85，2024年湖南省衡阳市中考模拟数学试题

这是一份85，2024年湖南省衡阳市中考模拟数学试题，共11页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时量120分钟。
2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次，长沙上榜2024年元旦跨年热门旅游目的地，数据再次说明，网红长沙正当红．数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，可以用“面动成体”来解释
B．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里可以用“线动成面”来解释
C．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，港珠澳大桥中的斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性
D．日常生活中的起重机、伸缩门运用的数学原理是四边形的不稳定性
4．如图所示的是记录了某市某周每天最高气温的折线统计图．在下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是30℃B．这组数据的中位数是28℃
C．这组数据的众数是28℃D．这组数据的平均数是该试卷源自 每日更新，享更低价下载。5．如图所示，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且，，，则△ABC的周长为（ ）
A．36B．38C．40D．42
6．某单位决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加某项活动，抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．按照抽签规则，A，B两名志愿者同时被抽中的概率为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法：
①只有非负数才有立方根；②；③实数和数轴上的点是一一对应的；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的差还是无理数；⑥无理数都是无限小数．
其中正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为．其中x表示（ ）
A．快马的速度B．慢马的速度
C．规定的时间D．以上都不对
9．如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分交EF于点D．若，，则边BC的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且，则点C的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．根据《国家学生体质健康标准》单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是1.85m，九年级男生小胡跳出了2.05m，记为；九年级男生小南跳出了1.84m，记为______m．
12．已知点在第三象限，则m的取值范围是______．
13．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则与点A在同一象限的对应点的坐标是______．
14．如图所示，在△ABC中，，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边AC上（不与点A，C重合）．若，则的度数为______．
15．如图所示，在Rt△ABC中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点F，连接AD．若，则的度数______．
16．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走______个货箱．
17．衡山红脆桃，湖南省衡阳市衡山县特产，全国农产品地理标志，衡山红脆桃为早熟品种，肉质甜脆爽口，成熟果肉血红色、多汁、离核，深受人们喜爱．某特产批发店以30元/箱的价格购进了一批衡山红脆桃，根据市场调查发现：售价定为58元/箱时，每天可销售600箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，每天的利润w（元）与每箱降价x（元）之间的函数表达式为______．
18．如图所示，点A在反比例函数的图象上，⊙A与y轴切于点B，交x轴于点C，D．若点C的坐标为，点D的坐标为，则图中阴影部分面积为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，然后从，0，这五个数中选一个合适的数代入求值．
21．（8分）如图所示，为了测量某钟楼的高度。小明站在水平地面的点C处，用测角仪测得钟楼顶部A的仰角，测得钟楼底部B的俯角，已知测角仪距地面的高度．
（1）求测角仪到钟楼的距离BC（结果保留根号）．
（2）求钟楼的高度AB（结果保留整数）
（参考数据：，，，）
22．（8分）衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：A南岳大庙，B会仙桥，C祝融峰，D麻姑仙境，E南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了（ ）名学生．
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．
（3）九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率．
23．（9分）为了节能减排，某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．（9分）辘轳（如图①所示）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘泸”，说明早在公元前一千一百多年前我国古代已经发明了辘轳．如图②所示是从辘轳抽象出来的几何模型，在Rt△ABC中，，O是AC边上一点，以OA为半径的O与AB相交于点P，已知．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若，，求⊙O的半径．
25．（10分）正五边形ABCDE如图①所示．
（1）如图②所示，AC与BE相交于点P，求证：四边形PEDC为菱形．
（2）如图③所示，延长CD，AE交于点M，连接BM交CE于点N，求证：．
（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为______．
26．（10分）蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图所示，某个温室大棚的横截面可以看作是由矩形ABCD和抛物线的一部分AED构成的（以下简记为“抛物线AED”），其中，，现取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，．若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴建立如图①所示的平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图②所示，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，其中L，R在抛物线AED上，若，求两个正方形装置的间距GM的长．
2024年衡阳市中考适应性考试试卷
数学
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B
二、填空题
11． 12． 13． 14．15° 15．30° 16．4 17．
18．
三、解答题
19．解：原式
．
20．解：原式
．
由题意，得，，
取，则原式．
21．解：（1）由题意，知四边形BCDE是矩形，
，．
在Rt△BDE中，，，，
，
，
．
答：测角仪到钟楼的距离BC为．
（2）在Rt△ADE中，，，，
，
．
答：钟楼的高度AB约为21m．
22．解：（1）50
（2）最喜欢B景点的人数有（人），
最喜欢D景点的人数有（人），
补全条形统计图如图所示．
（3）“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点分别用A，B，C，D表示，
根据题意画出树状图如图所示．
由树状图可知：共有12种等可能的情况数，其中选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的结果有2种，
则恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率是．
23．解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元．
根据题意，得
解得
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元．
（2）设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯只，费用一共为w元，
．
，
．
，
当时，w取得最小值，此时，．
答：当购买A型节能灯200只，B型节能灯100只时最省钱．
24．解：（1）证明：连接OP，如图所示．
，．
，．
在Rt△ABC中，，
，，
，
．
OP为⊙O的半径，
直线CP是⊙O的切线．
（2）在Rt△ABC中，，，，
，．
设⊙O的半径为r，在Rt△OPC中，
，解得，
∴⊙O的半径为3．
25．解：（1）证明：五边形ABCDE是正五边形，
，．
，
，
，
，
．
同法可证，，
四边形PEDC是平行四边形．
，
平行四边形PEDC是菱形．
（2）证明：如图①所示，连接AN．
，
．
，
BM垂直平分线段AC，
，
．
，．
又，
，
，
．
（3）
解析：如图②所示．在AD上取一点W，使得．设．
，
，
．
，，
，，即，
，解得，（负值舍去）
．
26．解：（1）由题意，知四边形ABCD为矩形，OE为BC的垂直平分线，
，．
，，
，，．
设抛物线的解析式为，
解得
抛物线的解析式为．
（2）四边形LFGT，四边形SMNR均为正方形，，
．
如图所示，延长LF交BC于点H，延长RN交BC于点J，则四边形FHJN，四边形ABHF均为矩形，
，，
．
，当时，，解得，
，，
，
．