=2+2，
即b=2+2；
则b−a=2+2−1+2=1，
故1的算术平方根为1；
故b-a的算术平方根为1.
22．（1）在等边△ABC中， AD⊥BC ，
∴BD=12AB=1cm，
∴AD=AB2−BD2=22−12=3cm，
∴AD的长是3cm.
（2）S△ABC=12BC×AD=12×2×3=3cm².
∴△ABC的面积为3cm².
23．（1）∵a=7−32，
∴2a=27−3，
∴2a+3=27，
两边同时平方得：（2a+3）2=28，
∴4a2+12a+9=28，
∴4a(a+3)+9 =4a2+12a+9=28.
（2）∵x=2−3，
∴x+3=2，
∴两边同时平方得：（x+3）2=2，
∴x2+6x+9=2，
∴x2+6x=−7，
原式=x2+6x+（6）2=−7+6=−1.
24．∵DE⊥AC，∴∠AED=∠CED=90°，
在Rt△ADE中，
由勾股定理，得AE=AD2−DE2=52−32=4．
同理：在Rt△CDE中
由勾股定理得：CE=6．
∴AC=4+6=10．
在△ABC中，由BC=6，AB=8，AC=10，
得：AB2+BC2=AC2．
∴△ABC是直角三角形，
设△ABC的AC边上的高为ℎ，
则12×AC×ℎ=12AB×BC，
即:10ℎ=6×8．
∴ℎ=4.825．（1）∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝25，
∴(2x)2＋(25)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
（2）∵S△ABC＝12AB·AC
＝12×25×8
＝85，
∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×85＝165.
∵ ∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC ，
∴∠ACB=∠DFC=∠DEC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC ，
∴DF=DE，
∴ 四边形CFDE是正方形.
27．（1）如图1，∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F． ∴CE=CF．
（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵EG=CG∠BEG=∠DCGBE=DC ，
∴△BEG≌△DCG，
∴BG=DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，
∴∠BDG=45°

（3）如图3，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF，∴CE=CF，
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵DH=DF∠BHD=∠GFDBH=GF ，
∴△BHD≌△GFD，
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°